任意摆幅的摆类振动规律研究

朱 平

(普洱学院 理工学院，云南 普洱 665000)



任意摆幅的摆类振动规律研究

朱 平

(普洱学院 理工学院，云南 普洱 665000)

任意摆幅的摆类振动由于涉及椭圆积分，问题的讨论带来一定的困难，通常仅局限于讨论摆角较小时的情况，近似处理为简谐振动.如果不做这种近似处理，对任意的摆幅，摆类的振动规律又如何，振动又有什么特点，是否是简谐振动，这是大学力学教学中学生感到困惑的问题.运用椭圆积分的理论给出了问题的解，并进行了系统、深入的讨论.

任意摆幅;摆类;振动;规律

在力学问题的教学中，单摆、复摆、碗摆、环摆、扭摆等的振动是一类最为基本和重要的振动[1-4]，是研究其他复杂振动的基础.然而，对这类振动的研究，涉及椭圆积分，给问题的讨论带来一定的困难[5-9],一般情况仅局限于讨论摆幅较小时的情况，近似处理为简谐振动.如果不做这种近似处理，对任意的摆幅，这类问题的振动规律又如何，振动又有什么特点，是否是简谐振动，这是大学力学教学中学生感到困惑的问题.下面对这一问题展开分析和讨论.

任意摆幅的单摆、复摆、扭摆以及碗摆等这一类的振动可以简化为通过一刚体的复摆的振动来加以讨论，如图1所示.

一刚体复摆，质量为m,转动惯量为I，过O点的垂直轴为转轴，转轴到质心的距离为d、C为质心，刚体可以绕O的轴自由往复地振动.

当O点为固定点，刚体为集中在C的质点时，为单摆，摆长为d；当过O点的转轴为固定扭体，mg替换为扭摆的内回复力矩，为扭摆；……