由剪胀方程建立弹塑性模型

陈晶晶

(铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津　300251)

Establishing Elastic-plastic Model According to Dilatancy Equation

CHEN Jingjing

由剪胀方程建立弹塑性模型

陈晶晶

(铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津300251)

Establishing Elastic-plastic Model According to Dilatancy Equation

CHEN Jingjing

摘要由土体剪胀方程建立弹塑性模型，所用势函数、硬化参数均与剪胀方程选择有关，此模型能反映砂土剪胀性和抗剪强度随围压、初始密实度的变化情况。模型的建立过程为揭示土体的复杂变形特性提供了一种思路。

关键词剪胀性弹塑性模型丰浦砂不排水实验

1弹塑性模型的建立要求

自弹塑性理论应用于岩土工程中以来，大量土体本构模型被提出[1-2]。由于“本构模型多功能要求和简便性要求之间的矛盾”，真正较普遍用于工程实际、为工程所接受的模型很少[3-5]。曾于1980年就岩土工程极限平衡、塑性理论、普遍应力应变关系举办专门研讨会，由参会者使用其提出模型(包括Lade-Duncan模型、剑桥模型、Duncan非线性模型、边界面模型等)模拟预测主办方提供的实验数据，结果没有一个模型能全面反映各种类型土的所有特性[6]。沈珠江认为[7]，“建立一个包罗万象的本构模型是不策略的，这样的模型即使写出来也必然是过于复杂而不切实用”；针对弹塑性模型建立所需满足的要求，模型的思想必须简单、清楚，最后的结果必须一目了然[8]；模型建立必须交代清楚假设条件，必须和已有理论和实验结果作比较[9]。

由土体剪胀方程建立弹塑性模型，针对Verdugo et al. 对丰浦砂(Toyoura sand)的不排水实验结果，从剪胀方程出发建立简单弹塑性模型，所用参数取自其他文献。

2弹塑性模型建立

2.1　状态相关的剪胀方程及其势函数

土体剪胀性不仅与外力有关[10]，雷国辉等[11]从细观上证明土体的剪胀特性与颗粒的形状、大小、级配以及布局方式或组构有关系，因此本文采用状态相关的剪胀方程。

根据丰浦砂的实测资料[10，12]，选择式(1)为剪胀方程

(1)

式中：d为剪胀比；η为应力比；Mp为相变应力比[10]；d0为相关系数，物理意义是描述土体剪胀比与应力比的比例关系[13]。

由式(1)可求得势函数为

(2)

式中：px为试样前期固结围压。

相变应力比Mp[10]如式(3)所示

(3)

其中ψs(大小等于e-ec)为砂土的状态参数。

2.2　Drucker假设与硬化参数

黄文熙等[14-15]认为Drucker假设成立与否与硬化参数的选择有关。姚仰平[16]、沈珠江[17]等认为硬化参数的选择关键在于其与应力路径无关；姚仰平[16]在证明以往选择塑性体应变、塑性剪应变、塑性功等硬化参数的不足之后，提出以下硬化参数

(4)

其中Mf为峰值应力比，硬化参数[16]构建过程中应用剑桥模型、修正剑桥模型的剪胀方程(式(5)、式(6))

(5)

(6)

本文选用的剪胀方程式(1)与剑桥模型、修正剑桥模型的剪胀方程(式(5)、式(6))不同，因此构造硬化参数为

(7)

式(7)可以写成

(8)

假定硬化参数(见式(7))满足Drucker假设，即屈服函数和势函数一致。

2.3　砂土的特征状态线

Li X.S.等[10]用边界面模型模拟Verdugo et al.的丰浦砂三轴不排水试验结果[18]，本模型采用其相关参数。

(1)临界状态线

p～q空间中临界状态线如图1所示，拟合曲线表达式为

q=M·p=1.25×p

e～q空间中临界状态线如图2、图3所示，拟合曲线表达式为

(9)

(2)正常固结线和回弹线

根据常规饱和黏性土正常固结线、回弹线与临界状态线表达式的联系[19-20]，丰浦砂的正常固结线和回弹线如下

(10)

(11)

2.4　弹塑性模型的建立

(1)丰浦砂不排水实验有效应力路基的弹塑性表达式

假设加载前，土体的初始孔隙率为e0，砂土的正常固结线和卸载回弹线如图4所示，根据方程(10)、(11)可得

进一步，可以得到

(12)

将方程(2)代入上式，可得势函数为

(13)

其中H的表达式见式(7)。

由一致性条件式可得

将势函数(13)代入上式，可得比例因子

则土体的塑性体应变增量为

(14)

因为不排水条件下土体不发生变形，故

(15)

式(12)和式(14)代入式(15)，可以得到丰浦砂在不排水实验条件下的有效应力路径。

(2)对Verdugo et al.不排水实验结果[18]的模拟

将式(3)代入势函数中，求得不排水条件下丰浦砂的有效应力路径表达式为

(16)

不排水条件下试样体变为零，即e=e0。

相关参数取值见表1。

将表1中的参数代入方程(16)得到的表达式复杂，不能求出其解析解，使用4到5阶自适应变步长的数值分析法——Runge-Kutta-Fehlberg法，模拟结果如图6、图8、图10所示。本文模型模拟的是丰浦砂不排水条件下的有效应力加载路径，因此只与图5、图7、图9中的加载段作比较。

通过比较图5与图6、图7与图8、图9与图10后发现，本文建立模型可反映砂土的相变情况，可反映砂土抗剪强度随围压的增加、随密实度的增大而增大，剪胀性随密实度的减小、围压的增大而减小的一般规律。

为了避免参数拟合质疑，直接应用了既有文献的相关参数值，模拟结果并不十分理想，模拟得到的相变点、相变应力比、不排水实验强度与实验测得结果相比有一定差距。

(3)模型的评价和推广

本文模型共六个参数，参数少，参数的物理意义明确，相关参数值通过常规简单试验就可测得。将势函数建立依托于剪胀关系的选取，建模思路简洁，易被推广使用。

3结束语

(1)本文选用的剪胀方程式(1)是在以往剪胀关系总结的基础上得到的，主要考虑的是其一般性，实际应用中可选择与试验数据更匹配的剪胀方程。

(2)因为无法得到丰浦砂更多详实的实验资料，本文硬化参数是根据姚仰平硬化参数与其剪胀方程之间的联系直接构造得到，实际工程中应根据实测结果确定硬化参数。

(3)Mp的变化规律复杂，实际应用中参数Mp的选取建议应贴近实际测得结果。

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中图分类号：U213.1+57

文献标识码：A

文章编号：1672-7479(2015)05-0037-04

作者简介：陈晶晶(1985—)，男，2010年毕业于河海大学岩土工程科学研究所，硕士，工程师。

收稿日期：2015-06-12