高斯光束束腰位置及尺寸的精确测量＊

王垚廷，张瑞红，李光耀，张博伦

（西安工业大学 理学院，西安710021）

高斯光束关键参数分别为束腰位置、束腰尺寸及光束发散角，尤其是束腰位置和束腰尺寸更为重要，因为高斯光束的传输特性可以完全由这两个参数确定．实际中，为了满足一些特殊的需求，需要知道这两个参数的具体数值，如激光光束传输或成像系统的设计、通过比较相关参数选择质量更优的激光器产品、高斯光束传输特性的研究、非线性光学研究、工业激光器的应用、医疗激光器应用等需求．实际中有许多测量高斯光束参数的具体方法，如扫描狭缝法［1-3］、刀片边缘法［4-6］、变孔径法［1］及针孔法［7］，这些方法的特点在于测量一些确定位置的光束在不同范围内的功率或光强，从而得到功率或光强分布图，推出这些位置的光束半径，再根据高斯光束的自由传输特性反推出束腰位置和束腰半径，但这些方法测量速度较慢，测量过程中光强变化容易引起测量误差；另外，实际中高斯光束波前畸变也给光束半径的测量带来一定误差，反推过程中光束半径也参与运算，使得测量结果具有较大误差；近些年开发出了由电荷耦合元件（Charge-Coupled Devices，CCD）照相机组成的光束质量分析仪［8］，其特点在于将整个光束轮廓拍摄下来，能够同时提供整个光束的二维光强分布情况，从而得到光束半径，再根据高斯光束的自由传输特性反推出束腰位置和束腰半径，这种测量方法不会受光强变化的影响，测量速度快，但像素的大小成为测量精度的限制因素，而高分辨率的光束质量分析仪价格昂贵；另外，实际中高斯光束波前畸变也给光束半径的测量带来一定误差，反推过程中光束半径也参与运算，使得测量结果具有较大误差．如果实际中只有普通的、分辨率低的CCD照相机，且待测高斯光束的束腰半径又非常小，如何精确地测量该束腰半径；或者待测高斯光束近似平行，如何精确地测量束腰位置；甚至束腰本身不能直接被仪器探测到，如何精确地测量此种高斯光束的束腰位置及半径尺寸．文中提出了一种测量高斯光束参数的方法，采用普通的CCD相机测量两个光斑半径值相等的具体位置，以期测量非常小的束腰半径、近似平行的高斯光束束腰位置以及束腰本身不能被仪器直接探测到的高斯光束的束腰尺寸及位置．

1 测量装置及方法

测量装置如图1所示．氦氖（He-Ne）激光器发射的激光经衰减（P）并初步聚焦透镜（Lens1）后作为待测高斯光束（Incident Beam），待测高斯光束束腰半径为ω0，束腰位置距离薄透镜Lens2距离为L0，薄透镜Lens2焦距为F，待测高斯光束聚焦以后的束腰半径及距离薄透镜Lens2距离分别为ω′0和L′0．CCD相机（尺寸为8mm×8mm）固定在数显平移台上面，实际中由数显平移台改变其具体位置．

图1 测量装置示意图Fig．1 The measurement setup

对于一般高斯光束而言，束腰附近的光束半径变化很小且大小值接近于束腰半径，因此很难精确地直接测量束腰半径大小及确定束腰位置，但随着高斯光束的传播，远离束腰位置时，光束会发散，光束半径大小增加且变化明显，因此在这些位置可以精确地测量光束半径的大小，甚至用普通的测量仪器就可以实现，例如用低成本的CCD照相机等．既然高斯光束相对于束腰面对称，实际中如果测得如图1所示的任意两个光束半径相同的位置z1、z2对应的光束半径ωz1和ωz2，且ωz1＝ωz2，则z1、z2中点即为高斯光束束腰位置L′0，且L′0可以表示为

根据式（1）可以确定高斯光束的束腰位置．

根据高斯光束通过薄透镜的传输变换性质可得

其中λ为高斯光束对应的光波波长．从式（2）看出，只要用两个不同的薄透镜对高斯光束聚焦，其焦距分别为F1、F2，并根据式（1）所示方法测得对应的两个聚焦高斯光束的束腰位置分别为L′01、L′02，则根据式（2）推导得到待测高斯光束的束腰位置L0和半径ω0．

