地下水渗流作用下地埋管间歇散热特性

地下水渗流作用下地埋管间歇散热特性

张琳琳1a，赵蕾1a，杨柳1b，胡松涛1a,2

(1.西安建筑科技大学 a.环境与市政工程学院，b.建筑学院，西安 710055；

2.青岛理工大学 环境与市政工程学院，山东 青岛 266033)

摘要：为了探求地下水渗流对地埋管换热器间歇运行性能所产生的影响，基于移动的有限长线热源理论模型解析解，利用MATLAB软件编程计算，分析渗流对单钻孔地埋管换热器的影响。同时对比分析了连续和间歇运行情况下其周围土壤的温度响应特征和过余温度场分布特点。研究表明：埋管周围土壤的温度变化是由热流密度、土壤本身的热物性和实际渗流速度耦合作用影响的，而在间歇运行下其因素影响更加明显。

关键词：地下水渗流；移动线热源模型；土壤温度响应；间歇运行

Received:2015-06-10

Foundation item：The Key Scientific and Technological Innovation Team Project in Shaanxi Province(No.2012KTC—11)

Author brief：Zhang Linlin (1988-), PhD candidate, main research intrest: optimization of the ground source heat pump heat transfer model，(E-mail)zhangll226@163.com.

因高效、节能、环保，运行费用低，土壤源热泵作为空调的冷热源而得到了广泛的应用。它是一种可再生能源应用技术，有助于减少系统运行过程中的CO2排放量[1]。但是，其节能效果与埋管换热器的换热性能密切相关，而换热性能又取决于埋管换热器周围浅层土壤的水文地质条件，即其系统的运行性能与埋管周围岩土的热物性密不可分。

此外，地下水渗流也会影响埋管换热器的换热性能。Chiasson等[2]通过有限差分法计算并分析了地下水流动对垂直埋管换热器性能的影响，指出若忽略地下水在土壤中迁移的影响则会导致其埋管设计偏大，使初投资增加。范蕊等[3- 4]采用整体求解方法对管内流体、地下埋管换热器及周围土壤的温度响应进行了数值求解, 分析表明,地下水的流动对土壤初始温度场影响较为明显，且渗流速度越高影响越大，建议地下埋管应尽量选择埋设在地下水流速较大的区域。另外，关于地下水流动对于热响应实验的影响的研究也有所开展[5-7]，研究表明地下水渗流直接影响了埋管换热器与周围土壤的热量传递效率，对钻孔内热阻及土壤的综合导热系数的估计也有一定的影响，从而会影响对热泵系统的运行特性及系统的初投资的有效评估。可见，探求地下水渗流对地埋管换热器传热性能的影响规律对于准确设计地埋管换热器有重要的意义。

实际工程中热泵系统的运行时间由建筑物的使用时间决定，并非连续运行。热泵系统间歇运行有助于土壤温度的恢复和机组对地热的高效利用。高青等[8]曾分别对土壤源热泵系统采用两口100、200 m深的竖井进行了自然状况下土壤初始温度分布、连续运行地温变化规律以及间歇性地温变化规律的试验研究，着重分析了间歇运行时的地温变化趋势，提出了可控性间歇性技术，间歇运行过程可提高或降低平衡稳定温度，提高机组运行效率。尚研等[9]进行了热泵间歇运行试验，测试分析了热泵间歇运行过程中地温变化规律及其对换热效率和机组性能的影响，并对埋管与周围土壤的热湿耦合传递过程进行了数值模拟，分析了土壤物性和环境因素对地温恢复过程的影响，表明热泵可控间歇运行策略对于改善地下传热，提高热泵系统性能具有重要作用。

对于考虑地下水渗流作用下地埋管间歇散热所引起的土壤温度响应还需要进一步的确定各影响的因素的影响作用。本文拟利用可考虑地下水渗流作用的移动有限长线热源模型对单孔竖井地埋管换热器连续或间歇散热作用下的土壤温度响应和恢复特性加以深入的分析。

