排除式CP定律的形式刻画*,†

张立英

中央财经大学现代逻辑研究所

clearliying@126.com

排除式CP定律的形式刻画*,†

张立英

中央财经大学现代逻辑研究所

clearliying@126.com

本文关注近年来在科学哲学等领域引起广泛关注和争议的CP定律的形式刻画。论文首先考察了CP定律的不同分类和用法，继而锁定排除式CP定律作为重点研究对象。论文对完成者方法、不变性和稳定性理论、趋向性理论和正常性解释进行了探究，同时，作为一种尝试，将逻辑学领域中对概称句的正常刻画引入CP定律的刻画之中，文末对刻画标准及这些方向进行了进一步的分析和比较。

CP定律；排除式；正常性；非单调推理

1 导论

CeterisParibus（以下简称CP）来自拉丁文，直译为“其它情况相等”（other things being equal），在我国的科学哲学界被翻译为“其它情况均同”（[23]）。在学术研究中，最早启用CP概念的是经济学领域，1662年，威廉•佩蒂（William Petty）在《赋税论》中就提出过这一概念，1890年，阿尔弗雷德·马歇尔（Alfred Marshall）在《经济学原理》中正式使用“CP定律”概念。20世纪80年代，CP定律的提法在科学哲学和心灵哲学等领域开始崭露头角，逐渐发展成重要且争议的课题。

经济学领域引入CP定律是为了给出定律性总结时对干扰性影响因素做出限定；科学哲学等领域引入CP定律也是出于类似的原因：由于在传统观点中被认为是普遍的、毫无例外的自然定律在很多时候却并非如此（如生物学、经济学等特殊科学的定律），为了说明特殊科学的科学正当性，自然定律被表达成加CP条件的形式。然而，CP定律的合理性却引发了科学哲学领域的争论，一些学者，如希弗（[18]）和伊尔曼（[6]）等认为特殊科学没有真正的定律；相反，大多数学者支持更弱一点的观点：虽然没有严格的特殊科学定律，但特殊科学定律应该被归结为包含CP从句的定律，我国学者王巍（[23]）对CP定律的存在合理性进行辩护，同时反驳以伊尔曼等为代表的观点。

从逻辑学者的角度来看，且不管科学哲学等领域对于CP定律的合理性的争论最终结果如何，CP条件的引入是为了表达可能存在例外的似律性结论，这本身是有意义的。而究竟如何合理地添加限定条件，既值得充分研究，同时也是这一争论之本，因为只有在对CP条件有相对一致的理解的情况下，才能展开真正的争论。在此观点下，本文展开了对CP定律刻画的调查和研究，其中重点考察了排除式CP定律的形式刻画，同时探讨将逻辑学领域中对概称句的刻画方法用于CP定律领域的可能性。

2 CP定律的分类

2.1 比较式CP定律和排除式CP定律

尽管CP定律直译为“其它情况相等”，但在实际的应用中有不同的直观理解和用法，首先要区分的是CP定律的比较式（comparative）和排除式（exclusive）。

比较式CP定律要求定律的前件或后件中没有提到的因素保持不变，排除式CP定律假定前件和后件的关联仅仅在某些因素被排除的条件下成立。

CP从句的比较式用法来自Ceteris Paribus一词的直接含义“其它情况相等”。比较式CP定律假定一个“变元”X的值的增加/减少导致了另一个变元Y的值的增加/减少，如果所有与描述状态相关的其它（可能是未知的）X-独立的变元Z1,...,Zn保持相同的值。如盖吕萨克气体定律就是比较式CP定律的典型例子：CP，气体温度的上升导致气体体积（成比例的）上升。

在哲学争论中，CP定律还经常被理解成与比较式用法不同的排除式涵义。一个排除式CP定律假定某个陈述或事件类型A导致另一状态或事件类型B，如果没有干扰因素和影响。卡特赖特（[2]，第45页）指出，虽然CP直译为“其它情况相等”但可能被读作“其它情况是合适的”（other things being right）更适合。亨佩尔（[8]，第29页）称排除式CP从句为附带条件（provisos），即假定干扰因素被排除了。排除式CP定律的例子有很多，如：CP，行星有椭圆轨道；CP，人们的行动是目标导向的，如果某人X想要A同时相信B是获得A的最优方法，那么X会尝试做B。

