比苏步青的解法更简便

蒋明玉

苏步青是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做：

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？

按常规思路：如果想分段算出狗跑的路程，再求出这些路程的和，将很难算出结果来。因此，一定要从整体考虑。要求狗跑的路程，就要求出狗跑的时间，而狗跑的时间正好就是甲、乙两人的相遇时间。用狗跑的速度乘以它所跑的时间就可以算出狗跑的路程。

分步解答为：甲、乙两人相遇的时间为100÷（6+4）=10（小时），则狗跑的总路程是10×10=100（千米）。

列综合算式解答为：10×[100÷（6+4）]=100（千米）。

然而，在数学兴趣小组辅导过程中，平时善于求异思维的王彬同学却说：“我的解法比苏步青的更简单。不必计算就可以知道狗一共跑了100千米。因为这道题的数据很凑巧，狗一小时跑10千米恰好等于甲、乙两人同时跑一小时的路程之和。甲、乙两人同时相向而行，经过一段时间必然会相遇，这段时间内狗跑的路程应该就等于甲乙两人的路程和。由于两地距离是100千米，因此甲乙两人加起来的路程和必然就是100千米，所以狗也就跑了100千米。”

面对王彬同学的解法，担任十多年数学兴趣小组辅导老师的我陷入了深深的思考，他的解法从某种程度上甚至超过了苏步青。

在王彬同学的解法基础上，我按照他的解题思路进行了合理推广，将原题中“狗每小时行10千米”改为“狗每小时行20千米”，那么根据分析，甲乙两人加起来的路程和必然就是100千米，而狗的速度是两人速度和的两倍，那么在相同时间内，狗跑的路程就是两人路程和的2倍，即100×2=200（千米）。

假设将原题中“狗每小时行10千米”改为“狗每小时行8千米”，那么狗的速度是两人速度和的，在相同时间内，狗跑的路程就是甲、乙两人路程和的，即100×=80（千米）。

实践表明，这样思考不仅绝大多数同学都容易接受，而且十分有利于培养同学们思维的深刻性和创造性。

（编辑 孙世奇）