1地埋管换热器传热模型

1.1　移动有限长线源模型

因垂直地埋管换热器钻井的直径远小于其深度，但深度也有限。为综合考虑地表温度以及地下水渗流作用的影响，可将其简化为半无限大介质中的线热源传热问题，基于以下假设：

1)视土壤为各向同性的半无限大多孔介质，且物性不随温度的变化而变化。

2)视土壤表面温度恒定为其初始温度值T0，忽略垂直地温梯度的影响；

3)线热源的热流量为常数，即定热流。

4)忽略地下水渗流速度沿埋管轴向的变化，视其为一维的均匀渗流。

(1)

其初始条件及边界条件为

(2)

采用格林函数法和虚拟热源法，得到埋管散热所引起土壤的瞬变过余温度场为[10-11]

(3)

其中，

(4)

式中:H为钻孔深度，m。

当τ→∞时，过余温度场达到稳定，

(5)

1.2　模型验证

一深60 m、单位井深热流量为50 W·m-1的单钻孔埋管在砂砾层中散热，砂砾的导热系数为0.98 W·m-1·K-1，热扩散系数为0.7×10-6m·s-1，体积比热容为1.4×10-6J·m-3·K-1，孔隙率为0.31。其中地下水渗流速度为3×10-7m·s-1，即当量渗流速度为9×10-7m·s-1。所引起钻孔中心水平面上土壤的稳定过余温度场的MFLS模型解如图1所示。

图1　钻孔中心平面上过余温度Fig.1　Temperature change in the middle plane of

选取一20 m×30 m×60 m的地块，物性和地下水渗流速度设置如上所述的数值，对定热流线热源在其中的传热过程进行三维数值仿真，所生成的144 950个非结构化网格示意如图2所示。选用Realizable k-ε模型，并采用SIMPLE算法进行稳态求解。

图2　网格划分示意图Fig.2　Schematic of the grid meshing

图3和图4分别为钻孔中心水平面上土壤中稳定的温度分布云图以及钻孔中轴面上过余温度的数值解和解析解对比曲线。在离钻孔中心较近的地方，两者之间出现了较大的偏差，但是由于解析解模型简化钻井为线热源，因此，在x取值较小的情况下，解析解求解是趋于无穷大的，与实际情况不符。同时，利用数值模拟和解析解模型均存在相关的简化和假设。因此，排除离钻孔较近的点的值，其余位置处的过余温度值均有较好的吻合度，且两者的偏差在允许误差范围之内。则对于该解析解模型的正确性得到了很好的印证，其程序可以直接用于分析和预测不同情况下埋管散热的土壤温度场情况。

图3　钻孔中心平面上数值过余温度云图Fig.3　Temperature cloud numerically in the middleplane of borehole

图4　钻孔中心水平轴沿x轴方向上的过余温度值对比Fig. 4　Comparison of temperature change along x-axis direction in the middle plane of

2地下水渗流对埋管传热的影响

以砂砾层中的埋管散热为例，基于MFLS模型，计算和分析地下水渗流对钻孔散热所引起的土壤过余温度场的影响规律。

2.1　有无渗流单孔竖井连续放热的土壤温度响应对比

图5为无渗流和渗流当量速度为U=9×10-7m·s-1时，z=30 m水平面上离钻孔中心上、下游0.5 m处土壤的过余温度动态响应曲线。可见，无渗流时，其距钻孔中心上、下游0.5 m处的土壤温度变化是一致，即土壤中的过余温度场沿钻孔中心对称分布；而在渗流作用下，上下游距钻孔中心0.5 m处土壤的温度变化明显不一致，下游处的温升明显高于上游相同距离处。这与文献[12-14]关于地下水渗流影响下的温度等值线将明显沿地下水渗流方向偏移的结论是一致的。同时，渗流的影响导致上、下游的热作用区域与无渗流时发生了改变，即地下水渗流的影响导致下游的热作用区域增大，而上游的热作用区域缩小。也就是说，地下水渗流对与其逆向的传热有抑制作用，而对沿着渗流方向的传热有促进作用。因此，有无渗流对埋管周围土壤温度分布有很大的影响。