比较式和排除式CP定律虽然有区别，但它们并非不相容：有些CP定律同时是比较和排除的，如来自理论经济学的例子：CP，需求的增加导致价格的上涨。没有被排除式CP从句限制的比较式CP定律又被称为不受限制的比较式CP定律。然而，不受限制的不变性陈述很少为真。因此，大多数CP定律都可被归结为排除式。

2.2 确定的CP定律和不确定的CP定律

排除式CP定律又被区分为确定的（definite）排除式CP定律和不确定的（indefinite）排除式CP定律。确定的排除式CP定律其前件中被排除的干扰因素（或被要求的有效条件）是可列举的。换言之，确定的排除式CP定律“排除CP，如果A(d)，那么B(d)”可以严格的写成形式“对所有d，如果A(d)且C(d)，那么B(d)”，其中严格条件“C(d)”排除了确定的干扰因素的存在。伊尔曼等人（[6]，第283页）把确定的排除式CP定律称为懒惰（lazy）CP定律。

但大多数情况下，给出严格的限制条件是不可能的。如：排除CP，鸟会飞。

这种不确定的排除式CP定律被称为非懒惰CP定律。大多数学者倾向于认为，在哲学上讲，真正有意义的排除式CP定律是不确定的（如[16]，第84页）。以下，本文将重点关注排除式CP定律，尤其是不确定的排除式CP定律。

3 排除式CP定律所面临的两难困境

排除式CP定律“排除CP，A是B”是承认例外的，即，有A不是B的实例。在科学哲学领域，学者们将重建排除式CP定律（包括限制比较CP定律）时面临的考验归结为一个两难困境（[17]）：

困境一：如果排除式CP定律被重建为某种严格定律，则它们趋向于为假。如果假设该定律可以被形式化为全称量化的条件句，则对全称量化句的一个反例（考虑到干扰因素）就会使其为假。

困境二：如果我们取而代之的将一个不确定的排除式CP从句被加到该定律上，则它意味着“如果没有干扰，所有A是B”，则该CP定律又有缺乏经验内容的危险，因为看起来它并没有比“所有A是B或者并非（所有A是B）”多说什么。如果这为真，则排除式CP定律为分析真句子，也就是平凡真的。然而这对特殊科学定律来讲显然不是一个受欢迎的结果。

或者不有效，或者平凡真。如何能避免这两种状况，在二者之间取得平衡，是科学哲学领域的专家认为每个关于CP定律的理论都需要解决的挑战性问题。

4 排除式CP定律的形式刻画

4.1 排除式CP定律的形式刻画——已有的研究方向

4.1.1 “完成者”尝试

完成者（completers）研究方向由福多（[7]）、派卓斯基和雷伊（[16]）等给出。这一方向认为把排除式CP定律精确化的最好方法就是把严格隐含的缺失条件加到陈述的前件中去。加条件又有两种可能性，一是对定律中所包含的一阶变元的合适描述，导向的是确定的排除式CP定律（或说懒惰CP定律）；另一种可能性是通过在一阶谓词变元上做二阶量化的方式来加条件，这导向的是不确定的排除式CP定律。

具体而言，福多的想法是排除式CP从句所需要的附加因素不能完全用特殊科学中的概念资源来形式化，尽管（理论上）在某些像神经生理学或者基础物理学这样的基础科学中可能可以这样做。福多把这些遗失的因素称为“完成者”，并对CP定律给出如下刻画：

CP(A→B)为真，当且仅当：或者(1)对A的每个实现者（realizer）存在一个完成者C使得A&C→B，或者(2)如果对A的一个实现者Ri不存在这样的完成者，则在关于A的网络中一定存在很多其它的定律使Ri有完成者。（[7]，第27页）

