利用人工合成透明土的岩土物理模拟试验

齐昌广，范高飞，崔允亮，张 强

（1.宁波大学 建筑工程与环境学院，浙江 宁波 315211；2.浙江大学城市学院 土木工程系，浙江 杭州 310053）

1 引 言

随着20 世纪90年透明土的出现及其在岩土工程物理模拟试验中的应用[1-2]，使得非侵入测量土体内部变形成为可能。透明土是由透明的固体颗粒和折射率相匹配的孔隙溶液组成。Iskander 等[3]、Liu等[4]、Sadek 等[5]主要研究了无定形二氧化硅粉和无定形二氧化硅胶的岩土特性，无定形二氧化硅粉的内摩擦角在19°～21°之间，无定形二氧化硅胶的内摩擦角在29°～42°之间。Ezzein 等[6-7]近年发展了一种新的透明土，由熔融石英、Krystol40 和Puretol7 组成，Guzman 等[8]则利用熔融石英和蔗糖溶液制成了最新一代的透明土。目前，透明土已被用来研究一些岩土工程中的机制问题，如渗流[9-10]、浅基础[11]和深基础[12-13]等。为了研究透明土体-结构物间的相互作用，Sadek 等[14]发展了一个非侵入测量透明土内部变形的系统。在该系统中，使用激光面照射透明土模型形成散射光斑；利用数码相机近距离拍摄下透明土-结构物相互作用过程中的散射光斑的变化过程；采用数字图像相关（digital image correlation，简称DIC）软件对拍摄的数字图像进行分析可获得透明土-结构物相互作用的位移场和应变场，而在本文中采用的则是White 等[15]发展的粒子图像测速（particle image velocimetry，简称PIV）软件“Geo-PIV”对图像进行分析处理的。DIC 和PIV 都是通过计算和对比图像灰度的相关度来确定位移的大小和方向。当两个图像发生位移时，图像灰度的相关函数峰值的位置即为两个图像之间的最佳匹配的位置，也就是相对应的位移的大小和方向。当图像被分成许多较小的审讯窗口时，通过计算各审讯窗口相关函数的峰值的位置可获得图像的整个位移场。

在岩土工程中，浅基础是一种最为常见的基础模式。当前，浅基础的承载特性、沉降计算方法和与土体的相互作用问题已得到了大量的研究[16-24]，然而，由于传统土体的非透明性，使得无法连续观测和记录到浅基础沉降引起的土体内部中任意点的变形情况。

因此，本文在Sadek 等[14]发展的非侵入测量方法的基础上，建立了一种利用人工合成透明土的岩土物理模拟试验，通过浅基础模型试验，非侵入测量和记录了土体变形规律，并与天然砂土中的土体变形规律进行了对比研究。

2 透明土的配制

试验中所采用的固体颗粒为熔融石英，其特性如表1 所示。Ezzein 等[7]所报道的折射率为1.458，而Guzman 等[8]则认为其折射率为1.457，且不受温度的影响。

表1 熔融石英、Krystol40 和Puretol7 的特性Table 1 Properties of fused quartz,Krystol40,and Puretol7

为了检测本试验中所用熔融石英的折射率大小，在21 ℃恒温条件下进行了如图1 所示的对比试验：将打印好的数字表贴在约102 mm 厚的装有透明土的模型槽后侧，数字的大小代表着其字体的大小，为了对比槽后数字的清晰度，设置了图1(d)所示的空模型槽，另外，孔隙溶液的折射率也已标示在各图上方。可以看出，折射率为1.459 的孔隙溶液所得的透明土的透明性最好。试验所用的孔隙液体为Kystol40 和Puretol7 按照质量比1:2.9 进行混合后的溶液，其详细特性如表1 所示。另外，由于Kystol40 和Puretol7 的折射率对温度变化十分敏感，因此，透明土的配制及相关试验应在恒温室中进行。

试验中透明土的配置步骤如下：①将孔隙溶液倒入模型槽中，溶液的高度应达到预想配制的透明土的高度；②为增加散射光斑，将粒径为0.2～0.3 mm 的反光颗粒“玻璃珠”掺入到熔融石英中并混合均匀，反光颗粒所占体积不宜超过3%；③采用2～4 mm 内径的漏斗引导熔融石英均匀倒入孔隙溶液中至颗粒达到预设的高度，漏斗口宜紧靠孔隙溶液表面。按照上述方法配制的透明土饱和度可认为接近100%，且其最小和最大干密度分别为0.963 g/cm3和11 222 g/cm3。

图1 在21 ℃下孔隙溶液折射率对透明土透明性的影响Fig.1 Effect of refractive ratios of pore fluid on transparency of transparent soil at 21 ℃

