我国城市地价分形特征及区域对比

梁 彦 庆，王 松 涛，黄 志 英，葛 京 凤＊

（1.河北师范大学资源与环境科学学院，河北 石家庄 050024；2.河北省环境演变与生态建设实验室，河北 石家庄 050024；3.石家庄经济学院土地资源与城乡规划学院，河北 石家庄 050031）

随着我国城镇化的快速发展，人地矛盾日益尖锐，土地管理参与宏观调控的要求日益强烈，全面、系统、准确地掌握土地价格变化，分析发展趋势，对国家制定土地政策、深化土地使用制度改革、加强城市土地利用调控、土地资源优化配置等具有举足轻重的作用［1］。自2003年我国开展城市地价动态监测工作，实现了地价数据的适时持续更新，通过掌握城市土地市场变化状况，实现了政府对市场的快速反应［2］。分形理论［3］的根本特点就是从分形视角通过分形维数的数学方法来分析和研究事物，与传统线面体不同，更趋近描述系统的真实性，符合客观事物的特点。在地理学领域［4－8］，陈勇等研究城市规模分布的分形特征，刘继生等总结出城镇空间结构方面相对成熟指标体系和方法论，李风华等用分形理论对吐鲁番景区系统进行分析，提出了吐鲁番地区旅游景区（点）系统的空间结构合理化建议。在城市地价方面，杨奎奇运用分形理论构建了相关模型并进行实证分析，得出江苏省内苏北和苏南区域之间城市地价等级体系差异；耿斌等通过测算北京市居住地价分形维数得出城市地价空间系统的确存在分形特征［9－13］。以上研究的空间尺度一般限定为某一城区，对大尺度空间分形研究较少。基于此，结合分形理论，运用对数回归线性模型，以我国华北区、东北区、华东区、中南区4个区域为研究尺度，从宏观角度探求区域城市地价空间结构特征和区域之间城市地价的等级体系差异，一方面可以增加分形理论在城市地价大尺度空间结构的实证案例，另一方面通过分析城市地价空间结构特征和演化规律，可为我国西部地区城市地价的发展和调控提供借鉴。

1 研究区与数据来源

从2003年开始，国家开展直辖市、省会城市、计划单列市及重点地区（包括京津、长江三角洲、珠江三角洲地区共计50个城市）的地价监测系统建设和监测点数据更新与维护。截至目前，监测点城市已经扩展到105个，按照国土资源部“中国城市地价动态监测网”划定的区域范围，目前监测区域共分华北区、东北区、华东区、西北区、西南区和中南区六大区域。其中，华北区、东北区、华东区和中南区监测范围面积占我国国土面积的31%，但地价监测城市数量占全国的82%；西北区和西南区国土面积占我国国土面积的69%，而地价监测城市数量仅占全国的18%。考虑地价监测样点数量及特征表达的需要，研究区域限定为华北区、东北区、华东区和中南区，共包括地价监测城市86个。

城市监测地价数据采用2013年中国城市地价动态监测网公布的综合地价数据（表1）。样点城市间距离根据全国政区图各城市政府所在位置，采用ArcGIS10.0软件量算获得。

2 研究方法

（1）分形理论。分形理论的基本特点是用分形维数的数学工具来描述研究客观事物。维数也称分形维数、分维数，是一个描述分形对空间填充程度统计量。一个几何体，其长度L、面积S和体积V的比例关系为：

式中：M为广义体积，可以代替L、S、V中的任何一个；d为欧式维数，可以是整数，也可以是分数［14］。

在城市地价空间结构的范围内，M可以实际化为具体的变量，本文中M为若干城市地价之和。

（2）对数线性回归模型。结合分形理论，在回归模型的基础上，采用对数回归模型分析城市地价分布规律及其特征，可为制定合理的决策提供依据［11］。区域范围内地价之和的对数线性回归模型可以反映区域城市地价空间结构变化规律和等级体系。对于自变量，一般选择由中心向四周辐射的半径或覆盖范围的面积，如城市交通网络和景区空间结构，而在城市地价领域采用面积尺度更具合理性。面积自变量有两种：一种是以某城市为中心一定区域范围内城市的面积和，可以观察出区域范围内围绕中心城市地价的空间变化；另一种是将地价按降序排列后一定城市范围内的面积，可以推断出研究区域范围内的地价等级体系。对数线性回归模型为：

