基于材料变粘度模型的摩擦液柱成形CFD数值模拟

陈忠海，谢美芬，陈家庆，吴春诚，白若琦，程城远，邱晓华

（1.温州科技职业学院，浙江温州325006；2.北京石油化工学院，北京102617）

基于材料变粘度模型的摩擦液柱成形CFD数值模拟

陈忠海1，谢美芬1，陈家庆2，吴春诚1，白若琦1，程城远1，邱晓华1

（1.温州科技职业学院，浙江温州325006；2.北京石油化工学院，北京102617）

采用Gambit软件建立了摩擦液柱成形过程流场二维轴对称变粘度模型，运用商业计算流体动力学（CFD）软件Fluent对单元成形过程中稳态阶段塑性金属的流动情况进行了数值模拟。通过改变模拟过程中的进给速度或旋转速度，保持其他参数不变的情况下分析了塑性金属速度场、压力场的变化情况，对比了理想等粘流体模型和实际变粘流体模型的差异。结果表明，金属棒的进给速度对流体压力场的影响显著；随着旋转速度的增加，金属棒壁面以及底部的流体速度显著增加，该区域是单元成形过程中的主要产热区。

摩擦液柱成形；变粘度；摩擦叠焊；计算流体动力学；数值模拟

0 前言

摩擦叠焊是由英国焊接研究所（TWI）于1991年前后发明的一种新型固相连接技术，在材料的成形加工尤其是钢结构裂纹的水下维修方面具有巨大的应用潜力[1]。摩擦叠焊的基本单元成形过程为摩擦液柱成形（Friction Hydro Pillar Processing，FHPP），一系列沿着预定轨迹相互搭接的FHPP便构成了摩擦叠焊。因此，围绕FHPP单元过程中塑性金属的流动、受力、产热等问题进行理论或实验研究，对揭示摩擦叠焊的成形机理和连接特性具有重要意义。本研究在理想模型的基础上，采用变粘度模型进行数值模拟，以期得到更多对实验研究具有参考和指导意义的结论，为后续开展热力耦合的数值模拟奠定坚实基础。

1 相关文献回顾

目前国内外针对FHPP进行的研究主要集中在焊缝微观组织及力学性能上，而对成形过程中塑性金属材料流动机理的研究尚处于探索阶段。德国GKSS研究中心的研究人员采用镍棒作为示踪物质，对塑性金属的流动情况建立了初步认识。但由于无法实时观察内部金属的流动情况，因此有一定的局限性，而对FHPP进行数值模拟研究则始于美国南卡罗莱纳大学。美国南卡罗莱纳大学机械工程系的研究人员对钛、铝等轻金属材料的摩擦叠焊成形问题进行了理论和实验研究，采用FEMLAB软件对FHPP过程中热量在金属母板中的循环情况进行了模拟，建立了一个二维模型，如图1所示（1～4所围金属区域为其模拟部分），并设置了四个边界，边界1为孔洞内壁区域，是主要的热流区；边界2为金属母材底部区域，通过该边界，热量由铝传向外界的钢材料；边界3、4为顶部面与母材外侧面。整个计算区域划分网格单元33 280个，其中边界单元384个。模拟结果和实测温度误差约在10％，其中焊缝处接近2％；离焊缝较远区域最高温度543℃误差较大[2]。该模型仅简单模拟了FHPP过程中的热量循环情况，且做了较多的假设，对于FHPP过程中的压力场、速度矢量场等均未涉及。

图1 FHPP热循环模型示意Fig.1 Schematic illustration of thermal cycling model in FHPP

采用商业CFD手段对摩擦焊接类固相连接过程中塑性金属的流动情况进行数值模拟是最近几年兴起的研究工作，迄今相对值得借鉴的研究工作主要结合搅拌摩擦焊（Friction StirWelding，FSW）来开展。代表性的研究单位有美国南卡罗莱纳大学、英国剑桥大学等。

2003年，美国南卡罗莱纳大学的Reynolds与德国安德烈亚斯施蒂尔两合公司的Seidel等人基于流体力学理论，采用商业CFD软件建立了二维搅拌摩擦焊（FSW）成形过程的数值模型，并通过改变材料特性和焊接参数预测了焊缝塑性金属的流动趋势[3-4]。该研究表明，在较高的温度和应变率情况下粘度仍然非常大，可达10 000Pa·S（甚至更高）；同时指出塑性金属的雷诺数很小（约0.000 1），并以此为基础来判定塑性金属流动状态为层流而非紊流。2006年，Reynolds和Long等人再次对FSW成形过程进行了二维数值模拟，主要研究了材料特性以及转速、焊接速度等参数变化对成形过程的影响[5]。模拟过程中的热量主要由流体粘性耗散产生，并将该模型看作是一系列粘-弹性流体通过一个旋转的锥形搅拌头。结果发现，靠近搅拌头附近的流体温度远远高于其他位置，同时在不同的焊接速度和旋转速度下，得到了三种比较典型的流线图，并在保持其他参数不变的情况下，分析了粘度、热耗散、轴向力产生的影响。

