基于遍历函数型数据下条件分位数的渐近性质

陈灵昕， 凌能祥， 王 娟， 杨 艳

（合肥工业大学 数学学院，安徽 合肥 230009）

众所周知，相比于条件均值，条件分位数不易受异常值影响，对其统计推断是非参数统计的重要问题之一，受到很多学者的关注。在解释变量X取值于半度量空间F，响应变量Y取值于R，来自总体（X，Y）的样本是相互独立或者某种相依场合下，文献［1］研究了在一些正则条件下，条件分位数估计的强相合性和渐近正态性；文献［2］在研究条件经验过程中给出了条件分位数的渐近正态性及条件分布函数的置信区间；文献［3］研究了基于双核和局部连续核方法的2个条件分位数非参数估计的相合性和渐近性质。

近年来，函数型数据分析已成为数理统计研究的主要领域之一。函数型数据被看作连续时间随机过程的一条样本轨道，其取值于一个无限维函数型空间，函数型数据的非参数估计的理论和方法的研究在近几年也得到广泛的发展，如文献［4］利用核方法系统地研究了非参数回归算子、累积分布函数等估计量的几乎完全收敛速度，并在α－混合的相依场合下推广了上述结果；文献［5］研究了函数型非参数模型的稳健估计，并在i.i.d.场合下给出了非参数回归函数稳健估计量的几乎完全收敛。

基于函数型数据下分位数的非参数估计也引起了学者们的广泛关注，文献［6－7］分别研究样本在i.i.d.和α－场合下，条件分位数核估计量的渐近正态性；文献［8］采用了推广的L1方法构建样本在i.i.d.场合下条件分位数非参数估计量的相合性以及渐近性质；……