图5　有无渗流下，钻孔中心上下游0.5 m处土壤过余温度响应曲线Fig.5　Soil temperature response in the upstream and downstream of 0.5 m without groundwater

2.2　不同渗流速度下单孔竖井连续放热的土壤热作用距离

图6为沿x方向不同当量渗流速度时钻孔中心水平面埋管连续散热情况下对上、下游的热作用距离随时间变化的曲线。不同渗流速度下的热作用距离是不一样的，当量渗流速度为5×10-9m·s-1时，上、下游的热作用距离几乎相等，且与无渗流时的热作用半径相等；当量渗流速度为9×10-8m·s-1时，上、下游的热作用距离也几乎相等，但略大于无渗流时的热作用半径；当量渗流速度大于9×10-8m·s-1时，对下游较对上游的热作用距离大，下游的热作用距离大于没有渗流时的热作用半径，而对上游的热作用距离则小于无渗流时的情形。则说明渗流不仅影响埋管周围热量的传递，而且随着渗流速度的增大，沿着渗流方向的影响范围就会加大，越容易把埋管散出的热量随着渗流的流动携带出去。因此地下水渗流有利于埋管周围土壤的散热，缓解热量在埋管周围的堆积。

图6　不同渗流速度下，钻孔连续散热对其上下游影响的热作用距离Fig.6　Thermal effect distance of borehole with thedifferent groundwater advection

可见，地下水渗流有利于埋管散热。当渗流速度较大时，其渗流的影响就会使纯导热下的埋管换热与实际存在较大的偏差，而忽略其影响使结果失真而导致地埋管换热器设计的偏差，会使系统的设计初投资增加。因此，当地下水渗流速度较高时，建立渗流作用下的地埋管的传热分析是十分必要的。

3单钻孔埋管间歇运行下的温度响应

通常，地埋管与土壤间的热交换根据建筑空调需要多为间歇的，且有周期性。下面对地下水渗流作用下单孔埋管换热器恒热流连续散热和以恒定阶跃热流间歇散热所引起的土壤的温度响应加以对比。全天24小时内地埋管的散热和停歇时间比为8:16，单位井深热流量在散热时段为50 W·m-1，停歇时段为-1 W·m-1，仍以砂砾层为例加以讨论。

3.1　渗流速度对单竖井间歇和连续散热的温度响应对比

图7给出了地下水当量渗流速度分别为9×10-8、9×10-7、9×10-8m·s-1和0时单竖井埋管间歇和连续散热情况下土壤中x=0.5 m、y=0 m、z=30 m处的动态温度响应曲线。可见，间歇散热时土壤温度总体也随着时间的推移而升高，但每个间歇时段内土壤温度都有一定的恢复。例如，埋管在当量渗流速度为9×10-7m·s-1的土壤中连续散热5 d后，(0.5,0,30)处的温度升高了6.3 ℃，而间歇散热则仅升高2.1℃。这表明间歇散热有利于地温恢复而使土壤升温速率减缓，此外，对比有无地下水渗流时埋管间歇散热所引起的土壤温度响应，地下水渗流有助于增强热量在土壤中的扩散能力，在埋管间歇散热最初的50 d内，有渗流时(0.5,0,30)处土壤的温升比无渗流作用时明显，这是因为热量会随着渗流的流动在短时间内迁移到该处，而随着时间的推移，渗流作用下热量会较快地被带到更远处。而且，地下水渗流也有利于间歇时段地温更有效地恢复和热量更好地扩散，因此，随着时间的推移，该处的温度变化会更早地趋于一个较小的稳定值。也就是说，地下水渗流有助于提高埋管间歇散热模式下土壤的温度恢复能力。有助于增强埋管换热器的长期换热性能。