2004年前后，英国剑桥大学的Colegrove等人采用商业CFD软件建立了二维、三维FSW成形过程的数值模型[6-10]。二维数值模拟结果表明，采用滑动模型和粘性模型所得到的材料流动性差别比较大。在滑动模型中，搅拌头后方出现了流线图膨胀现象，而前进侧出现了材料的拖拽现象。三维数值模型热源由一个球状热源和搅拌头附近的一个局部热源两部分组成，模拟时采用的网格较为粗糙，搅拌头附近区域的一些重要细节均未考虑。2006年，Colegrove等人再次采用商业CFD软件对7449厚铝合金板的FSW成形过程进行了数值模拟[11]，对比了不同搅拌头横截面、转速所产生的影响，分析了不同搅拌头产生的压力分布与所引起的变形区域大小，以及如何减小搅拌头在焊缝成形方向所受的压力，得出了合适的数值模拟模型和合理转速，并认为焊接过程中的产热量与搅拌头形状没有明显联系，但与材料的塑性化有一定关系，且与轴肩接触面积的关系最为密切。

此外，美国宾夕法利亚州立大学材料科学与工程系的Nandan、Roy和美国Los Alamos国家实验室材料科学与技术部的Lienert、DebRoy等人，对304不锈钢FSW成形过程中的粘塑性流动和温度场进行了三维数值模拟[12]。国内一些学者也采用CFD数值模拟手段尝试FSW成形过程中塑性金属的流动情况进行了数值模拟研究，主要方法分为两类：第一类是将FSW成形过程中塑性金属材料的流动视为层流、粘性、非牛顿流体。例如哈尔滨工业大学赵衍华、林三宝等人的工作[13-14]。第二类是将搅拌摩擦焊过程中的流体流动状态当作湍流来计算，例如甘肃理工大学王希婧等人的工作[15-17]。

文献[18]探讨了理想情况下塑性金属速度场、压力场的分布以及流动状态，揭示了塑性金属在孔洞内部的流动情况，为了能更加准确的对FHPP的内部流场进行分析，采用更贴近实际的变粘度模型进行仿真显得尤为必要。

2 CFD模型和初步计算结果

2.1 几何模型的建立及网格划分

如图2所示，以ABCDEFGH围成的区域以及金属基板母材部分的固体区域来建立本次模拟模型，将外围部分的金属母材（PQRSTM）设置为固体区域，主要用于计算热量在该区域的传递。

图2 摩擦叠焊单元成形过程示意Fig.2 Schematic illustration of FHPP

采用Fluent软件包的前处理软件Gambit建立FHPP单元过程的二维轴对称模型，如图3所示，模型孔径D取为φ16mm，金属棒直径d为φ14mm。塑性金属区域的总高度H设置为12mm，底部塑性金属区域厚度h=3mm。流体区域面网格划分间距选用0.05，固体区域面网格划分的间距选用0.1，将速度入口边界GF、内部旋转边NG与EF、孔洞内壁面AB与MC以及底边BC设置边界层，进行网格加密，相邻两层间距比设为1.1，共4层，生成351 500个四边形单元。

图3 FHPP单元过程模拟用模型网格划分示意图Fig.3 Schematic illustration ofmesh plot for FHPP sim-ulaiton

2.2 控制方程

采用的控制方程包括质量守恒方程（连续性方程）、动量守恒方程和能量守恒方程，这里分别进行介绍。

（1）连续性方程采用Eulerian方程。由于材料是不可压缩流，密度为常数，故连续性方程

式中ui、uj为两个方向上的速度；xi、xj为两个方向上的坐标矢量。

（2）动量守恒方程为Navier-Stokes方程。在稳态流体流动中，忽略重力和外部体积力

式中ρ为材料平均密度；p为流体静态压力；τij为剪切应力张量。

（3）稳态能量守恒公式

2.3 材料物理特性

塑性流动的金属（忽略弹性变形）是一种高粘度、不可压缩的非牛顿、层流流体。由文献[19]可知，塑性金属的粘度在流场计算过程中是一个非常重要的物理参数，它与温度和应变率有关。本次数值模拟采用2014铝合金的性质参数，其粘度的表达式如下

