解析高考对抽象函数的考查，探究求解此问题的策略

李伟

抽象函数是高考考查的热点之一.解决抽象函数最大的困难是在没有具体函数表达式的情景下，如何通过转化、变形（式）、构造、考察特殊情形等实现问题的解决，显然对技巧性要求比较高，对变式、构造等能力要求比较强，所以了解和掌握转化、变形（式）技巧方法，培养这方面的能力就显得十分重要.本文的目的是通过对近年高考试题对抽象函数考查的分析，介绍几种解决抽象函数问题的技巧方法和策略，以期提升考生解决这类问题的能力.

一、直接利用复合函数的定义解决问题

对于复合函数f（g（x））而言，g（x）的值域应受f（x）定义域的约束，据此求复合函数定义域往往要借助f（x）的定义域构造关于g（x）的不等式，通过解不等式来解决.

例1 （2013年全国卷数学理）已知函数f（x）的定义域为（-1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（ ）.

A.（-1，1） B.（-1，-12） C.（-1，0） D.（12，1）

分析 依据上述思想，构造不等式-1<2x+1<0，解之即可，答案为B .

二、运用函数的性质，借助转化、变形（式）等方法解决问题

函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性、对称性、互为反函数等函数性质.这些性质反映了函数值、自变量值之间的某种特定关系，是解决抽象函数问题中最常见、最基本的方法.下面问题的解决就是来源于这种思考.

例2 （2010年安徽高考试题）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（ ）.

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

分析 问题的解决显然要用到条件中已知f（1）=1， f（2）=2， 所以将f（3）、f（4）转化为f（1）、 f（2）的形式是问题解决的关键.注意到条件中有f（x）是周期为5的奇函数，借助于奇函数与周期函数的性质，知f（3）=f（5-2）=f（-2）=-f（2）=-2; 同理f（4）= -1，问题即可解决.答案为A.

例3 （2013年高……