图7　不同渗流速度作用下埋管间歇与连续散热时土壤的温度响应曲线Fig.7　Soil temperature responses to intermittent and continuous heat rejection in the soil with differentgroundwater advection

渗流作用使土壤温度场达到稳定所需的时间大大缩短，且渗流速度越大，达到稳定所需要的时间越短，稳定后的温升值也越小。间歇时段土壤温度的恢复幅度却越大。可见，当地下水渗流速度较大时，如不考虑其对埋管间歇散热所引起的土壤温度响应和恢复特性的影响，则关于埋管换热能力的计算就会产生很大的偏差。

3.2　热流密度对单竖井间歇和连续散热的温度响应对比

图8给出了不同热流密度下，埋管连续散热和间歇散热下的x=0.5 m、y=0 m、z=30 m处土壤温度动态响应。可见，热流密度越大，土壤达到稳定所需要的时间就越长，稳定后的温升值也越大。然而在散热初始阶段，不同热流密度所引起的土壤温升变化差别很小，随着时间的推移，土壤温升差别增大。当散热时间为20 d时，单位长度热流密度为50、60、70 W时，间歇运行下的过余温度分别比连续运行下过余温度值低10.8、9.3、7.5 ℃，即随着埋管散热的热流密度增大，其间歇运行的效果就越明显。

图8　热流密度对单竖井间歇和连续散热的温度响应对比Fig.8　Soil temperature responses to intermittent andcontinuous heat rejection from a single borehole inthe soil with different heat

3.3　地质结构对单竖井间歇散热的温度响应对比

为进一步考察地下水渗流作用下地埋管在不同地质结构的土壤中传热时的温度响应和恢复特性的差别，分别对砂砾、粘土、砂土和砂岩中埋管散热的情况进行分析，当量渗流速度取为9×10-7m·s-1。除砂砾外的3种土壤的物性参数见表1。

表1　典型土壤的热物性参数表

图9给出了渗流影响下的不同地质结构的土壤中单竖井埋管换热器间歇散热情况下x=0.5 m、y=0 m、z=30 m处的动态温度响应曲线。可见，达到稳定后，砂砾中的温升最大，砂土的次之，砂岩的温升最小，达到稳定所需要的时间也较短。这是由于砂岩的导热系数较大，且渗流的实际流速也较大的缘故。但是，在埋管散热的最初阶段，砂土中的温升最大，砂砾中和砂岩中的分别次之，而粘土的温升最小。这是由于砂土的导热系数不是很小，而其热扩散系数又较大，且其中渗流的实际流速很小，热传导较热对流对热量在土壤中迁移的影响作用强，所以埋管散出的热量会在很短时间内迅速地传播到(0.5,0,30)处。而砂岩和粘土中的渗流实际流速较大，热量能迅速地随渗流的迁移而被带走，因此最初砂土中该点的温度上升最为明显，而其余地质结构的土壤中的温度变化量相对较小。但是，由于热传导相对于地下水渗流对热量在土壤中迁移的影响作用还是占主导地位。因此，随着时间的推移，导热系数较大且热扩散系数较小的砂岩中热量会较多地蓄积，但因其容积比热容也很大，故该处的温度升高却较小。而砂砾的导热系数很小，热扩散系数也不是很大，就导致热量在该点蓄积使该处的温度升高更为明显，并且趋于稳定所需要的时间较长。

图9　不同土壤中埋管间歇散热的温度响应Fig.9　Soil temperature responses to intermittent heatrejection in different