式中ξ为材料的应变率；T为绝对温度；α流变应力常数；W为激活能（单位：J·mol-1）；R为气体常数（单位：J·mol-1·K-1）。

[20]给出了式中α、A、n、W等与材料相关的参数，分别选取α=0.0118MPa-1，ln A=31.43 s-1，W=176 867 J·mol-1，n=5.6，R=8.314 J·mol-1·K-1。铝的密度选为2.8 g·m-3，拟合得到铝合金的热导率和定压比热容分别为

上式为模拟过程中粘度的计算式，解算过程中，每一步迭代计算时，该粘度都要被重新计算，因此必须通过Fluent软件包的用户自定义函数（User Defined Function，UDF）功能将该粘度决定式引入模型，由Fluent求解器调用求解。UDF程序为C语言程序，并由FLUENT规定的宏编写。

2.4 初步计算结果及与理想情况对比

变粘度情况下，整个计算过程总共迭代10 000步左右后收敛。进给速度3mm/s、转速6000 r/min下，等粘度理想流体（12 000 Pa·s）和变粘度流体的压力分布云图如图4所示。由图4a可知，假设流体粘度恒定为12 000Pa·s时，流体底部的压力分布几乎恒定，变化非常细微，最大值10MPa，在两侧的环形间隙处，压力沿出口方向呈阶梯状递减到0。实际上，单元成形过程中流体粘度会随温度和切应力变化，因此变粘度情况下的压力更接近实际值。由图4b可知，此时流体最大压力达到19MPa，明显大于粘度恒定为12 000Pa·s时的压力。底部压力分布不再如理想情况下那样保持恒定，对称轴位置为压力最高区域，然后向两边逐渐减小。在理想状态下，影响流体压力的最主要因素为入口处的进给速度；变粘度状态下，流体压力不仅受到来自入口处进给速度的影响，还受到流体自身因粘度变化而引起的压力变化。

图4 CFD数值模拟得到的FHPP压力分布云图Fig.4 Contour of pressure distribution for FHPP by CFD simulation

图5为进给速度3mm/s、转速6 000 r/min下，等粘度理想流体（12 000 Pa·s）和变粘度流体的速度分布云图。由于流体内部塑性金属的粘度一致，故流体速度主要受旋转速度的影响，由图5a可知，在搅拌力的作用下，入口面以下大部分塑性金属都受到很大的影响，仅在中间位置，由于入口面的旋转线速度较小，此处的速度变化并不明显。由图5b可知，变粘度情况下，流体速度较大的区域主要集中在旋转线速度较高的边界附近。这些区域受到搅拌作用最为明显，摩擦产生的热量可使金属棒塑性化，同时影响母材的微观组织。对比可知，理想状态时大部分流体受到的搅拌力作用都异常显著，仅中心位置以及底部等区域的流体速度较小；而变粘情况下仅靠近旋转面塑性金属受到的搅拌作用明显，流体速度很大（最大可达4.4m/s），中心及底部较大区域的流体流动速度都很小，流动速度介于0～0.22m/s之间。

3 试验结果

3.1 旋转速度影响

旋转速度是FHPP单元成形过程的一个重要参数，金属棒的高速旋转是摩擦热产生的主要原因，也是塑性金属材料流动的源动力之一。图6是进给速度0.5mm/s时，不同转速下距底面2mm水平位置处等粘度理想流体（12 000 Pa·s）和变粘度流体的线速度分布曲线图。由图6a可知，对于理想流体模型而言，塑性金属在底部区域距对称轴0～2mm时流速增长率较大；在距对称轴2～6mm之间时，塑性金属的流速仍然处于上升阶段，但增幅明显减小。由图6b可知，在该位置的水平切片中，流体的速度峰值出现在距对称轴5mm处。旋转速度为2 000 r/min时的最大速度约为0.2m/s，塑性金属线速度随旋转速度增大而增大，转速为6 000 r/min时流体的最大线速度约为0.9m/s。不同旋转速度下，流速最小值和最大值之间流体的速度增长率均几乎成线性变化。各转速下，流体线速度峰值的位置略有不同，旋转速度越大，峰值速度越靠近出口位置附近，但都在4～5mm之间达到速度峰值，此后流体速度开始下降，最后在孔洞的边缘位置处降为0。

