走出粗心漩涡，探寻错误本真

李国良

一、“乱花渐欲迷吾眼”——真是太粗心了吗

现象描述1：我把题目抄错了。

上完“一个数除以整数”后，我给学生留了几道练习题，其中有一题是3.5÷14，居然有4个学生做上来是53÷14，还有一个学生跑到办公室来问我说：“老师这道题目你出错了，除不尽的。”这些学生订正以后，都觉得是自己太粗心，把题目抄错了。几天后进行单元测试，3.484÷5.2，也有3个学生做成3.484÷2.5，其中两个是前面提到的学生。学生把题目抄错，真的是太粗心吗？

现象描述2：我把算式记错了。

一次考试，有一道口算题2.4×5，一大部分学生的答案是10，学生认为自己太粗心了，把算式看错了，看成了2.5×4，难道这么多的学生真的是把算式看错了吗？

现象描述3：我忘记写“0”、“.”了。

学完小数除法，我们的学生总是“忘记”这，“忘记”那。像328÷16=2.5，学生说我中间忘记商“0”了；108÷24=45（正确答案108÷24=4.5），学生说我忘点小数点了。而同样的错误他们照犯不误。“0”、“.”真的是忘记写了吗？

事实上，这种困惑几乎是伴随着大多数学生的学业成长，也伴随着教师教学生涯的始终：学生明明会做，却要做错？

二、“众里寻她千百度”——怎能一个“粗心”了得！

1.概念、法则理解不清

概念和法则是学生进行数学计算的重要依据。小数乘除法的计算方法是建立在整数计算的基础上的，是由“数位”“个位”“相加”“满十”“前一位”“进一”“对齐”等一系列数学概念组成的。如果概念理解不清，就无法依照法则、性质、定律、公式等数学知识正确计算。

案例（1）：

像上面计算的两道题6.24÷6=1.4，391÷1.7=23。学生错误的原因是对以下概念不够清晰：在小数除法里，除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上面商0，而在计算中学生明显对0的占位作用认识不够以及在什么情况下应该用0占位这一知识点没有掌握好。

案例（2）：计算0.68×0.35=0.0238。

其实，这道题的正确答案是0.238，学生出现这种错误的原因是，先画去了积末尾的“0”，再确定积的小数点位数，而小数乘法的法则是应该先确定积的小数部分的位数，然后再画去小数末尾的“0”，这说明学生对算理还不理解。

2.受思维负迁移的影响

迁移是一种学习对另一种学习的影响，有积极的作用，也有消极的作用。思维的负迁移就对数学计算有消极的影响。

比如，计算7.75+1.25×3.4=9×3.4=30.6。错误的原因是学生受到容易计算部分、能简便计算、比较熟悉部分等强烈刺激的作用而造成思维负迁移。

3.计算技能缺陷

一些学生计算错误很多，有可能是计算能力不足引起的。比如，进位加法不熟、乘法口诀不熟、试商能力不足等；可能缺少一种良好的计算习惯或书写习惯，如验算的习惯等；可能学生在计算时，忽视了“估算”的作用。因此，也就失去了计算的兴趣，越是没兴趣，越是计算不准确，最后成了恶性循环。

4.非智力因素的影响

非智力因素也是造成学生出现错误的重要原因。首先学生对学习的重要性和必要性认识不足，学习的目的性不明确，对解题兴趣不高。因缺少学习需要，认为做题只是为了应付教师或家长的检查，没有力求准确的情绪倾向，造成做题时心不在焉，草草了事的情况，结果出现错误。其次是耐心不足，计算时为求快点完成，好省下时间去玩。因此，每当遇到较为陌生的算式或较复杂的算式时，就容易出现排斥心理，于是不去认真分析，不细心审题，敷衍了事，在这种怕难怕繁、耐心不足的情况下，计算也容易出现差错。还有的计算题数据较大，学生习惯用口算来算，即使打草稿，也只是把草稿列在桌面上、手心上、书面上……思想上不重视，必然导致计算上的失误。

