新型结构永磁屏蔽电机 三维磁场分析和电感计算

倪有源 黄 亚 赵 亮

（1.合肥工业大学电气与自动化工程学院 合肥 230009 2.工业节电与电能质量控制省级协同创新中心 合肥 230601）

1 引言

管道屏蔽电泵具有低噪声、无泄漏、环保、外形美观、安装方便以及运行可靠等优点，可用于单管和双管供热系统和大型系统中的混合回路；也可适用于城市公寓、市郊别墅、住宅供水增压和热水循环，冷却系统和空调系统里的液体的循环、锅炉太阳能供水等不同领域。

屏蔽电泵的主体是屏蔽电机。屏蔽电机是一种具有特殊结构的电机，其定转子结构与普通电机完全相同，但在定转子气隙中加入了定子屏蔽套和转子屏蔽套。屏蔽套在电机运行的过程中会受到旋转磁场切割而产生涡流，产生涡流损耗[1-6]。另外由于屏蔽套的引入，使得电机的工作气隙长度增大，电机的效率和功率因数都会受到一定的影响。

本文研究一种新型结构的永磁屏蔽电机，6 槽4极，无转子铁心，转子永磁，且极弧系数为1，结构简单且成本低，便于生产制造。但是这种结构的电机绕组电感较大，并且电感在电机运行过程中随着转子位置的变化而变化，给电机的研究和控制带来了许多困难。因此分析研究电机绕组电感对于电机的设计和控制具有重要意义。

传统的解析法分析电机绕组电感，采用过多的假设和近似，不能对电机磁场和性能进行精确的计算。而基于能量摄动法[7-9]的有限元分析方法，建立在能量最小化原则上，计算磁场能量更为方便准确。另外新型永磁屏蔽电机定子的结构导致端部漏电感较大，而端部漏电感取决于电机端部的漏磁场，其空间分布是三维的，用二维有限元法计算就会造成误差较大，因此采用三维有限元计算。

本文对一台新型结构的永磁屏蔽电机进行三维磁场分析，得到电机自感和互感的变化规律，并进一步得到电机的交直轴电感。通过对样机实测，验证了对电机磁场分析和电感计算的有效性，从而为该类电机的设计及优化奠定了基础。

2 新型结构永磁屏蔽电机模型

2.1 电机结构

图1 为新型结构永磁屏蔽电机定子和转子的三维结构模型。

图1 新型结构永磁屏蔽电机结构图 Fig.1 Structure of the PM canned motor

定子采用牌号为50W470 的硅钢片，6 槽结构，每个齿上都绕有线圈，构成定子三相绕组，如图1a所示。为了降低成本，转子永磁体采用铁氧体，选择N 极、S 极相间隔的四极结构，如图1b 所示。无转子铁心的优点是结构简单且无转子铁耗，效率高。此外，定子内侧和转子外侧均安装一层非磁性、耐腐蚀、高电阻率材料的屏蔽套（图中未显示）。

2.2 电机主要参数

该屏蔽电机用于输入功率为45W 的屏蔽电泵系统中，电机额定功率为27W，电机主要参数见表1。需要说明的是，定子内径和转子外径都是不包括屏蔽套的尺寸。定子屏蔽套厚度为0.3mm，转子屏蔽套厚度为0.15mm，工作气隙长度为0.8mm。

表1 永磁屏蔽电机的主要参数 Tab.1 Main parameters of the PM canned motor

2.3 电机三维磁场分析

依据电机参数建立电机三维模型，运用三维有限元法进行电磁场分析，得到电机的三维磁场分布。图2 是零时刻的定子和转子的磁通密度分布图。由图中可以看出，磁场从永磁体N 极出发，经过转子屏蔽套、气隙、定子屏蔽套，从定子磁极进入，然后流入磁极两边的磁轭，从附近的两个磁极流出，再经过定子屏蔽套、气隙、转子屏蔽套，回到永磁体S 极，如此形成一个磁场回路。

图2 新型永磁屏蔽电机内磁场分布 Fig.2 Flux distribution in the PM canned motor

图3 显示的是不同轴向长度处气隙磁通密度分布图，由图可以直观的看出气隙磁通密度的三维分布。由于绕组端部漏感的数值较大，运用二维方法计算得到的误差较大，因此必须采用三维计算。