对于不同地质结构的土壤中埋管间歇散热中停运期间土壤的温度恢复特性有显著的差别。在埋管间歇散热时段内，砂土的温度恢复幅度最大，砂砾的次之，而后为砂岩，而粘土的最小。这是由于砂土的热扩散系数最大，且导热系数也不是太小，则其土壤中热量扩散的能力较大，达到与周围温度一致化的速度越快，因此在间歇散热的停运期间能较快的使其温度恢复。而粘土在间歇散热时的温度恢复特性最差，是由于其导热系数以及热扩散系数最小而导致其传热特性较其它土壤较差。因此土壤的传热性能越好，则在间歇散热时温度恢复幅度越大，反之越小。

综上所述，埋管周围土壤的温度变化是由土壤本身的热物性和实际渗流速度耦合作用影响的，而在间歇运行下其因素影响更加明显。在渗流的作用下，能有效的缓解土壤中热量的堆积，大大加快土壤稳定的时间和土壤恢复的能力。

4结论

基于移动的有限长线热源模型解析解，对埋管散热其周围土壤温度响应进行编程，通过数值仿真验证其解析解模型程序的正确性，进而可以利用解析解快速的分析渗流对埋管连续和间歇散热情况下土壤的温度分布影响。避免了数值模拟下所需要的时间和对计算机性能的要求。

1)渗流有利于土壤的散热，且渗流速度越大，土壤的热恢复性越好，土壤趋于稳定的时间越短。当埋管所处土壤渗流速度较大时则应考虑渗流的影响，否则会使设计跟实际存在偏差而导致初投资增加。

2)地埋管间歇散热时周围土壤温度的变化明显小于连续散热。土壤温度在其停运时段内有一定程度的恢复，但是土壤温度总体仍呈上升趋势。

3)土壤的物性对间歇散热中停运期间土壤的温度恢复特征有很显著的影响。即土壤的传热性能越好，则在间歇散热时温度恢复幅度越大，反之越小。

综上所述，埋管周围土壤的温度变化是由埋管散热的热流密度、土壤本身的热物性和实际渗流速度耦合作用影响的，而在间歇运行下其因素影响更加明显。在渗流的作用下，能有效的缓解土壤中热量的堆积，大大加快土壤稳定的时间和土壤恢复的能力。因此，在设计地埋管换热器系统时, 应区别对待土壤中有无渗流。采取间歇运行模式, 能够保证地埋管地源热泵系统的高效运行。

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(编辑胡玲)

Zhao Lei(corresponding author),professor,PhD,(E-mail)leizhao0308@hotmail.com.

Temperature responsive characteristics of soil to intermittent heat emission of a single heat exchanger with groundwater advection

Zhang Linlin1a, Zhao Lei1a, Yang Liu1b, Hu Songtao1a,2

( 1a.School of Environmental and Municipal Engineering;1b. School of Architecture, Xi'an University of

Architecture and Technology，Xi'an 710055, P.R.China;2.School of Environmental and Municipal Engineering,

Qingdao Technological University, Qingdao 266033,Shandong, P.R.China)

Abstract:n order to estimate the impact of groundwater advection on the performance of borehole heat exchangers under the intermittent operational mode, the solution of soil temperature response were programmed on the basis of the moving line heat source model and superposition principle by using MATLAB. The heat transfer processes of single borehole in the soil under the intermittent operational and continuous operational modes under the influence of groundwater advection were analyzed. Results show that the temperature change in the soil around borehole is influenced by the coupling of pipe heat flux, the soil thermal physical properties and the real advection velocity andespecially under the intermittent operation, the effect was significant.

Key words:groundwater advection; moving line heat source model; soil temperature response；intermittent operation

通信作者赵蕾()，女，教授，博士，(E-mail)leizhao0308@hotmail.com。

作者简介：张琳琳(1988-)，女，博士生，主要从事土壤源热泵传热模型优化研究，(E-mail)zhangll226@163.com。

基金项目：陕西省重点科技创新团队项目(2012KTC-11)

收稿日期：2015-06-10

中图分类号：TK172;TK529

文献标志码：A

文章编号：1674-4764(2015)06-0134-07

doi:10.11835/j.issn.1674-4764.2015.06.018