基于信息熵的教学过程评价

文/郭怡君

教学中包含很多信息交流和信息传递，既有教师向学生的信息传递，也有学生向教师的信息传递。在具体的教学评价实施过程中存在许多主观的因素，为了保证最后评价结果的有效性，我们引入了信息熵的概念。以本科学生的一堂微格教学课为研究对象，依据VICS 分类系统，分析教学过程中的教学行为，并利用信息熵的相关原理对其进行量化分析评价，得出相关结论以用于指导教学过程评价的改进。

一、信息熵

信息熵可以衡量信息系统中信息量的多少。熵的概念来源于热力学，表示不能用来做功的那部分热能，是热能的变化量除以温度所得到的结果。后来由香农引入到信息论中。

熵的计算公式如(1)所示，H 代表由n 个事件构成的概率系统产生的平均信息量，其中Pi 表示第i 个事件产生的概率。信息熵的单位为为bit。

熵的大小可以用来描述概率系统的平均不确定程度. 若某一概率系统中某一事件发生的概率为1，其他事件发生的概率为0，由(1)式计算后可知，该系统的信息熵H =0，因而它是一个确定系统，不确定度为0。

最大熵原理就是在一定的约束条件下，系统的熵总是不断增大的趋势，当达到最大时系统处于平衡状态。

二、教学过程的数据采集

该研究我试图通过VICS 的分类系统对本科生的一堂微格教学课程进行分析，根据记录结果计算出信息熵，并利用最大信息熵原理对教学过程做出简单分析。

该分类系统将教学过程中教师与学生的语言行为适当地划分为12 类并进行了编号，分别是1、教师的提示;2、教师的指示;3、教师的狭义提问;4、教师的广义提问;5、教师的接受;6、教师的拒否;7、学生向教师的应答;8、学生向其他学生的反应;9、学生向教师的发言;10、学生向其他学生的发言;11、教师的课堂组织与管理;12、学生思考与练习。

本次课程信息采集的地点在微格教室，教师为教育科学学院2012 级教育技术学专业本科生，授课内容为:Excel 的好帮手。总时间为9 分30 秒，采集时间间隔为10 秒。我们对采集的数据进行了分析和处理，得出了教学行为的发生概率表。如下表所示:

表1 教学行为发生概率

根据信息熵计算公式，取n=12，求得本教学中的信息熵为H=1.76 (bit)，由于有5 种教学行为概率为0，使得信息熵偏低。在每个教学行为概率相等的情况下，最大信息熵Hmax=3. 58 (bit)。

三、基于数据的分析

从表一的统计数据来看，教学行为主要在“教师的指示”(62.12%)，学生向教师的发言为0，课堂的主动权掌握在教师手中，学生一直在接受知识，即使学生有对教师的反应，也是被动行为，没有主动行为，没有体现其主体性。“教师的提示”我理解为两种情况:1 是教师在讲解比较困难的问题的时候，提示学生回忆或者直接给出以前学习过的知识，促进新旧知识的结合;2 是教师向学生提出问题，学生回答比较困难时，教师给予一定的提示。在这堂课中，“教师的提示”发生概率为10. 60%，说明教师在一定程度上，积极站在学生角度进行思维，注意学生的反应，启发和引导学生，帮助学生对意义进行建构。

“教师的狭义提问”为15. 15%，“教师的广义提问”为0，说明教师给出的问题都具有明确的指向性，这有利于教学中教师对课堂活动的调控，但也限制了学生创造性思维的发展，学生建构的知识比较孤立，不利于知识的迁移。同时在一定程度上影响了“学生向其它学生的发言”和“学生向其它学生的反应”等行为的发生，整个课堂活动比较沉闷，呆板。

“教师的接受”概率为1. 52%，说明教师对学生的回答并没有给与及时的肯定和赏识，不有利于提高学生学习的积极性。“教师的拒否”可以促进学生改变原有的不合理的认知结构，对知识意义重新进行建构，其发生概率仅仅为1. 52%。这点还做的不够好。

第8 到第10 项，“学生向其他学生的反应” “学生向教师的发言”“学生向其他学生的发言”的发生概率为0，说明课堂中教师是绝对的权威，学生即使有听不懂的地方或者对教师的行为有异议，也不敢主动提出来，整个活动中学生都是被动的接受者，整个教学活动没有体现民主性，不利于和谐、协作、创新氛围的形成。

根据对这堂微格教学实例课的现场听课和数据记录分析，我认为这堂课主要是教师向学生传递信息的过程，缺乏学生的积极反馈。整个教学过程的教学设计不够合理，师生行为各占比率失衡，明显是一堂以老师为中心的课，缺少学生主动行为，缺乏师生、生生交流，难以达到良好的学习效果。

四、基于信息熵的分析

在本行为熵分析中，信息熵反应了教学行为系统的不确定程度。从信息熵角度来看，教学行为越丰富，信息熵就越大。如果每个教学行为都出现，并且发生的概率相等，此时的信息熵为最大，表明了教师教学行为的多样性，注重各个教学行为的穿插变化。这个课堂的信息熵为1. 76，最大信息熵为3. 322，信息熵适中，说明该课堂的教学行为不算很丰富，行为过分集中，很多行为甚至没有发生。

根据信息熵原理，系统有序的关键是不平衡。为了保持系统的有序，教师教授的内容应该能够让学生的认知结构从平衡到不平衡，这样学习行为得以发生，这符合认知心理学的观点。在教学过程中这种平衡的建立和打破主要是通过教师教学行为的变换。

值得指出的是，课堂教学传递的信息量的大小不能直接通过这里得出的信息熵来反应。信息熵的大小只能告诉我们教学行为的丰富性和教学行为系统的复杂程度，它可以从一个侧面折射出系统所能传递的信息量的一个可能趋势(如偏大偏小)。我们还应该选取教学内容子系统、问题子系统、课件子系统等其他方面进行求熵操作和熵值判断来对该课程进行比较全面的分析。

五、基于冗余度的分析

在信息论中，传递信息时不必要的部分的比例称做冗余度。其计算公式为:

在这个案例中，冗余度r 表示教学行为多余部分的比例。信息传递过程中的冗余度使得信息传递的效率降低，但这种冗余度也并非没有作用，可以有效的利用冗余度，对信息进行预测和纠错。利用信息中的冗余性对信息进行预计，可修正信息传递中产生的误码。在教学过程中，某些看似“多余”的教学行为甚至可以起到提高教学效果的积极作用。教师在讲授重点难点知识时有意重复、课程开始回忆原有知识、课程结束对内容的回顾、甚至教师对学生回答的重复都可以看成冗余，这种冗余是非常必要的，目的都是为了学生更好的建构知识的意义。

经计算，该课堂活动中冗余度r=1-1. 76/3. 58=0. 51。冗余度适中，说明教学活动中不是废话连篇，教师有效的控制了教学活动。

结语

在信息理论中，信息熵是一个十分重要的核心概念。同样，在教育系统中，信息量的计算，信息熵的计算，对教育系统的分析、评价有着重要的意义。教育信息熵是教育信息科学、教育信息处理中的一个非常重要的概念。

［1］杨平展、罗平、黄利红. 行为信息熵在教学过程量化分析中的应用探析. 科教文汇. 2009

［2］李万春、朱云东、刘朝丽. 基于信息熵的课堂教学过程量化评价模型. 电化教育研究. 2009

［3］田振清、周越. 信息熵基本性质的研究. 内蒙古师范大学学报. 2002