3 透明土物理模拟试验

3.1 试验装置

如图2 所示，透明土物理模拟试验装置包括：透明土模型、光学试验平台、传动器、激光器、线发生器和数码相机。试验所用的模型槽的尺寸为：长×厚×高=203.2 mm×50.5 mm×114.3 mm，由有机玻璃制成，其折射率为1.488，在模型中配制透明土，同时掺入体积比不超过3%的玻璃球以加强散斑效果。

图2 透明土模型试验装置示意图Fig.2 Schematic diagram of experimental setup for model test using transparent soil

为检测透明土的透明性，在模型槽的后部放置一张透明性检测图画，从图3 可以看出，即便在掺入玻璃球的情况下，透明土的透明性依然较好。另外，为便于图像的后处理，需要设置控制点，其设置方式是将设计好的控制点采用激光打印机打印在透明膜上，然后将带有控制点的透明膜贴在模型槽的外表面，如图3 所示。

图3 在21 ℃下透过51 mm 后的透明土模型看到的透明性检测图画(注:为加强散斑场在模型中掺入了玻璃球)Fig.3 Transparency detection chart seen through 51 mm thick transparent soil model at 21 ℃(Note:presence of glass beads in model to enhance speckles)

激光器采用的是功率为75 mW 的氦氖（HeNe）激光器，通过线发生器可生成均匀分布的激光面，照射在透明土中便可形成散射光斑场，如图4 所示，由于透明土并未完全理想的透明，故散射光斑的强度和密度均沿着激光投射方向递减。

图4 散射光斑示意图Fig.4 Schematic diagram of scattering speckles

桩体打设和加载所采用的传动器的型号为LACT10P-12V-20，其动力来源于12 V 的铅酸蓄电池，通过反馈电路连接到电脑，并由界面控制软件来设置传动器的运动。

土体的变形过程采用尼康D3200 相机进行拍摄，所得图像的大小约为2 400 万像素，相机镜头面与土体变形面的距离为275 mm，相机的拍摄采用远程红外控制。另外，按照Ni 等[12]提出的方法，调整相机镜头轴线，使其垂直于土体变形面。

3.2 试验内容和步骤

为了对比研究透明土体的岩土模拟特性，本文也进行了天然砂土的模型试验，所采用的透明土和天然砂土的粒径分布相近，如图5 所示。试验中的浅基础模型的尺寸为：长×宽×高=50.8 mm×12.7 mm×25.4 mm，设模型的宽度为2L。试验中透明土和天然砂土的设置高度均在89～90 mm 之间，密实度在70～80%之间。由于所采用的制作浅基础模型的材料为高强不透明的塑材，因此，本试验中只观测了如图2 所示的浅基础模型一侧的土体变形。

图5 透明土和天然砂土的颗粒分布曲线Fig.5 Particle size distributions of transparent soil and natural sand

另外，对于透明土模型试验，观测的是土体内部的变形，如图2 所示；对于天然砂土的试验，观测到的是与模型槽内壁接触的外侧土体变形。

在设备布置好后，将浅基础模型与传动器连接好，并放置在配置好的透明土或天然砂土的表面上。试验中浅基础累积静压12.7 mm，每次静压的增量为0.635 mm。因此，每次试验中拍摄了21 个图像。值得注意的是，透明土模型试验需在黑暗的环境中进行，以便产生更清晰的散斑场进行；而天然砂土模型试验需在光线较好的环境中进行。

3.3 图像处理和粒子图像测速（PIV）

本文结合粒子图像测速（PIV）和近景摄影来记录浅基础沉降引起的土体变形。Geo-PIV 是由White 等[15]发展而来的，其操作步骤可简化为以下4 步：（1）关心的区域进行网格划分，如图6 所示；（2）划分的各网格进行PIV 计算获取各网格的位移；（3）像素坐标系转换为实物坐标系；（4）取实物坐标系下的位移场和应变场。

图6 Geo-PIV 中的典型网格划分Fig.6 Typical meshes of Geo-PIV patches

在坐标转换过程中，透明土和模型槽折射率对坐标转换有一定的影响，如图7 所示，在右边的空气中CD=C2D2，而在左边的透明土介质中，AB ＜A2B2，因此，在坐标转换时需引入折射率修正系数k。

在右边的空气中，坐标转换系数η 可表示为

在左边的透明土中，坐标转换系数η′则变为

其中，折射率修正系数k 可近似简化为

式中：l为镜头到实物面的垂直距离，l=275 mm；h为透明土的厚度，h=25.4 mm；h′为模型槽壁的壁厚，h′=12.7 mm；n为透明土的折射率，n=1.458；n′为模型槽的折射率，n′=1.488；α为观测点与镜头之间夹角，α=-15°～15°。按照公式（3）的计算结果，当α 从-15°变化到15°时，k 值从1.043变化到1.049，故本文中采用了平均值1.046 作为折射率修正系数，修正后的η′值为0.039 82。