福多还对完成者需满足的条件进行了总结：

一个因素C是与A的实现者R和后承谓词B相关的完成者，当且仅当：(1)R和C对B是严格充分的；(2)R本身对B不是严格充分的；(3)C本身对B不是严格充分的。（[6]，第23页）

福多试图用普通的真值条件来解释CP定律。派卓斯基和雷伊（[16]，第92页）则进一步定义了CP定律是非-虚空地真（non-vacuous truth）：

CP(A→B)是非-虚空地真，当且仅当：(1)A和B在其它方面都满足律则，且(2)对所有x，如果Ax，则（或者Bx或者存在一个独立确定因素可以解释为什么¬Bx），且(3)CP(A→B)至少解释了条件(2)的一部分。

完成者方向的尝试并不那么让人满意，伊尔曼等人（[4]，第454页）论证了派卓斯基和雷伊的尝试不能逃离虚空真的问题，舒尔茨（[19]）则证明了这种尝试是几乎虚空地（almost vacuous）真的。除此之外，完成者尝试还面临偶然真的例子在这样的CP定律定义下也可能为真的问题。

4.1.2 趋向性解释

约翰·斯图尔特·密尔（John Stuart Mill）反对定律可能有意外的说法，他认为如果定律说明的是趋向性（dispositional）的话，意外的问题就消失了。例如，定律如果写成“所有重物都会落地”，那么气球由于空气的承托作用就会成为反例，而如果写成“所有重物都趋向于下落”，问题就解决了。卡特赖特（[3]，第190页）等人继承了这一想法。趋向性解释将定律重建如下：“CP，所有A是B”意味着“所有A趋向于B”。

对于趋向性解释的质疑主要集中在以下两点：(1)趋向、趋势等可以没有被证明而被表达出来（[5]，第451页）；(2)趋向性解释是否可以真正的避免排除式CP定律所要面临的两难。

4.1.3 不变性和稳定性理论

不变性和稳定性理论（Invariance&Stability Theory）的思路是由CP定律所限定的概括不是对所有可能的变元取值做限定。一个概括是稳定的或不变的，如果其限定仅仅是在可能值的有限域之中。科学哲学领域通常用“稳定性”表示兰格（Lange）的定律稳定性理论，用“不变性”表示伍德沃德和希区柯克（Woodward&Hitchcock）的定律不变性理论。稳定性和不变性研究方向的差别在于如何来确定可能值的限定域。

稳定性理论（[9-11]）认为，物理学中的全称基础理论和不精确的特殊科学中的CP定律仅仅是在程度上有所不同。全称定律和CP定律的定律性要归因于相同的性质：它们的稳定性。直观上，某一命题L是定律当且仅当在所有与每一个物理必然性相一致的反事实假定下该命题都保持真，即，在所有物理可能的反事实假定下都真。而CP定律是限定在一个科学规律目的下的稳定命题（集）。不变性方向同样把不变性或者稳定性当作执行一个定律的角色以及进行解释和描述时的关键性质。兰格理论中的不变性在伍德沃德和希区柯克这里意味着在一些（不必要是全部）反事实假定下为真。

尽管基本观点一致，但两种理论有非常清楚的不同之处。兰格的理论开始于稳定性的最大化，即，先定义对所有与物理定律相一致的可能的反事实情况下成立的定律，然后再根据实用主义目的对其进行削减；而伍德沃德和希区柯克开始于最小稳定性，即，对某些命题L的测试干预条件的可满足性，之后随着对L而言成立的可能干预数的增加，在L的最小稳定性上添加不变性程度。

4.1.4 正常性理论

正常性理论的一般想法中包含了：“CP，所有A是B”意味着“正常地，A是B”（normally As are Bs）。它们也可以与比较式解释相组合成为正常比较定律陈述，如“正常地，X的增长导致Y的增长，当其它X-独立变元恒定成立时”。然而，不同的正常性理论在解释“正常性”概念时又有所不同。一种解释是以给定前件谓词后，结果谓词的高概率形式来解释正常性条件，其中潜在的条件概率是基于对发展趋势的客观统计概率。另一种解释以信念的程度和可能世界上的等级函数来解释正常性条件。