图5 CFD数值模拟得到的FHPP速度分布云图Fig.5 Contour of velocity distribution for FHPP by CFD simulation

图6 距底面2mm处流体速度矢量分布曲线Fig.6 Distribution of velocity magnitude in horizontal pass 2mm from bottom ofmodel

由图6可知，两种状态下，各个转速引起的流体速度在上升阶段有较大差别，且在间隙处也有一定的区别。但理想流体模型时，流体在间隙处基本上呈线性减少趋势；而变粘流体模型时，流体速度在靠近孔洞附近区域有个平缓的衰减过程。

3.2 进给速度影响

轴向压力与旋转速度一样，也是FHPP单元成形过程的一个重要的参数。由于轴向力大小和金属棒的进给速度有着密切联系，进给速度越大，产生的轴向力也越大，故此处通过进给速度的变化间接讨论轴向压力的影响。保持入口面和模型内表面旋转速度（6 000 r/min）不变，分析不同进给速度（0.5mm/s、1mm/s、2mm/s、3mm/s、4.2mm/s）对流体产生的影响。

图7为等粘度理想流体（12 000Pa·s）和变粘度流体在距离底面2mm处水平方向上的压力分布情况。如图7a所示，不同进给速度下塑性金属在不同区域的压力变化不明显。由图7b可知，在不同的进给速度作用下，内部塑性金属在同一水平面上产生的压力相差较大，进给速度为0.5mm/s时流体内部的最大压力约为2.8MPa，而进给速度为4.2mm/s时流体的最大压力约为23MPa。进给速度不同时，虽然最终的压力各不相同，但在底部对称轴区域塑性金属流体的压力均为该进给速度下的最高值，且高压区范围非常小，仅仅局限在旋转对称轴附近的小部分区域，流体的压力沿着径向向外逐渐减小，在间隙某个位置降为最低，而孔洞内壁面处的压力又略有所回升。这是由于流体受到挤压作用后，一部分材料填充金属棒塑性化后留下的空间，另一部分在轴向力的挤压下向四周扩散，填充孔洞径向间隙造成的压力降。

图7 距离底面2mm处水平方向压力分布曲线Fig.7 Distribution of pressuremagnitude in horizontal pass 2mm from bottom ofmodel

转速6 000 r/min、进给速度为3mm/s时，理想流体模型和变粘流体模型时塑性金属的压力变化曲线对比如图8所示。由图8可知，在相同的进给速度下，粘度的大小也影响着流体内部的压力分布情况。变粘度时的压力明显大于理想状态时流体的压力，且流体中心区域的压力最高，但该区域的范围非常小；而理想流体模型中，塑性金属在底部被挤压区域的压力只有非常微小的变化。在径向间隙处，两者压力均有所降低，但变粘度情况下压力降低的相对幅度更大一些，理想状态下压力变化的幅度相对平缓；在靠近孔洞内表面处，两种情况下的压力均有所回升。

可知金属棒的进给速度对塑性金属的压力分布起着重要作用，但对塑性金属流动速度的影响并不明显，这说明在FHPP单元成形过程中可以通过提高金属棒的进给速度来提高塑性金属流体内部的压力以及摩擦面上的摩擦力，从而改善FHPP单元成形过程最终的成形质量。

图8 理想、变粘状态下的压力分布曲线对比Fig.8 Com parison of pressuremagnitude in varying viscosity and constant viscosity condition

3.3 金属棒与孔洞形状的优化

图9为变粘状态下孔洞底部为直角和圆弧倒角时的速度矢量分布。由图9a可知，孔洞底部两侧死角”位置处几乎不存在流体流动。在实际单元成形过程中，塑性金属在轴向压力挤压下向两边扩散的同时还有向上翻的运动，在压力不够大的情况下，塑性金属这种运动常导致平底孔“死角”位置处无塑性金属填充，底部的部分区域经常出现缺陷，这与理论分析的结果基本吻合。由图9b可知，孔洞底部为倒角时底部边缘处塑性金属的流速明显较直角孔底的大。此外，靠近倒角附近区域的流体速度比其他位置小，对称轴底部区域的流体速度也较小。这些区域的塑性金属随着摩擦面的上升，金属的可塑性随之降低，这与实际的成形结果较为吻合。这些位置均为易出现缺陷的地方，通过底部倒角以及增大压强可以大大改善试样底部的填充情况。

图9 变粘流体模型时FHPP底部速度矢量分布对比Fig.9 Distribution of velocity vector at the bottom of FHPP by variable viscosity fluid model

