关于页岩基质岩块流动能力评价方法的探讨

李武广 钟 兵 官 庆 杨学锋 周 源

中国石油西南油气田公司勘探开发研究院，四川 成都 610041

0 前言

近十年以来，国内在页岩气成藏机理、资源潜力、地质参数评价等方面进行了大量的研究，取得了一定的成果。但对页岩气开发动态分析十分重要的气井产能预测、递减规律分析以及开发方案制定必不可少的页岩气能否经济开采的决定性因素——页岩基质岩块流动能力评价方法研究相对较少［1－3］。渗透率是常用的流动能力评价参数，但页岩储层由于比较致密、流动机理与传统气藏不相同，因此，页岩基质岩块流动能力是否能用渗透率来评价也被怀疑。目前页岩渗透率的测定方法主要有压汞法和脉冲衰减法(表1)［4－6］，但所测定的页岩渗透率不能完全反映页岩基质岩块流动能力，针对现有的渗透率计算方法存在的一些不足建立了相应的解决办法，并提出了页岩基质岩块流动能力评价新参数。

表1 页岩渗透率测定方法统计表

1 国内外页岩渗透率计算数学模型

1.1 数学模型建立过程

脉冲衰减法是基于一维非稳态渗流理论(图1)，利用实验数据结合通过质量守恒建立的数学模型进行求解计算，最终获取渗透率值。物理模型由上游气体容器、下游气体容器以及装有页岩样品的岩心夹持器组成。在整体模拟系统内部达到压力平衡时，一个预先设定的压力脉冲作用于上游气体容器内，就会使气体在岩样内形成一维扩散，气体在岩样内扩散进入下游气体容器内。此时，上游气体容器内的压力逐渐降低，下游气体容器内的压力逐渐升高，两端的压差逐渐减小，直到整个物理模拟系统达到新的压力平衡，即岩样两端压差为0 MPa 时为止［7］。

图1 压力脉冲原理图

国内外很多学者对利用压力脉冲衰减测页岩渗透率的物理模拟过程建立了相应的数学模型，其中用得最多的为美国哈斯顿大学Yasser M. Metwally 教授建立的渗透率计算数学模型:

式中:p 为岩样的孔隙压力，MPa;φ 为岩样的孔隙度，;pu、pd分别为上、下游容器压力，MPa，;x 为距离上游端长度，m;t 为时间，s;βt为初始孔隙压力下的总压缩系数;μ 为流动介质(气体)的黏度，mPa·s;L 为岩样的长度，m。

对于数学模型的质量守恒方程是在压力脉冲引起的浓度差的作用下，页岩气体从左侧向右侧开始慢慢扩散(图2)，这个过程遵循扩散模型的质量守恒定律，即一定时间内流过一个无穷小面积的质量等于时间段气体扩散前后浓度差变化质量。数学模型是关于压力的函数，它是在一维扩散数学模型的基础上利用达西定律公式代入得到。

图2 微元法建立模型示意图

1.2 是否质量守恒

压力脉冲衰减法原理图分析可知，给上游容器一个压力脉冲，系统会重新达到一个新的平衡，在这个平衡过程中，在压力差引起的浓度差的作用下，气体慢慢在页岩样品中扩散，页岩样品中压力不断增大，页岩的吸附特征曲线表明，页岩有机质内表面随着压力的增大而吸附一定的气体(图3)。

在扩散质量守恒方面，压力脉冲所带来的气体质量将会通过样品，其中一部分质量增加给样品中的游离气，导致岩心内压力升高，另一部分质量会在压力升高的情况下增加给样品的吸附气，这是一个同时存在、相互影响的过程。因此，可以肯定的是:在一定时间内流过一个无穷小面积的质量应该等于时间段浓度差变化质量与吸附气增加质量之和(图4)。

图3 不同温度下的页岩压力与吸附气量关系曲线

图4 扩散过程质量变化示意图

与目前用到的数学模型在质量守恒方面对比:很明显，此模型没有考虑页岩吸附过程的影响，且吸附气质量占较大比例，因此吸附气对页岩渗透率测定过程的影响不可忽略。

1.3 是否遵循达西流动规律

首先，常规渗透率表示岩石孔隙中只有一种流体存在，流体不与岩石起任何物理和化学反应，且流体的流动符合达西直线渗滤定律时所测得的渗透率。具体计算公式为:

式中:q 为流体的流动速度，每单位时间通过的体积，cm3/s;μ 为流体的黏度，mPa·s;Δp 为施加在岩样长度两端的压力差，MPa。

由于含气页岩的基本特征:有机质的大量散布以及纳米孔隙系统，使其渗流规律不完全符合达西定律应用条件(表2)，存在一些特殊现象和问题，因此，不能简单地利用达西定律来计算页岩气藏的基质渗透率。

表2 含气页岩基本特征与达西定律应用条件的对比

与常用模型对比，页岩气在基质岩块中发生了物理化学反应，即吸附效应，不符合渗透率的测量条件，从页岩气产出机理可知，流动机制包括扩散与解吸，页岩气主要是以扩散方式进行流动，在实际页岩储层中，页岩气也是一边扩散，一边解吸，最终流向人工裂缝的一个过程，游离气在有机质和无机质骨架中的流动为非达西类型。

综上所述，目前的页岩基质岩块流动能力评价数学模型没有考虑吸附效应的影响，而是在考虑达西定律的基础上建立起来的模型，这都与实际有很大区别，此模型仍有不足之处，有待进一步研究。

2 页岩基质岩块流动能力评价新方法

2.1 扩散系数的提出

页岩在基质岩块中符合扩散定律，也就是说是在由于压力差引起的浓度差下进行页岩气扩散，其中，浓度定义为单位体积中所扩散物质的质量。所建立的模型也是一维的扩散模型，通过分析认为不存在达西流动。又由于渗透率是指在达西流动情况下获得的，不能准确表达页岩的流动(扩散)能力。因此，提出了扩散系数的来评价页岩基质岩块流动能力的评价新参数［8－10］。

扩散系数表示气体扩散能力的物理量，是指沿扩散方向，在单位时间每单位浓度梯度的条件下，垂直通过单位面积所扩散某物质的质量，单位为m2/s 或cm2/s。对比分析渗透率的物理意义可知，渗透率表示页岩的渗透能力，两者物理意义表达一致，完全可以用扩散系数来替代渗透率评价页岩基质岩块的流动能力，可作为建立流动模型的基础参数。

2.2 扩散系数测定的物理模拟设计

页岩样品选择全尺寸或小岩心(直径为2.5 cm)，气体选择纯度为99.9的CH4(甲烷)。实验采用恒温箱、高压岩心夹持器、六通阀、直通阀、液压泵、压力传感器、压差传感器、气体容器、管线等，具体实验流程见图5。

图5 流动能力评价实验流程图

孔隙度测定实验步骤:

1)测定页岩样品直径d、长度L 以及干重m。

2)测量死体积Vx，包括阀门2 到阀门5 到阀门6 之间管线体积。

3)按照实验流程图5 连接仪器，并将岩心放入岩心夹持器中，给一定的围压和轴向压力。

4)校正仪器，包括校正压力表和检查仪器是否漏气，关闭所有阀门。

5)打开阀门1、2、7、8，分别向上游气体容器和下游气体容器充气，达到预先设定的压力，关闭阀门1 和阀门8。打开阀门3、4、5、6、7，让页岩样品和上、下游气体容器达到充分的平衡，直到压差表显示压力为0 MPa，此时关闭阀门4、5。

6)打开阀门1，给上游气体容器一个压力脉冲，即预先设定的压差，关闭阀门1，记录压力表和压差表显示的压力数据。

7)打开阀门5，在压力差引起的浓度差的作用下，让气体通过岩心扩散，上游气体容器压力减小，上、下游压差逐渐减小，同一时间间隔记录压力表和压差表显示的压力数据，直到压差表显示为0 MPa。

2.3 页岩气扩散数学模型

通过微元法和质量守恒原理推导出考虑吸附气影响的页岩气扩散数学模型及定解条件:

式(3)是关于时间t 一介导数和位置x 二介导数的非齐次方程，初始条件和边界条件都是非齐次的，是一个典型非齐次的抛物型方程。如果去掉吸附项f(x，t)，就可得到不考虑吸附效应的浓度扩散数学模型。

通过分离变量法或者有限差分数值法对式(3)进行求解，得到页岩样品在不同位置、不同时间的浓度分布，并进行积分可得到扩散气体的体积和时间的关系曲线。结合实验测得的扩散气体体积与时间的变化曲线，进行拟合求解，最终可得到页岩气体的扩散系数值，也可得到页岩不同时刻的游离气浓度分布情况和吸附气含量。