对于第一种解释，舒尔茨（[20]）把非物理科学中的CP定律分析成形式为“A正常地是B”（As are normally Bs）。依据统计结果论题，正常定律暗示着数值上非特殊化的统计概括“大多数A是B”，而这可以被经验测验。统计结果论题被认知科学家（[15]）等所挑战。舒尔茨（[20]）通过进化理论论证对统计结果论题进行的辩护。

另一种用“正常”理解“CP”的方向由斯庞（[21]）给出。斯庞认为：“Ceteris Paribus”意味着“其它情况正常”（other things being normal），因此将这一研究方向又被称为正常条件方向。正常条件方向的基本想法是一个CP定律L在正常条件下成立。在斯庞的理论中正常性被解释为背景条件，而不是以前件谓词和后件谓词之间的概率关系给出。

如果某人相信定律f(X)=Y成立，则他相信这一函数关系在正常条件N下成立，如果以斯庞的等级函数来表示，这意味着定律f(X)=Y是0等级的被相信，即，它在一个等级世界模型的所有正常世界中为真。这样的一个分级世界模型包含一集可能世界上的分级函数，它赋予每一个世界一个自然数0,1,...,n。等级为0的世界是最正常的世界，等级为1的世界包含正常条件的例外（第一度例外），等级为2的世界包含这些例外的例外（第二度例外），等等。

4.2 排除式CP定律的概称句解释

4.2.1 概述

以上介绍了四种试图对CP定律进行解释的研究方向。与此平行的，在逻辑学和语言学等领域，近年来，概称句推理的研究方兴未艾，已发展出多种理论。概称句如“鸟会飞”、“种子发芽”等，表达具有一定普适性的规律，同时容忍例外，此外，概称句还具有内涵性，如“俱乐部的会员在危难时刻互相帮助”，即使从未出现危难时刻，该句子还是可以为真。我们可以发现，概称句的涵盖范围很广，科学定律、常识、惯常句等都是概称句的研究范围。其中科学定律可以说是最严格的概称句种类之一。从这个角度来看，可以尝试将概称句领域已有的研究结果应用在CP定律的解释上。对概称句进行解释的尝试有很多，其中对全称句做限制的就有相关限制、不正常限制、典型说、模态条件句方向、双正常语义、概率方向等等。

与科学哲学领域中对CP定律的解释要解开两难困境类似，概称句领域的也有相应的理论验证问题，概称句(1)表达具有一定普适性的规律，(2)容忍例外，(3)具有内涵性；同时，概称句解释应(4)避免循环定义，(5)解释沉溺问题。以下介绍三种具有代表性的研究方向。

4.2.2 双正常语义

双正常语义由周北海和毛翊提出。[12]中详细的分析论证了，单用“正常的”和单用“正常的情况下”作限制都不足以刻画概称句。以“鸟会飞”为例，假设鸟处在一个大气压力异常的环境，鸟儿无论怎样挥动翅膀都不能飞了，那么，即使再正常的鸟，也不会飞，这说明我们需要对概称句加“正常情况”限制。而如果在气压，天气等条件一切正常的环境里面，断了翅膀的鸟还是不会飞的，这说明我们需对概称句的主项加“正常”限制。

基于这样的分析，[13]指出概称句SP的直观意思是，“对任意的个体x，如果x是相对于P或非P来说正常的S，那么，在正常情况下，x是P”。他们同时给出了概称句SP的典范解释：对所有主谓结构的概称句SP，都可以被精确化为“S（在正常情况下P）”。如果S是复数名词，又可进一步精确化为“（正常的S）（在正常情况下P）”。这一形式包含了两层全称概括，外层的全称概括作用于相对于主谓项的正常个体，内层的概括作用于相对某个正常个体的正常环境。以“鸟会飞”为例。不会飞的不正常的鸟被外层的全称量词略去，正常的鸟在不正常环境里而不会飞的现象由内层的全称量词排除。具体的，两个“正常的”分别用两个不同的模态算子来刻画。双正常语义能够满足4.2.1中提到的5个条件。