图3 沿轴向不同位置处气隙磁通密度波形 Fig.3 Air-gap flux density at axial different positions

2.4 屏蔽套涡流损耗

新型结构永磁屏蔽电机与一般永磁电机具有相似的运行特性，但是非导磁材料的屏蔽套受气隙旋转磁场的切割，会产生涡流损耗，造成电机效率降低。这部分损耗通常可以采用传统的经验公式法来计算，但是经验公式法虽然能准确地描述产生的涡流损失的机理，但不能精确计算铁心饱和与涡流的影响，所以采用3D 有限元方法来计算。

3D 有限元法通过结合电磁方程和机械运动方程，充分考虑铁心饱和效应与导体趋肤效应的影响，分析得出电机内部磁场和涡流的实际分布情况，可以真实地反映屏蔽电机的物理过程，精确计算屏蔽套的涡流损耗。

将电磁方程和机械运动方程联立求解，可以利用3D 有限元瞬态场来实现，其满足的方程为

式中 A——磁矢位；

Js——电流密度；

v——运动物体的速度；

σ——介质电导率。

磁场计算时，在明确电机磁场分布和涡流分布的情况下，屏蔽套涡流损耗为

式中 Ji——单元涡流密度；

Δili——单元体积；

σ——屏蔽材料电导率；

Ne——剖分单元总数。

在定转子屏蔽套材料及厚度相同的情况下，电机正常运行时转子屏蔽套中主要是脉振损耗，约为定子屏蔽套损耗的10%，所以主要考虑定子屏蔽套的涡流损耗。图4 为定子屏蔽套的涡流损耗分布图，由图可以看出涡流损耗的分布。运用3D 有限元法计算得到的定子屏蔽损耗为0.514W。

图4 定子屏蔽套的涡流损耗分布图 Fig.4 Eddy current loss distribution of stator can

2.5 考虑涡流损耗时电感参数模型

图5 是考虑定子屏蔽套涡流损耗时，新型结构永磁屏蔽电机稳态运行时的交直轴等效电路图[11]。图中ud、uq分别为d、q 轴电压；id、iq分别为d、q轴电流；RCannd为等效定子屏蔽套涡流损耗电阻；ψf为永磁体产生的磁链；ω 为电角速度。

图5 新型永磁屏蔽电机等效电路图 Fig.5 Equivalent circuit diagram of the PM canned motor

根据图5 所示的等效电路，可以得到稳态条件下考虑定子屏蔽套涡流损耗因素时的直、交轴电压方程为

为说明定子屏蔽套涡流损耗的影响，对式（3）进行推导，得到稳态电压方程的相量图，如图6 所示。

图6 新型永磁屏蔽电机相量图 Fig.6 Phasor diagram of the PM canned motor

3 电感参数计算

3.1 能量摄动法

本文对电枢电感计算采用能量摄动法，是通过电机绕组中电流的摄动而引起电机总能量的变化来获取电感参数。

存储在第j 个绕组中的能量Wj可以表示为[7]

存储在n 个绕组中的总能量为

如果电流有十分微小的摄动，可认为增量电感保持不变，于是相应的增量能量为

考虑电流摄动在内，储存在磁场中的总能量为

由于增量电感在电流的小范围内波动时可认为是不变的，则有

W 也应和Δij无关，即

于是可得

将式（6）代入式（10），并对Δik求偏导数，可得

由于各绕组的互感值相同，即

于是经过变换可得到 因此，可由式（13）求得绕组的自感，由式（14）求得两绕组之间的互感。

3.2 电枢电感参数计算

新型结构永磁屏蔽电机电枢绕组包括a、b、c三相绕组。当定、转子处于不同相对位置时，绕组周围的磁路发生了变化，因而它们的自感和互感也发生变化，所以绕组的自感和互感是定、转子相对位置θ 的函数。通过求解定、转子在不同相对位置处（360°电角度）电机内的三维磁场，获取电机绕组的电感参数。这些电感包括：三相绕组的自感Laa(θ)，Lbb(θ)，Lcc(θ)；各相绕组的互感：Mab(θ)= Mba(θ)，Mbc(θ)=Mcb(θ)，Mca(θ)=Mac(θ)。

