基于TRACK 的GPS海浪测量方法

王俊杰 何秀凤 刘焱雄

1 河海大学卫星及空间信息应用研究所，南京市西康路1号，210098

2 国家海洋局第一海洋研究所，青岛市仙霞岭路6号，266061

GPS载波相位差分和RTK 技术较早用于海浪测量，定位精度在亚cm 级，但只能在近岸地区使用，有效范围仅10～20km［1－3］。为将测量范围拓展到远洋，Datawell实验室提出利用GPS单点测速技术获取浮标的三维速度，并研制出DWRG 型测波浮标［4］。董东璟等人利用GPS测速信号的速度谱推算位移谱，反演得到海浪要素［5］，但在高动态条件下，GPS单点测速误差与载体的加速度存在很强的相关性，当加速度变大时，测速误差随之增大［6］。Bender等人评价了PPP 技术在海浪测量中的应用前景［7］，但动态PPP技术模糊度采用浮点解［8］，且其定位结果中有系统误差残留［9］，不能得到高精度高采样率的海面变化结果。有学者提出用GNSS反射信号反演海浪波高，但仍处于岸基实验阶段，且反演的参数误差较大［10－12］。

TRACK 是GAMIT／GLOBK 软件的广域动态差分定位模块，采用消电离层LC 组合和M－W组合，并附加电离层延迟约束，逐历元固定模糊度，其定位结果为测站每个历元的三维坐标差及单位权中误差，从而获得移动测站的运动轨迹［13］。对于100km以上的基线，TRACK的定位精度在亚cm 级［14］，且TRACK 的定位精度与站间距没有明显关系［15］。因此，利用TRACK 进行海浪测量，能在一定程度上解决上述技术手段的缺陷。本文利用TRACK 对海上载体的GPS数据进行处理，获得载体垂向位移时间序列，并对计算结果进行精度评定，提取垂向位移中的海浪信号，采用周期图法估计其功率谱，计算海浪要素，并利用测波仪结果验证本文方法的可靠性。

1 海浪要素的功率谱估计原理

海浪通常被视为各态历经的平稳随机过程，可用一个有限长的定点波面记录来估计该过程的谱［16］。记X（t）为一随机过程，其自相关函数为：

根据Wiener－Khintchine定理，随机过程的功率谱S（ω）是其自相关函数的Fourier变换［17］：

其中，ω＝2πf，ω为圆频率，f为频率。在各态历经的条件下，X（t）可代之以随机过程的任意一函数x（t）。在海浪问题中，x（t）可理解为定点连续记录的波面。按周期图法有：

然而，实际信号长度是有限的，对于长度为T的信号x（t），以时间间隔Δt采样得到N个数据xn＝x（tn），n＝0，1，…，N－1，则功率谱相应的离散形式为：

其中，tn＝nΔt，ωm＝mΔω，Δω取以信号长度T为周期的简谐波的圆频率，即Δω＝2π／T。考虑到信号混叠的问题，且是m的偶函数，故取m＝0，1，…，N／2。

用周期图法估计的谱曲线参差不齐，通常用矩形公式进行平滑，以ωm及其左右各p个频率粗谱值的算术平均值作为ωm的平滑谱值：

其中，p近似取N／80～N／160，不需要对前述所有ωm进行上式的平滑手续，只需要在其中等间隔地挑出N／（2p＋1）个进行平滑［16］。由平滑的功率谱推算平均波高与平均周期：

2 实验结果与分析

在青岛近海的小型测量船上安装GPS接收机进行海浪测量。实验采用Leica SR530型接收机，扼流圈天线，采样率1Hz。在距船约10m 处放置Datawell Waverider MKIII型测波仪，以减小船体对测波仪观测的影响。测波仪的海浪周期测量范围为1.6～30s，波高测量误差为0.5%。

选取与测波仪观测时间相吻合的GPS观测数据进行处理。以距青岛约550km 的SHAO站为参考站，利用TRACK 解算得测量船上接收机的垂向位移时间序列，并以此表征海面情况。图1为TRACK 解算结果的双差相位RMS频率分布直方图。可以看出，双差相位RMS 近似服从Γ分布，值较小的双差相位RMS频率较大，且99%以上历元的双差相位RMS小于1cm，验证了TRACK 长距离定位精度在亚cm 级的结论。

图1 双差相位RMS频率分布直方图Fig.1 Frequency distribution histogram of double difference phase RMS

海面垂向位移时间序列主要包括低频的海潮信号、高频的海浪信号和观测噪声等因素。由于滑动平均法计算量小，处理效果明显，能够最大限度地保留潮位变化的物理过程，常用于浪潮信号的分离。采用滑动平均法对海面垂向位移时间序列进行处理，分离出海潮信号，如图2所示。进一步用海面垂向位移时间序列减去海潮信号，提取海浪信号，如图3所示。

图2 海面垂向位移时间序列及海潮信号Fig.2 Vertical displacement time series of sea surface and tide signal

图3 海浪信号Fig.3 Wave signal

海浪变化的最大周期约为33s［5，18］，取功率谱的截止频率为0.03Hz，进一步滤除残余噪声的影响。用周期图法对海浪信号进行功率谱分析，绘制频率大于0.03Hz的谱曲线，如图4所示。从图4可以看出，其谱曲线参差不齐，取p＝N／120进行粗谱平滑，平滑后的谱曲线如图5所示。

由平滑后的功率谱推算得平均波高和平均周期，如表1所示。可以看出，平均波高与测波仪结果相差不到2cm，平均周期与测波仪结果差异小于0.25s，可见实验结果是准确可靠的，基于TRACK 的GPS海浪测量方法是可行的。实验中GPS接收机的采样率为1 Hz，只能分辨频率小于0.5Hz的海浪，缺乏频率大于0.5 Hz的海浪的功率谱曲线可能是导致实验结果偏差的主要原因。因此，为了获得更加准确的结果，测量时应使用采样率更高的接收机。此外，测量船具有一定的滤波能力，随波运动特性不如浮标，在一定程度上也导致了实验结果的偏差。

图4 原始功率谱图Fig.4 Raw power spectrum

图5 平滑后的功率谱图Fig.5 Smooth power spectrum

表1 海浪要素测量结果比较Tab.1 Comparison of wave parameter results

3 结 语

本文提出基于TRACK 的GPS海浪测量方法，给出了该方法的技术流程，并通过实测数据反演得到准确可靠的海浪要素，验证了所提方法的有效性，并指出1 Hz以上的高频GPS数据是提高GPS海浪测量精度的关键因素。

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