4.2.3 划界说

非单调推理研究中另一分支划界说（circumscription，[14]），把“鸟会飞”解释成：如果“x是鸟”，而且x相对于“会飞”来说不是不正常的鸟，则可得出结论“x会飞”。简单来讲，这一理论引入了表示“不正常”的谓词常元Ab，将“鸟会飞”表示为∀x(鸟(x)∧¬Ab(x)→会飞(x))。巴斯蒂安斯和费尔特曼（[1]）在这一方向下，对[14]的解释有了一些改进。他们将“鸟会飞”形式化为∀x(Px∧¬AbPx,Qxx→Qx)，这意味着在选择“不正常的鸟”时，“鸟”和“会飞”将同时作为参数。这样的解释使得沉溺问题得以被处理，但由于解释中没有模态成分仍不能表达出概称句的内涵性。换言之，对于巴斯蒂安斯和费尔特曼的解释可以满足4.2.1中的条件(1)(2)(4)(5)，但并未体现(3)概称句具有内涵性这一特点。

4.2.4 概率方向

科恩（[4]）认为概称句的真要求足够多的相关个体满足谓项的相关性质，他的研究重点就在于怎样解释足够多。科恩通过考察相应的现实世界的实例为真的概率来确定概称句的真值。1科恩把概称句分为绝对读法（absolute reading）和相关读法（relative reading）两种。其中相关读法的引入是想解释“法国人吃马肉”这样的概称句，为了集中注意力，在不影响本文讨论内容的情况下，这里只介绍科恩对绝对读法的刻画。科恩首先引入了参考（alternative）集概念，参考集要根据关注点，预设和概称陈述的话题来决定。例如：“狗是哺乳动物”的参考集是{哺乳动物，鱼，爬行动物，鸟}，该句话为真要求相对于参考集中的动物的不同门类来说，狗是哺乳动物的概率大于50%。基于这一直观，科恩根据给出定义：

gen(ψ;φ)表示概称句，其中ψ,φ表示性质。令A=ALT(φ)是φ的相关参考集。gen(ψ;φ)真，当且仅当，P(φ|ψ∧∨A)＞0.5，P(φ|∨A)表示给定ψ∧∨A后φ的概率，而∨A是A中所有性质的并集（可能是无穷的）。

这样的定义存在着问题，从直观上讲，“人大于三岁”，“蜜蜂是不能生育的”等都是假的。但是，由于这些句子都满足P(φ|ψ∧∨A)＞0.5这一条件，按定义它们却是真的。科恩为此引入了相关论域上的同性质限制（homogeneity constraint），显著划分（salient partition）等概念试图解决问题。科恩的解释对4.2.1中的条件(1)(2)(4)(5)都有所考虑，但由于概率方法本身的特点决定，对于突出体现内涵性的概称句“这台机器榨橙汁”，“小张处理从南极洲来的信件”等而言（现实生活中的实例可能为假），科恩的理论无法做出合理的解释。

5 小结

本文的研究关注点是排除式CP定律。文中介绍了七种对CP定律的解释。其中4种来自CP定律研究领域已有的理论，三种来自概称句领域。事实上，这里的分类并不精确，例如来自概称句领域的双正常语义和巴斯蒂安斯和费尔特曼的划界说理论可以同样被划归为正常性理论，因为它们也共享“正常”解释这一直观。以下对本文的内容和观点进行总结和进一步的分析。

5.1 概称句解释可以用于刻画CP定律

如前文所述，概称句表达具有一定普适性的规律，同时容忍例外。科学定律、常识、惯常句等都在概称句的研究范围之内。从概称句研究的视角来看，科学定律是最严格的概称句类型之一，因此，可以尝试用概称句解释用来刻画CP定律。

