探索小学数学分数应用题的解题思路和策略

余妍

摘 要：分数应用题的理解首先要建立在仔细读题的基础上，找出关键句，提炼数量关系，我们可以通过画线段图帮助理解，考虑运算关系和数量关系，着重对应用题的理解，列出方程或算式解答应用题.

关键词：分数；应用题；思路；策略

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）24-373-01

分数应用题是小学应用题教学的重点和难点，因为有着比较高的抽象程度，所以学生难以理解和掌握。怎样帮助学生更好的理解这一难题，是很多教师教学研究的焦点。

数学应用题的构成要素是：具体内容，名词术语，数量关系和结构特征。这些构成要素是造成学生解答应用题困难的原因。其中，最为重要的是数量关系。只有确定了数量关系，才能找到解决问题的方法，因此在教学分数应用题时首先要要理解题意，重点抓住名词术语，把握数量关系，学生才能得到正确的解题方法。

一、分数应用题题型分类

根据六年级分数应用题的特征，可以把分数应用题分为以下几种基本类型。一是求一个数的几分之几是多少，三是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这是第一阶段要学习的二种基本题型；第二阶段学习分数复合应用题，采用乘除混合运算方式，第三阶段学习较复杂的分数应用题和工程问题。分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题，它不仅是学习分数除法应用题的前提，还是学习分数较复杂应用题的基础。这时我们不难看出，知识由简单到复杂，由易到难，便于学生构建认知结构。

二、分数应用题的解题思路探究的策略

1、找准单位“1”，从确定“量率”对应入手找出解题方法。分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。

例：小明看一本故事书，已经看了35页，还剩下2/7没有看 ，这本故事书共有多少页？

把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出已经看的35页的对应分率。根据已知条件，还剩总页数的2/7没有看，那么，已经看的35页对应分率是（1-2/7），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（1-2/7）是35页，求单位“1”。于是列式为：

35÷（1-2/7）=49（页）

2、找准关键句，通过统一标准量找出解题方法。在一道分数和倍应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质有差异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。

例：在一场篮球赛中，我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半，问上半场和下半场各得多少分？

第一种方法可设上半场得分为X分，则下半场得分为 X分。可列方程X+ X=42；第二种方法可设下半场得分为X分，则上半场得分为2X分。可列方程X+2X=42。从简单的倍数关系列基本的和倍问题的认识对于学生来说是一次知识的跨越，同时也是一次能力的考验，我们要在题目找到这种和倍的关系，完成新旧知识的衔接。

3、借助线段图找出解题方法。分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。

例：小红和小明两人共存人民币若干元，其中小红占3/5，若小明给小红60元后，则小明余下的钱占总数的1/4，小红和小明两人各存人民币多少元？

根据题意画线段图：

从线段图上一目了然，60元的对应分率是（1-3/5-1/4），于是可求出小红和小明两人共存人民币多少元，进而可求出两人各存人民币多少元。

60÷（1-3/5-1/4）=3200（元）……小红和小明两人共存

3200×3/5=1920（元）……小红

3200×（1-3/5）=1280（元）……小明

或3200-1920=1280（元）

4、抓住不变量找出解题方法。对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。

例：一个车间有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人？

从题中可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时，女工占3/5，则男工占1-3/5=2/5，为360×2/5=144（人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工人总人数的5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的1-5/8=3/8，因此，这时全车间有工人144÷3/8=3849（人）。原来全车间有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工384-360=24（人）。综合算式：

360×（1-3/5）÷（1-5/8）-360=24（人）

以上例举了几种解较复杂分数应用题的解题方法，但并非这几种。因此，在教学中，我们要引导学生灵活运用，以形成自己的解题技能技巧。

总之，分数应用题的学习的确很有难度，但在教学中只要让学生根据做题的步骤和经验去分析、去思考，学生就能轻松地解决分数应用题，达到提高教学效率的效果。