三、“勤捕黄鹂四五声”——不都是粗心的原因！

1.讲清算理和法则

在小学阶段遇到的算理比较多，如，10以内数的组成和分解；凑十法；加法的意义和运算定律；数位的概念；十进制计数法；小数的意义与性质；小数点移位和小数大小变化的关系；商不变性质；分数的意义和基本性质等概念。

这些最基本的知识，我们都要讲得非常清楚，要在学生的脑海中留下深刻的印象，这样学生在学习新的知识时，才能更好地将旧知识和新知识有机地联系起来。比如，“小数点位置的移动引起小数大小变化的规律”这个知识点就十分重要。这一变化规律不仅是小数乘除法计算的根据，也是复名数与小数相互改写的重要基础。而且在小数的乘除法、小数与百分数的互化中都需要用到这个知识点。又如，分数的意义，在学生进一步学习分数的基本性质和分数混合四则运算时，同样起着铺垫作用。

案例（3）：学习《除数是小数的除法》。

这一课的重点是要让学生尝试把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来解决。也就是说，这节课练习更多的应该是新知的转化练习，转化后的计算已经是前一节课必须掌握的知识了，那么这节课就要针对怎么转化、转化的新形式作强化训练。因此，我设计了四道算理的强化练习：①0.24÷0.4=（ ）÷4；②0.24÷0.04=（ ）÷4；③0.24÷0.004=（ ）÷4；④0.024÷0.04=（ ）÷（ ）。第④题出现了两个空，目的是让学生思考这两个空到底要同时扩大多少倍，是10倍还是100倍，在交流中让学生自己体会到，只要把除数转化成整数就可以计算了，被除数是小数还是整数都无关紧要。对于转化后的计算就不强求让学生把计算完全写完整，针对这节课，新的知识就是把除数变化成整数的竖式形式，所以可以让学生做这样的专项练习，让学生把新知进一步内化。

2.注意运用法则之间的正负迁移

先掌握的法则对新学习的法则既有积极的影响，也会产生一定的干扰。因此，我们要充分发挥各项法则之间的正迁移作用，防止负迁移带来的消极影响。在学生学习新的计算法则时，我们要积极地引导学生比较新旧知识点的异同，让学生在不断的比较中，掌握新知识与旧知识多角度、多侧面的联系，新的计算法则才有可能在学生已有的认知结构中“生根”，使原有知识结构得到发展。

3.对学生的计算技能适当地作指导

在学生容易出错或掌握薄弱的环节上应反复强调，强化学生训练。如，在小数乘法中，教师应在小数点的特殊性上做强调，重点突出小数点的处理，要求学生先写出积里的0，完整地算出结果，然后数出两个因数中一共有几位小数，再把积点上小数点，最后才能将末尾的0去掉。其实，在计算教学时，除了对算理、算法的理解外，也要讲究一些策略。比如，在上小数乘除法时，发现遇到80×0.5，240÷2这类题要列成竖式计算的大有人在，这就需要教师让学生自己总结出解题策略，学生总结出的策略有看、想、算、估、查、比等，也就是说，学生解题前先要认真观察题目的特点，看清运算符号，正确选择算法，估算结果范围，联系实际类比思考结果。比如，一些学生看到“÷0.5或÷”就想到两倍，看到“×0.5或×”就想到一半，这便是一种学习的策略。

4.从点滴处入手，提升学生的非智力因素

我在日常教学中发现，其实“细心”是可以培养的。让学生在计算中培养一些良好的习惯，就可以提高学生的正确率。例如，小数乘法的教学，学生经常会出现这样的错误：（1）进位忘记。“哪一位上满十就要向前一位进一”这个知识点学生记得非常清楚，但是在计算中却常常丢三落四，这里忘了，那里多了。（2）小数点漏点，在计算出结果后，数错或忘记数小数点位数，小数点自然就漏点了。（3）横式上不写得数，竖式计算好后，直接就计算下一题，忘记在横式上写得数或者忘记把得数简化。这些看似简单的错误，需要教师不断地强调，不断地练习。在一次次的强调、纠正、练习中，学生的计算能力自然而然就提高了。

参考文献：

杨庆余.儿童计算中“粗心”错误的心理成因探析[J].数学教育，2009（7）.

编辑 韩 晓endprint