2.4 基于扩散系数的表观渗透率

通过对一维扩散模型的求解，可以计算出整个岩样扩散系数的大小。我们知道在一定的体积和一定的压力下，气体的密度也是一定，气体的密度代表的是单位体积内气体的质量，在上述模型中和浓度的含义一致，因此，可以根据气体压力与密度的关系式得到不同压力下的浓度［11］:

式中:p 为岩样的孔隙压力，MPa;M 为天然气的分子量，kg /kmol;T 为天然气绝对温度，K;Z 为天然气压缩因子;R 为常数，R=0.008 314 MPa·m3/(kmol·K)。

将式(4)代入到一维扩散模型中，由于Z、R、T、M 为常量，则可得到关于压力的一维扩散数学模型:

将式(5)与式(1)对比分析，可近似地得到达西渗透率的等效方程，及扩散系数与表观渗透率的关系式:

可根据扩散系数值求出表观渗透率值:

通过式(4)～(7)可以将新模型变化到目前渗透率计算数学模型，由于考虑吸附气的影响，使得新模型比目前的模型计算结果偏小，更为准确。

3 新方法应用前景

3.1 可分析含气页岩气源成因

通过扩散数学模型，可以计算出页岩气层中游离气的浓度分布，即每一时刻不同位置游离气的浓度大小，也可计算出整个页岩气层游离气含量。同时，也可根据吸附特征曲线压力与吸附气量的关系，计算出任一时刻的吸附气含量，就可得到整个页岩的含气量，及吸附气和游离气分别占总含气量的比重，解决了含气页岩气源多成因并存而难区分的难题［12］。

3.2 可预测页岩气水平井产量

页岩气产出机理分为三个阶段:储层中页岩气的扩散、人工裂缝的达西渗流以及井筒的气体管流(图6)。第一阶段为含气层页岩中游离气的扩散，地层压力下降，吸附气开始解吸并不断扩散，扩散气体全部流入人工压裂缝。第二阶段为人工裂缝的气体在裂缝中的达西渗流，最终流向水平段井筒。第三阶段为水平段井筒的气体，在各种管流因素的作用下，流出垂直井筒到达地面集输装置。

图6 页岩气藏产出过程气体流动示意图

根据第一阶段的扩散模型可求解出扩散气体量，再根据裂缝中关于气量与压差的达西公式计算出井底压力，最后通过管流阶段地面气量与井底压力的模型计算出地面页岩气产量。整个产出过程是一个储层、裂缝及井筒耦合作用的全过程，通过耦合模型对页岩气水平井产量进行预测，分析页岩气水平井产量递减规律及计算单井可采储量。

3.3 优化页岩气水平井压裂参数

页岩气分段压裂水平井压裂参数主要包括裂缝半长、裂缝高度、裂缝宽度、水平段长度、压裂级数、裂缝间距(图7)。

图7 压裂水平井示意图

其中，裂缝半长和裂缝高度构成了压裂缝面，与裂缝间距半长构成了页岩一维扩散范围，扩散范围影响页岩气扩散气量的大小;裂缝缝宽及缝面构成了裂缝中气体达西流动作用范围，都会影响整个页岩气水平井产量，可根据储层—裂缝—井筒的耦合模型分析压裂参数对页岩气分段压裂水平井产量的影响，分析敏感性因素，找出最大产气量的人工裂缝参数组合，形成最优裂缝网格，对页岩气开发效果评价及方案制定与调整提供理论指导。

4 结论

1)目前的渗透率计算数学模型不符合气体在实际岩样内一边扩散一边吸附的物理模拟过程，数学模型没有考虑吸附效应的影响。

2)页岩储层的特点导致页岩气流动机理不符合达西定律应用条件，不能简单地利用达西定律建立页岩流动数学模型，且用渗透率来评价页岩基质岩块流动能力值得商榷。

3)建立了考虑吸附效应的扩散数学模型，应用前景广阔，并提出了评价页岩基质岩块流动能力的新参数，即扩散系数，认为以扩散系数来评价页岩基质岩块流动能力更为准确。

4)建议深入研究页岩气微观流动机理实验，包括滑脱流动、稀有效应、黏度效应、表面扩散、构型扩散、有机质扩散、孔隙壁面粗糙程度、润湿性等，以便更深入地研究页岩流动数学模型。

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