5.2 排除式CP定律刻画的检验标准

本文第三节提到了排除式CP定律的两难困境：或者不有效，或者平凡真。如何能避免这两种状况，在二者之间取得平衡，是科学哲学领域的专家认为每个关于CP定律的理论都需要解决的挑战性问题。同样的，在概称句研究领域也有相应的理论验证问题，(1)表达具有一定普适性的规律，(2)容忍例外，(3)具有内涵性；同时，概称句解释应(4)避免循环定义，(5)解释沉溺问题。可以看出概称句领域归纳的(1)(2)(4)可以涵盖CP定律领域的两难困境问题，而条件(3)(5)是否也是CP定律所需要满足的？科学定律是概称句中的一类，不一定要满足概称句的所有刻画标准。

首先来看(3)具有内涵性。对于2.1中提到过的CP定律的例子：CP，需求的增加导致价格的上涨。完全可以出现现实生活中需求从未增加的情况，同样需要内涵解释，而不是完全依据现实世界的实例来看。而在CP定律已有的研究分支不变性和稳定性理论中，兰格认为某一命题L是定律当且仅当在所有与每一个物理必然性相一致的反事实假定下该命题都保持真，即，在所有物理可能的反事实假定下都真。而物理学中的全称基础理论和不精确的特殊科学中的CP定律仅仅是在程度上有所不同。这里提到了反事实假定下成立表明CP定律中有理论同样考虑内涵性问题。

对于(5)解释沉溺问题。对于“孔雀生蛋”和“孔雀有华丽的羽毛”这两个例子，它们还不能被称之为科学定律，因为有可以用简单语言描述的条件被省略掉了，如在相对严格的科学语言下，完全可以说雌孔雀生蛋，雄孔雀有华丽的羽毛，这样沉溺问题在CP定律这里就不成为问题了。

根据以上分析，本文认为，对于CP定律的解释，(3)具有内涵性应该体现，(5)解释沉溺问题则可以不用特别考虑。换言之，(1)表达具有一定普适性的规律、(2)容忍例外、(3)具有内涵性、(4)避免循环定义应作为判定CP定律的解释和理性的标准。

如果不考虑内涵性的刻画，本文中介绍的三种概称句处理方法均可以满足条件(1)(2)(4)，即满足CP定律领域原来的处理两难的标准。而如果考虑内涵性刻画这一要求，则双正常语义可以同时满足(1)(2)(3)(4)条件，而对于CP定律研究领域的4个研究方向而言，除了已有的评论，正常性理论中舒尔茨的“大多数解释”及概率统计处理也无法体现内涵性。

5.3 比较式CP定律的刻画

除了排除式用法，对于CP定律的比较式用法，逻辑学家们也已经有了一些研究，如范丙申（[22]）教授把CP条件的两种直观解释分别定位为相等性用法（equality，对应比较式）和正常性用法（normality，对应排除式），并给出了相等性即比较式CP定律的逻辑学刻画。

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[23] 王巍，“有没有‘其它情况均同’定律?”，自然辩证法通讯，2011年第1期，第1-6页。

（责任编辑：崔建英）

Formal Characterizations of Exclusive CP-Law

Liying Zhang
Institute of Modern Logic,The Central University of Finance and Economics clearliying@126.com

In this paper,I study on the CP-law which recently caused wide public concern and controversy in philosophy of science and other fields.This paper investigates different classifications and usages of CP-law firstly,and then focuses on exclusive CP-law as the key research object.Three methods for generics in logic,the completer method, Invariance&Stability Theory,dispositional interpretation and normality account,are introduced to characterize exclusive CP-law.After that,further analysis are given,and the standards of the interpretations on CP laws are discussed.

B81

A

1674-3202(2015)-01-0037-13

2015-01-26

本文受北京高等学校青年英才计划项目（Beijing Higher Education Young Elite Teacher Project），国家留学基金网留学回国人员科研启动基金，中央财经大学学院科研支持计划基础学科科研扶持计划资助。

†致 谢：本文在写作过程中得到了清华大学王巍教授和中山大学刘虎教授在参考文献方面的帮助和建议；中国社会科学院刘新文研究员对本文的初稿提出了详尽具体的修改意见；与阿姆斯特丹大学范丙申教授和清华大学刘奋荣教授就CP问题展开的讨论对本文成文亦有所启发。在此一并致谢！