新型极零相消电路数学模型的建立与实现

洪 旭，雷小兵，周建斌，倪师军

（1.成都理工大学核技术与自动化工程学院，四川 成都 610059；2.中国核动力研究设计院，四川 成都 610041）

新型极零相消电路数学模型的建立与实现

洪 旭1，雷小兵2，周建斌1，倪师军1

（1.成都理工大学核技术与自动化工程学院，四川 成都 610059；2.中国核动力研究设计院，四川 成都 610041）

由于电子器件固有误差和环境因素的影响，模拟极零相消电路的电路零点不能与电荷灵敏前置放大器输出信号极点准确相消，针对此问题，提出一种新型极零相消电路数学模型。根据基尔霍夫电流定律建立极零相消电路电流等式，利用时域数值分析方法推导其递推解，最终建立一种新型极零相消电路数学模型。通过编程语言实现该数学模型的仿真，并应用于实测谱线的光滑处理。结果表明：该模型能有效减小输入脉冲信号宽度，并消除CR成形过程产生的下冲，达到实际极零相消电路对核信号的处理效果。

极零相消；数值分析；高斯滤波器；谱线平滑

0 引 言

在放射性测量系统中，探测器输出信号需经放大器放大后才能被测量。放大器按其功能的不同，分为前置放大器和主放大器。前置放大器紧靠探测器并与之构成一个整体（探头），起到提高系统的信噪比、实现阻抗转换和匹配的作用；主放大器主要解决前置放大器输出信号的放大和滤波成形问题[1]。

电荷灵敏前置放大器（charge sensitive amplifier，CSA）具有良好的低噪声性能，被广泛应用在X荧光仪和放射性测井系统中。CSA输出脉冲信号的特点是前沿上升较快，后沿下降到基线较慢，信号顶部随时间呈指数规律下降。在高计数率环境下，CSA输出脉冲信号在尾部会出现脉冲堆积，引起基线漂移，造成峰位发生移动和谱仪能量分辨率变坏，并且叠加后的脉冲可能堵塞后级放大器，造成放大器不能正常工作。在多道脉冲幅度分析系统中，通常采用极零相消（pole-zero cancellation，PZC）电路减小CSA输出脉冲信号宽度，使得探测系统在高计数率环境下保持好的能量分辨率。P Grybos和T seino等[2-6]利用PMOS三极管构建了PZC模拟电路，减小脉冲信号时间常数，解决了高计数率情况下基线漂移的问题，提高了系统的分辨率；文献[7-9]利用精密可调电阻和电容并联构成极零相消电路，并成功应用于脉冲幅度分析器成形电路。但是，由于电子元器件固有误差以及环境因素的影响，PZC电路引入的零点很难与CSA输出脉冲信号中的极点精确相消。针对这一问题，提出一种基于基尔霍夫电流定律（Kirchhoff current law，KCL）的PZC电路数学模型，实现极零相消功能。

1 极零相消电路

CSA电路原理如图1所示。图中，Cf为积分电容，Rf为泄放电阻。CSA输出的电荷信号在Cf上积累，然后通过Rf释放，在输出端形成指数衰减的电压信号。

图1 电荷灵敏前置放大器

Rf通常都达到109Ω以上较大，即CSA输出脉冲信号后沿下降到基线缓慢，易发生脉冲堆积。为减小CSA输出脉冲信号发生堆积的概率，常采用CR成形电路减小脉冲信号宽度。但是，脉冲信号经过一阶CR成形后会产生下冲，容易造成后级放大器过载，对小信号失去放大能力[10]。

图2 极零相消电路

PZC电路的传递函数为

由式（4）可知，当RPZ·C的值等于输入信号的衰减时间常数时，输出脉冲信号是衰减时间常数为

2 数值分析与仿真

在核信号分析中，通常采用“先变换，再分析”的方法，即先将信号变换到频域或复频域，然后再进行特性分析。这种分析方法虽然简单，但它只适用于容易变换到频域或复频域的特殊输入信号，如负指数信号、阶跃信号等，并不能推广到任意输入信号。在前期对CR成形电路、RC成形电路和低通高斯滤波电路[11]研究基础上，利用数值分析方法，建立了PZC电路数学模型。

2.1 时域数值分析

五是缺乏对培训过程的有效评价。目前，对培训效果评价的基本形式是受训学员的无记名问卷调查，均是主观的终结性评价，以知识和能力掌握程度为主。培训没有有效的评价体系，实际也没有与绩效紧密相关的培训考核，不仅主体是局部的，缺乏真实性，而且过程是片面的，缺乏细节的，所以培训的实际评价和反馈是形同虚设的，更没有建立个体培训档案并进行深度分析和研究。在问卷调查中，79.9%的被试几乎没有培训反馈和评价。

根据KCL（在集总电路中，对任一节点，在任何时刻，流出或流进该节点的所有支路电流的代数和为零），图2可建立如下电压传递公式：

随着计算机技术的发展，对连续的模拟信号可以通过高速ADC快速离散化，νi、νo和dt可离散化为x[n]、y[n]、Δt。整理式（7）得：

式（10）即为PZC电路数学模型，CSA输出脉冲信号可以通过递推调用式（10）实现数字极零相消处理。改变k1、k2的值可以对不同衰减时间常数的输入脉冲信号进行极零补偿。