在研究区域内，若S为一定半径范围城市面积和，以某一指定城市为中心，此时S为半径r对应圆的城市面积总和；Pi为半径r范围的第i个城市地价；P（S）为半径r范围的城市地价总和；D是分形维数。在研究区域内，将城市按地价由高到低排列，S为地价降序排列前若干城市面积总和；Pi为半径r范围的第i个城市地价；P（S）为前若干城市地价总和；D是分形维数。

将式（1）两边取对数，可得：

式中：Z为比例系数，通过此方法可计算出分维数。

3 结果与分析

3.1 以某一半径范围内若干城市面积和为自变量

在全国地级市行政区划图中，基于ArcGIS10.0软件确定华北区、东北区、华东区和中南区区域几何中心分别为衡水市、吉林市、温州市和岳阳市。以几何中心城市为圆心，考虑所含城市样点数量及半径的合理性，以某一半径分别量算区域几何中心城市到区域内城市的距离以及城市面积，掌握所覆盖城市的情况（图1）。以半径范围内的城市行政面积和S为自变量，半径范围内若干城市的地价和P（S）为因变量，对各个圆范围内的若干城市地价求和（表2），在此基础上求得lnP（S）和lnS；然后运用SPSS19.0软件进行回归分析，得到4个区域面积和与地价和的回归模型和相关检验值（图2）。

表2 不同半径范围内城市面积和、地价和与所包含样点城市情况Table 2 Urban area，land price and contains sample cities under different radius

以某一城市为中心，通过不同半径扩大向周围辐射的方法，测定该城市周围城市地价变化的特征，由此反映该中心城市周围城市地价空间变化的趋势。对式（2）求倒数，得到地价空间衰减变化公式：

式中：ρ（S）为P（S）的一阶导数，D为分形维数，d为自变量半径的欧式维数，所以d＝1。

由式（5）可以看出：当D＜1时，地价从测算中心城市向周围城市总体递减；当D＝1时，地价从测算中心城市向周围城市总体持平；当D＞1时，地价从测算中心城市向周围城市总体递增。

通过回归分析可得，在显著性水平为0.05的情况下，面积和为自变量、地价和为因变量的测度符合分形特征，华北区、东北区、华东区、中南区的分形维数分别为1.1973、0.8524、1.3664和0.8382。由式（5）可得，华东区和华北区的区域城市地价水平类似，从区域几何中心城市向四周呈上升趋势，东北区和中南区的城市地价水平也类似，从区域几何中心城市向四周呈下降趋势。由图1看出，华北区和华东区的区域经济中心都在同心圆的边缘，例如北京和天津、上海和广州，区域的经济中心远离区域的几何中心是影响区域城市地价水平由中心向四周呈上升趋势的重要因素；东北区和中南区区域经济中心集中在区域的几何中心周围，例如，长春和沈阳、武汉和长沙，且区域边缘城市经济发展水平较区域几何中心城市经济发展水平要低。因此，东北区和中南区区域城市地价水平由几何中心向四周呈下降趋势。通过以上分析可以看出，4个区域分形特征所反映城市地价水平分布情况与区域城市地价实际分布水平相符合。

3.2 地价按降序排列，以若干城市行政面积和为自变量

以一定半径范围内城市面积为自变量，可以观察区域内地价的空间变化趋势，但是无法进行区域之间的城市地价水平对比。在一个区域内将地价从高到低排列，按一定城市数量分段，求其城市面积和与地价和，然后将两者进行分形特征研究，可以对不同区域的城市地价空间体系特征进行比较。