a 相绕组的自感Laa与定、转子相对位置角θ 的关系曲线如图7 所示。

图7 a 相绕组自感 Fig.7 Self-inductance of phase a winding

对Laa进行FFT 谐波分析，得到各次谐波的幅值见表2 所列（只取前10 次谐波）。从而自感Laa的傅里叶级数形式为

式中 n——谐波次数；

A0——自感直流分量；

φn——相位角。

表2 自感Laa 各次谐波成分 Tab.2 Harmonic contents of self inductance Laa

将转子位置角θ 替换为（θ-2π/3）、（θ-4π/3），Lbb和Lcc也可用上述形式表示。

a 相绕组和b 相绕组间互感Mab与定、转子相对位置角θ 的关系曲线如图8 所示。

图8 电枢绕组间互感 Fig.8 Mutual inductance between phase windings

对Mab进行FFT 谐波分析，得到各次谐波的幅值见表3，其傅里叶级数同样也可记成式（15）的形式。将转子位置角θ 替换为（θ-2π/3）、（θ-4π/3），Mbc和Mca也可用上述形式表示。

表3 互感Mab 各次谐波成分 Tab.3 Harmonic contents of mutual inductance Mab

3.3 交直轴电感参数计算

由于新型结构永磁屏蔽电机特殊的转子结构，对于定子三相绕组产生的电枢磁动势而言，气隙是均匀的，从而直轴和交轴的气隙磁导是相同的，因此电机的直轴电感和交轴电感相等。

新型结构永磁屏蔽电机电枢绕组三相磁链和三相电流的关系为[12]

式中 ψa，ψb，ψc——a、b、c 相绕组的全磁链；

ψfa，ψfb，ψfc——永磁励磁场过a、b、c 绕组产生的磁链；

Ia，Ib，Ic——a、b、c 三相电流。 在功率不变的前提下，进行abc 轴到dq 轴的坐标变换，有

式中

将式（17）代入式（16）中，得

故而有交直轴的电感矩阵为

由式（19）计算交直轴电感，可得到其与相对位置角θ 的关系曲线，如图9 所示。

图9 交直轴电感随θ 的变化曲线 Fig.9 Curves of Ld and Lq versus θ

4 样机试验

图10 所示是新型屏蔽电机样机实物图。左边是电机定子，中间是电机转子，右边是定子屏蔽套。

图10 新型结构永磁屏蔽电机样机 Fig.10 Prototype of the PM canned motor

利用数字电桥法测量绕组电感参数。由于电机在额定状态下运行时的外加电压以及反电势会对数字电桥有冲击，选择电机低速下进行测量，同时考虑到电机额定负载时磁路未饱和，因此电机低速时和额定转速时的绕组电感参数相同。通过实测，获得额定负载、额定频率（100Hz）下的电感参数列于表4 中。

表4 额定负载下绕组电感计算值与实测值 Tab.4 Calculated and measured values for winding inductance at the rated load

由表4 可以看出，计算值与实测值的误差在可允许的范围内，验证了计算结果的正确性。

5 结论

本文采用三维瞬态有限元法对一台屏蔽电泵系统中的新型结构永磁屏蔽电机进行了磁场分析和电感计算。电机为6 槽4 极，无转子铁心，转子永磁。无转子铁心的优点是结构简单，便于生产制造，而且无转子铁耗，效率高。由于绕组端部漏感较大，必须采用三维计算。首先分析了电机的三维磁场分布，得到气隙磁通密度在不同轴向位置的分布。然后分析了屏蔽套的涡流损耗以及考虑涡流损耗时的电感参数模型。接着采用能量摄动法计算了额定负载时电机各绕组不同转子位置角的自感和互感值，以及电机的交直轴电感值。最后对样机的电感参数进行实测，测量结果验证了计算结果的正确性。本文对新型结构永磁屏蔽电机的设计与优化具有一定的理论参考价值和工程应用价值。

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