浅谈培养学生数学直觉思维的基本途径

王琳

今年春节回家过年，一次吃饭前，刚上六年级的侄子突然将六个圆柱形的饮料瓶排成两排，然后用一根绳子围了一圈，问道：谁能猜出这根绳子的长度？奖一瓶。女儿瞟了一眼，沉默一会说：“六个圆柱的直径加一个圆柱的周长”。侄子跳起来欢呼道：“和原答案一样，你怎么算的？”顿时，我也惊呆了，我这个教了近20年数学的老师还没想出答案来，她竟然脱口而出，也许，这就是一种数学直觉。

数学直觉最主要的特征就是“非逻辑性”，表现在其发生时间的不可预见性，发生过程的快速性。数学直觉不借助任何严密完整的逻辑推理，跳过了许多中间环节，以高度简约、浓缩的方式，从总体上单刀直入地领悟数学对象的本质。直觉思维是学生学习素养的一个重要组成部分。下面笔者就如何培养学生数学的直觉思维谈几点个人看法。

一、加强知识储备，夯实数学根基

直觉不是无源之水、无本之木，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，就不会迸发出思想的火花。在数学教学中，我们应该告诫学生千万不要把直觉当作是胡乱猜测，猜也是有根据的，它是建立在扎实的知识基础之上的。知识储备越丰富、越广泛，直觉思维能力就越强，猜对的几率也就越大。没有扎实的知识为基础，就不会有灵机一动，直觉的灵感是勤劳、积累和自信的产物。

二、帮助学生树立直觉自信心

直觉发现伴随着很强的自信心，相比其他的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题是通过自己的直觉获得时，这种成功带给自身的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习动力，从而更加坚信自己的直觉能力。

三、呵护学生直觉思维的萌芽

在数学教学中安排直觉思维时段，把主动权还给学生，让学生沿着知识发生的过程去想象、猜想，从中感悟直觉过程，对于学生的设想给予充分肯定，及时鼓励，以免挫伤学生直觉思维的积极性和悟性，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉思维产生成功的喜悦感。“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。我们应该在课堂教学中明确提出直觉思维，制订相应的活动策略，从整体上分析问题的特征，使学生带着强烈的求知欲，发挥直觉思维作用，体验知识的形成过程，获得成功的喜悦。

四、创设自由宽松的教学环境

智慧是思维撞击产生的火花。学生之间合理猜想、畅所欲言，可以集思广益，取长补短。在这样自由的情境氛围中，学生大脑的直觉是高涨的、开放的，思维是处于整合状态的。教师自由施教，学生自由学习，学生得出的直觉判断、直觉想象和猜测才能表达出来，直觉思维的火花才能迸发出来，学生的潜在创造力才能被挖掘出来。

五、遇到问题及时引导，鼓励学生大胆猜想

牛顿说：没有大胆的猜想，就不可能做出伟大的发现。在数学教学中，当学生找不到答案时，与其闭口不言，不如让其猜想，如：已知x+6、9-y均为方程：x3+x-3=0的解，则x+y= ？如果设法去求解三次方程，显然困难重重，但如果凭直觉发现函数：f（x）= x3+x-3为R上的单调增函数，就会意识到方程x3+x-3=0应该仅有一解，所以x+6=9-y，得到x+y=3。但学生在求解时发现在已知条件中有x、y，即使代入到方程中也求不出x、y，而且学生想不到单调性的利用，那么他们就会想到会不会就是x+6和9-y相等，因为这样也能求出x+y，所以教师应适时因势利导，鼓励学生大胆猜想。

六、加强数学教学的直观性

对数学现象的直观感觉是数学直觉思维的源泉之一。在数学教学过程中，通过数形结合、实物演示、动手操作以及设置教学情境等，激发学生直觉思维，并让学生积极表达自己的直觉思维。尤其在立体几何教学中，如果没有实物的直观性作为认识的基点，学生很难想象空间图形的位置关系。

例如，在教学圆锥认识时，让学生先想一想，圆锥的底面周长与母线分别是侧面展开图的哪一部分？猜想沿着圆锥的一条母线剪开再展开会是什么形状，以及展开后将要变成什么面的渐变过程。然后向学生演示这一过程，再让学生自己模拟操作。整个过程由学生先想象，再呈现，然后再模拟。类似的数学教学，不仅可以培养学生思维的直观性，而且促使学生的直觉思维得到良好发展。

七、由表及里，促成整体观念

直觉思维往往基于整体把握而不专注于细节的推敲，只有对所学的知识有整体性把握和本质的理解，才能达到“彻悟”的境界，从而迸发出直觉的火花。这就要求我们在教学中不要停留在对问题表面的观察，而应深入内部洞察问题的本质。例如：已知函数f（x）=x5+ax3+bx-10，f（-1）=5，求f（1）的值。凭直觉，f（-1）=-1-a-b-10=-a-b-11，本题仅有f（-1）=5，分别求出a和b是不可能的，考虑求整体a+b的值，由条件易求得a+b=-16从而求出f（1）=-25。

总之，直觉思维的产生也不是呼之即来的。加强直觉思维能力的培养，充分显示其良好的悟性，是一项复杂而艰巨的系统工程，这需要我们不断努力。（责编 赵 河）endprint