图10为平底孔洞和带倒角孔洞的FHPP单元成形试样轴截面实物照片。由图10a可以看出，平底孔洞在底部两侧位置存在较为明显的缺陷，两侧底部均没有金属填充；而带倒角孔洞底部两侧填充较充分。由已完成的焊接实验可知，多数FHPP单元成形试样平底孔洞试样在转速为2 000～5 000 r/min时，底部均存在不同程度的缺陷。

图10 FHPP单元成形缺陷对比Fig.10 Com parison of FHPP form ing defection

4 结论

（1）采用商业计算流体动力学软件Fluent建立了FHPP单元过程的二维轴对称模型，将成形过程中的金属看做塑性流体，对稳态阶段塑性金属的流动情况进行数值模拟，揭示了FHPP过程中塑性金属的流动状况。

（2）在距底面2mm处水平位置，变粘状态下，流体速度的变化梯度较大，在速度上升阶段，几乎成线性上升的趋势，下降阶段在出口处流体速度变换有个平稳衰减的过程。理想状态下，流体速度在上升阶段分两段，前段速度变化较大，后段上升变缓；在下降阶段，流体速度成线性减小。

（3）在距底面2mm处水平位置，变粘状态下，流体的压力变化显著，中心位置的流体压力远远大于其他位置，从中心到孔洞内壁面，流体的压力逐渐减小，在出口处有一个压力减小再回升的过程。而理想状态下，底部的压力变化极小。

（4）通过塑性金属的速度矢量，揭示了大部分实验试样孔洞底部常常存在缺陷的原因。

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综合力学性能，包括提高接头的高温蠕变强度和组织的稳定性，降低焊缝及热影响区的硬度。

焊后热处理方法采用陶瓷加热片加热，加热范围以焊缝中心为基准线，在焊缝宽度最大的一面，焊缝每边的受控加热宽度最小为焊缝的宽度或50mm两者中的较小值，加热区域以外的不小于100mm范围应予以保温，避免产生有害的温度梯度。按ASME材料分类，主蒸汽管道材料属于P-No.4组，焊后热处理必须在最终射线检查前进行[3]，焊后热处理参数按焊接工艺评定热处理确定参数，进行三个热处理循环。

当主蒸汽管道焊后不能立即进行焊后热处理时，必须立即进行后热，后热温度最低为148.9℃，但不高于回火温度，时间不低于2 h/25mm。现场实际后热温度150℃，保温时间210min。

5 结论

通过严格的焊接过程控制，使用较低的焊接线能量，合理的焊工操作技艺，适宜焊前预热温度、层间温度及焊后热处理工艺，主蒸汽管道焊接可以获得综合性能优良的焊接接头。焊缝通过现场施工后按ASME NC-5320、ND-5320要求100％射线检验，获得了较高的焊缝一次合格率，证明所实施的焊接技术完全有效可行。

参考文献：

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CFD numerical simulation of friction hydro pillar processing based on fluid model of varying viscosity

CHEN Zhonghai1，XIEMeifen1，CHEN Jiaqing2，WU Chuncheng1，BAIRuoqi1，CHENG Chengyuan1，QIU Xiaohua1
（1.Wenzhou Science Vocational College，Wenzhou 325006，China；2.Research Centre of Offshore Engineering Joining Technology，Beijing Institute of Petrochemical Technology，Beijing 102617，China）

A two-dimensional axisymmetric viscosity model of friction hydro pillar processing(FHPP)was established based on Gambit software.Using the commercial Computational Fluid Dynamics(CFD)software Fluent，the numerical simulation of plastic metal flow pattern was carried out in steady phase of FHPP.While keeping the other parameters constantly during the process of numerical simulation，the velocity field and static pressure field distribution change of viscosity metal plastic fluid during the forming process were analyzed by changing only one critical parameter respectively，such as the rotary speed and the feed rate ofmetal stud，compared the difference between the ideal and the viscosity fluid model.The results showed that the influence of the feeding speed of themetal stud on the fluid pressure field were significant；the fluid velocity in the inner wall and bottom of the metal stud increased significantly when the velocity of themetal stud increasing,and this cellwas themain heat produced zone.

friction hydropillarprocessing(FHPP)；viscosity；friction stitchwelding；computational fluid dynamics；numericalsimulation

TG453+.9

A

1001-2303（2015）07-0132-08

10.7512/j.issn.1001-2303.2015.07.29

2014-05-29；

2015-01-23

温州市科技局项目（G20130029）

陈忠海（1990—），男，浙江永嘉人，讲师，硕士，主要从事摩擦焊接技术的研究工作。