2 测量结果及分析

2．1 束腰位置及束腰尺寸的测量

本文涉及的高斯光束参数测量步骤为

1）从He-Ne激光器出来的激光经衰减片P衰减，再经透镜Lens1聚焦后作为待测高斯光束，或者从He-Ne激光器出来的激光也可以直接作为待测高斯光束．

2）测量薄透镜Lens2后面高斯光束的束腰位置，选定薄透镜Lens2焦距值为F1＝50mm，CCD相机在薄透镜Lens2后面记录不同位置z处的光强分布，从光强分布可以得到光束半径值ω，实验测得的z1、z2及ωz1、ωz2结果见表1．

考虑到实验中的CCD相机的光束半径测量误差为8mm．将表1测量结果代入式（1）可以得到透镜焦距F1为50mm时，薄透镜Lens2后面聚焦高斯光束的束腰位置L′01为68．20mm．

3）更换薄透镜Lens2的焦距值F2为30mm，重复第二步的测量方法，测得薄透镜Lens2后面聚焦高斯光束的束腰位置L′02为36．00mm．

4）确定待测高斯光束的束腰位置和束腰半径．将F1＝50mm，L′01＝68．20mm；F2＝30mm，L′02＝36．00mm 代入式（2），得到L0＝147．70 mm，ω0＝111．4mm．

表1 光束半径测量值及具体位置Tab．1 The measurement results of beam radius and positions

2．2 测量精度分析

为了证明此种方法的准确度，根据式（1）可以直接测得待测高斯光束（透镜Lens2前）的束腰位置L0，然后在该位置直接测量束腰半径大小ω0，考虑到CCD相机本身的分辨率，束腰半径的测量结果会有8mm的误差．实际测量的待测高斯光束束腰位置L0和束腰半径ω0的结果分别为148．00mm和112mm，可以看出，直接测量结果和本文提到的方法测量结果一致．测量精度高的原因做了如下分析．

2．2．1 测量方法对测量精度的影响分析

本测量方法的核心思想在于测量不同位置处高斯光束半径，从测量结果中找出测量值相同的两处位置，根据高斯光束的对称性，这两处位置的中心即为高斯光束束腰位置．高斯光束半径定义为光束光强沿径向下降到中心光强的13．6%所对应的光束径向尺寸．实际中，高斯光束在传播过程中由于介质的不均匀性会造成高斯光束的波前畸变，即实际中的高斯光束并不是标准的高斯光束，从而导致根据定义得到的高斯光束半径值会存在一定误差，常用高斯光束参数测量方法在反推过程中仍然会用到此半径测量值，从而使得推导结果存在较大误差．目前常见的波前畸变并不会对高斯光束的对称性造成影响，因此根据高斯光束的对称性确定其束腰位置是一种标准方法，反推过程中只用到束腰位置，则可以避免波前畸变带来的误差．此外，本方法在比较高斯光束横向尺寸时，无需按照光束半径定义的方法进行测量比较，可以测量比较光强下降到中心光强的任意百分比处所对应的光束径向尺寸，也可以直接比较从CCD相机上面直接观察到的光斑直径值，从而测量方法更为灵活．

2．2．2 CCD相机像素尺寸对测量精度影响分析

由于常见高斯光束的横向尺寸都在几十到几百微米范围内，因此选择像素尺寸小的CCD相机对高斯光束半径值的测量精度至关重要．根据高斯光束的传输特性，束腰半径值较大的高斯光束近似为平行光，即在传播方向上光束半径值变化很小，传播距离变化1mm，光束半径变化在1mm量级，而普通的CCD相机的像素几何尺寸都大于1mm，这就会造成很大的测量误差．一种比较好的解决方法就是用焦距较小的凸透镜对高斯光束进行聚焦，聚焦后的高斯光束束腰值很小，从而导致在远离共焦长度位置处光束半径随传输距离的变化很大，本实验中用焦距值为30mm和50mm的凸透镜对待测高斯光束进行聚焦，并估算聚焦高斯光束共焦长度范围以外光束半径值随传输距离的变化大于20μm·mm-1，该变化值远大于CCD相机的像素几何尺寸，从而保证较高的测量精度．因此，用焦距值越小的透镜对高斯光束进行聚焦，同时选用像素几何尺寸更小的CCD相机进行测量，可以大大提高测量精度．

3 结 论

1）薄透镜聚焦待测高斯光束，根据高斯光束对称性测得透镜后面聚焦高斯光束的束腰位置，然后根据高斯光束经薄透镜的传输特性可以反推出待测高斯光束束腰位置和束腰半径，反推过程中也只用到聚焦高斯光束的束腰位置，并没有用到束腰半径，从而减小误差．

2）反推结果和实际测量结果的一致性证明了此种方法的可行性，同时该方法中用到的仪器成本低，测量过程中只用到透镜和普通的CCD相机，相比目前常用光束质量分析仪，成本大大降低．

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