图7 折射率对坐标转换的影响Fig.7 Effect of refractive indices on coordinate transformation

4 试验结果分析

4.1 位移向量场对比分析

图8(a)和(b)分别为浅基础模型打设至2L 时在透明土和天然砂土中引起的累积位移向量，图9(a)和(b)则分别为对应的位移等值线图。整体来看，透明土和天然砂土中的土体单元的运动趋势相近。然而，在透明土中的浅基础沉降引起的扰动区域是比在天然土中的大得多，如图9 所示，特别是在竖向，透明土中的影响区域是天然砂土中的1.8 倍左右，而对于水平向则在1.3 倍左右。从局部来看，在透明土中，靠近浅基础模型底部的土体单元呈向下和远离基础中心线的运动趋势；而在天然砂土中，相对应位置处的土体单元则呈水平略向上的运动趋势。在远离模型中心2L 以外的区域内，透明土和天然砂土的土体单元均呈现向上且远离浅基础模型的运动趋势，且在表层均表现出明显的隆起现象。

图8 S=2L 时在透明土和天然砂土中引起的累积位移向量图Fig.8 Accumulative displacement vectographs in transparent soil and natural sand as S=2L

图9 S=2L 时在透明土及天然砂土中引起的归一化后的累积位移等值线Fig.9 Normalized accumulative contours of displacement field in transparent soil and natural sand as S=2L

另外，从图9 还可以看出，透明土中浅基础模型一侧的土体变形量小于天然砂土中的，而浅基础模型底部的土体变形量则是透明土中的大于天然砂土中的。浅基础一侧的土体单元在透明土中的最大移动量约是天然砂土中的0.7 倍，而浅基础模型正下方的土体单元在透明土中的最大移动量是天然砂土的2.5 倍左右。与透明土中的位移等值线的分布相比天然砂土中更加错综复杂，但总体分布趋势相近。

4.2 剪应变分布对比分析

图10(a)和(b)分别为浅基础模型打设至2L 时在透明土和天然砂土中引起的剪应变分布情况。可以看出，透明土中，剪应变大于25%的区域距离浅基础模型中心线约7L，而在天然砂土中，则降为5L，前者为后者的1.4 倍，且剪应变随着离浅基础模型中心线距离的增加而减小。在透明土中观测到的最大剪应变为在天然砂土中的1.5 倍，且主要分布在浅基础模型的底部。另外，需注意的是：由于透明土模型中土体单元的运动相比天然砂土的中的更为复杂（如图9 的位移等值线图所示），较小的剪应变等值线，如5%和10%，分布散乱，较难在图中显示。

图10 S=2L 时在透明土及天然砂土中引起的剪应变(%)分布Fig.10 Distributions of shear strain(%) in transparent soil and natural sand as S=2L

4.3 表面隆起对比分析

浅基础模型沉降过程在透明土和天然砂土中引起的表面隆起的变化如图11 所示。从整体上看，透明土和天然砂土中的表面隆起轮廓线比较相近。当浅基础模型从0.4L 打设至2.0L 时，透明土模型中的地表隆起范围从12L 增加至14L，而天然砂土模型中的则从7L 变化至12L。透明土和天然砂土中的零隆起点和最大隆起点对应的位置不随浅基础模型的沉降增加而变化。在透明土中，零隆起点距离浅基础模型外边缘的距离约为1.63L，而在天然砂土中，则约为0.13L；透明土中最大隆起点距浅基础模型外边缘的的距离约为6L，约是天然砂土中的2倍。浅基础模型沉降s 在透明土中为0.4L、0.8L、1.2L、1.6L 和2.0L 时对应的最大隆起量相比天然砂土中的下降了28.7%～53.8%。另外，在靠近浅基础模型的外边缘处，浅基础沉降引起的在透明土中向下拖动的幅度明显大于在天然砂土中的，这可能与在透明土中使用高黏度的孔隙流体有关。综上可知，在透明土模型中的表层隆起趋势与天然砂土的相近，但隆起半径约扩大了约1.3～1.5 倍。

图11 透明土模型与天然砂土模型表面隆起的对比Fig.11 Comparisons of surface heaving between transparent soil model and natural sand model

5 结 论

（1）透明土和天然砂土的中土体单元的运动趋势总体上相近，然而，浅基础模型沉降在透明土中引起影响区域大于在天然砂土中的，特别是在竖向，前者是后者的约1.8 倍；

（2）透明土中剪应变大于25%的区域约为天然砂土中的1.4 倍，同时，在透明土中观测到的最大剪应变为在天然砂土中的1.5 倍；

（3）透明土中的表层隆起趋势与天然砂土的相近，但前者的隆起范围约扩大了1.3～1.5 倍。

另外，尽管透明土模型试验所得结果与天然砂土中的存在一些差异，但是总体变形趋势相近，因此，本文所建立的利用人工合成透明土的岩土物理模拟试验方法在研究和解决某些岩土工程机制问题上仍具有一定程度的适用性。

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