在进行样点分组时，区域样本直接选择相同的步长划分，将研究区域内城市按地价降序排列后，均从第一个城市为起点，累计步长得到城市分组，进而获取若干城市面积和与地价和。如华北区涉及25个城市，步长为5，城市地价按降序排列后，分别取前5个、前10个、前15个、前20个和前25个城市的面积和与地价和，这样得到5个数对，然后进行分形特征分析，进而进行研究区域间地价水平空间差异程度的比较。以区域面积和S为自变量，区域地价和P（S）为因变量，进行运算得到lnS和lnP（S），运用SPSS19.0软件对数据进行回归分析，东北区、华北区、华东区和中南区面积和与地价和见表3。

对4个区域进行线性回归分析，可得华北区、东北区、华东区和中南区的线性回归模型和相关检验值，显著性水平为0.5以下，拟合线符合线性分布，因此存在分形特征，4个区域的回归分析见图3。

由式（5）可得D为分形维数，经过测量有下列情况：当D＞1时，城市地价分布较均衡，城市地价水平中间数量多；当D＝1时，城市地价分布符合位序—规模分布，地价首位城市与最小城市的地价比为区域内城市数量之和；当D＜1时，此时城镇地价体系分布比较分散、差异度较大，首位城市的优势明显。

通过线性回归分析，4个区域的城市地价分布拟合度较好符合分形特征，即区域城市地价体现了等级体系结构。华北区、东北区、华东区和中南区的分形维数分别为0.4320、0.4973、0.4029和0.4346。可以看出，4个区域分形维数均小于1，城市地价分布总体上呈现不均衡、差异度较大的状态；相对而言，华东区城市地价分布分散，差异程度最大，首位城市地价优势最明显；其次是华北区和中南区城市地价分布相对有规律性，差异程度居中；东北区城市地价分布相对均衡，差异程度较小。华东区区域内经济发展迅速，由于区位条件的差异，区域内城市经济发展差异较大，有上海、广州等一线城市也有三四线城市，因此城市地价水平分布比较分散，首位城市法则作用比较明显。而东北区城市建设较早，随着早期的经济建设和后来实施的振兴东北老工业基地政策，区域内经济发展较为均衡，城市地价水平差异程度小，所以东北区的城市地价水平分布较为均衡。

4 结论与展望

通过运用城市地价分形模型并进行实证分析发现，在某一区域内，城市地价水平和区域内半径的范围有关系，而且分形维数存在一定的规律性。主要结论如下：

（1）区域内城市地价和与面积和存在分形特征，分形维数和空间变化有一定规律性。自变量为不同半径范围的面积和时，华北区和华东区地价水平由中心向四周有上升趋势，东北区和中南区城市地价水平向四周呈下降趋势；自变量为若干城市行政面积和时，可以观察出区域之间的城市地价等级结构体系，华东区首位城市法则效应最明显，华北区、中南区次之，最后是东北区。

（2）通过对城市地价的研究与分析，华北区、东北区、华东区、中南区城市地价符合分形特征且与实际情况相互印证。西部地区经济正在快速发展，随着将来西南区和西北区地价监测样点的增加，可以为城市地价分布水平的基础研究提供更丰富的研究数据。在西部区域社会经济发展过程中，可以东北区域城市地价为鉴，需注重区域协调发展，使区域城市地价分布相对均衡，同时也要注重培养区域经济中心，带动区域经济持续发展。

（3）分形理论在地理学领域发挥重要作用，研究区域一般限于单个行政单元或地貌单元，跨省级行政区域或涉及多个地貌单元的研究较少，今后可运用分形理论探讨多尺度地价空间结构的分形特征，以期使研究成果更丰富、全面。

［1］ 国土资源部土地利用管理司，中国土地勘测规划院.城市地价动态监测理论与实践总论［M］.北京：地质出版社，2006.10.

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