2.2 计算机仿真

以微软公司的Microsoft office软件为开发平台，在Microsoft Excel组件上编写具有极零相消功能的VBA程序，实现PZC电路数学模型的计算机仿真。

2.2.1 数学模型的实现

CSA输出的负指数信号可以通过下式得到：

式中：A——输入信号幅度；

同PZC电路分析方法相同，根据KCL可以建立CR成形电路的数学模型[8]，如下所示：

其中k=Δt/（R·C），R、C分别为CR成形电路中的电阻、电容。

图3为负指数信号数字CR成形（根据式（12）编程实现）的仿真结果。其中，A=2000mV，=200，输入信号的衰减时间常数为10μs（200·dt=200×50ns= 10μs，dt=50ns对应于ADC的采样率为20MHz）。当取k=0.01时，对应于实际CR成形电路中R=5kΩ，C=1nF，dt=50ns，输出脉冲衰减时间常数为5μs（R·C=5μs）。从仿真结果可以看出，负指数信号经CR成形后会产生下冲，与实际CR成形电路处理结果一致。

图3 负指数信号数字CR成形图

图4 负指数信号数字极零相消图

根据极零相消条件，当RPZ·C=f时，即RPZ·C= 10μs，可以消除输入信号CR成形过程中产生的下冲。取k1=0.005，k2=0.05（RPZ=10kΩ，R=1kΩ，C=1nF，Δt= 50 ns），负指数信号经式（10）处理后的脉冲信号如图4所示。输出1是递推调用式（10）后的脉冲信号；输出2为图3中的输出。从仿真结果可以看出，负指数信号经PZC电路数学模型处理后，其脉冲宽度明显减小，且由CR成形电路处理产生的下冲也被消除。

2.2.2 高斯滤波器

在核信号成形处理中，高斯型波形类似无限宽尖顶脉冲，顶部较平坦，弹道亏损小。所以，成形一般以高斯型或准高斯型波形为目标。CR-（RC）n成形方法被用来将CSA输出脉冲信号成形为高斯型，CSA输出脉冲信号先经一阶的CR成形处理，再经过n阶RC形成处理后，得到高斯型波形[12]。文献[13]通过拉普拉斯变换，推导了高斯滤波器的递推算法，并证明当n=4时是最佳滤波成形效果。在PZC电路数学模型、RC成形电路数字算法的基础上，利用计算机编程语言实现数字高斯滤波器的仿真。图5为由PZC电路构成的高斯滤波器仿真结果。

图5 高斯滤波器仿真图

谱线光滑是谱数据处理中必不可少的部分。常见的光滑方法包括算术滑动平均法、重心法和多项式最小二乘拟合法等。这些方法虽然都能对谱线进行光滑，但会丢掉多个测量数据，如多项式最小二乘拟合法中进行11点光滑时会丢掉10个测量数据。PZC电路不但能对单个核信号进行处理外，结合RC成形电路数字算法，也可对谱线进行光滑处理。根据式（12）可知，PZC电路数学模型对谱数据的处理仅丢掉第一个测量数据。图6是利用PZC电路数学模型建立的高斯滤波器对256道241Am和137Cs双源的测量谱图的处理结果。从图中可以看出，谱线经高斯滤波器光滑后，康普顿坪减小，提高了谱线的峰康比。

图6 光滑滤波图

3 结束语

通过推导PZC电路基于时域数值分析方法的数字算法，建立PZC电路数学模型；借助计算机仿真功能，对负指数信号和高斯滤波器进行了数字仿真。结果表明，利用数值分析方法建立的数学模型对脉冲信号的处理接近实际硬件电路对脉冲信号的处理效果，满足硬件电路数字化处理要求。

时域数值分析方法是在时域中进行，弥补了将信号变换到频域或复频域而损失其时域特性的不足，适用于任何形式的输入信号；PZC电路数学模型的建立验证了时域数值分析方法在硬件电路数字化分析中的可行性，为硬件电路数字化分析和硬件电路数字算法实现提供了新思路。

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Establishment and implementation of new pole-zero cancellation circuit digital model

HONG Xu1，LEI Xiaobing2，ZHOU Jianbin1，NI Shijun1
（1.College of Nuclear Technology and Automation Engineering，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China；2.Nuclear Power Institute of China，Chengdu 610041,China）

As it is difficult to use a zero created by pole-zero cancellation （PZC）circuit to cancel accurately a pole in charge sensitive amplifier（CSA）output signal due to the inherent errors of electronic components and environmental factors，a digital model for PZC circuit was hence presented based on Kirchhoff’s current law （KCL）and numerical analysis.A current equation about PZC circuit was established with KCL and a numerical analysis algorithm was applied to solve this equation to obtain a new PZC circuit digital model.It was implemented in program language.Simulation experiments and spectrum smoothing tests were carried out as well. The experimental results show that the digital model can eliminate the undershoot and reduce the input signal width.

pole-zero cancellation；numerical analysis；Gaussian filter；spectrum smoothing

A

：1674-5124（2015）10-0094-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.10.021

2014-12-22；

：2015-01-16

国家863计划项目（2012AA061800）

洪 旭（1989-），男，重庆市人，博士研究生，专业方向为智能仪器。

倪师军（1957-），男，江西萍乡市人，教授，博士，主要从事核信息处理与探测技术研究。