电动汽车充电站规模优化模型研究

郑梦雷，肖 峰，朱文熙

(西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 610031)

·新能源汽车与低碳运输·

电动汽车充电站规模优化模型研究

郑梦雷，肖 峰，朱文熙

(西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 610031)

在考虑电动汽车顾客流量按一定比率增长的情况下，以年平均系统成本最小为优化目标，建立一个电动汽车充电站规模优化模型。针对这一非线性整数规划问题，采用分支定界法进行求解，得出每个规划周期内充电站和充电机的最优配置数量，并运用算例验证了该模型的合理性和有效性。

电动汽车；充电站；规模优化；分支定界法

随着社会经济的发展，人民的收入水平在稳步提高，国内对小汽车的需求量同时也在不断攀升；然而汽车拥有量的增加，虽然对推动汽车产业发展有一定的积极意义，但同时也增加了能源消耗和环境污染物的排放。传统小汽车以燃烧汽油为主，排放的尾气及产生的噪声都会对环境造成破坏，并且随着国际油价的持续上涨，传统能源将会面临供不应求的局面。寻找一种节能环保、方便快捷的代步方式迫在眉睫，电动汽车由此应运而生，其开发和推广应用或将成为未来汽车发展的主导趋势。

目前，国内外电动汽车还没有完全普及，国家制定了一些激励性政策鼓励购买及使用电动汽车，以此扶持电动汽车产业，将其作为未来汽车产业发展的方向；然而完备齐整的充电设施和合理便捷的网络布局是电动汽车普及的前提和基础。基于此，各地纷纷投资建设充电站，以促进电动汽车的市场推广，但现阶段充电设施规划的相关研究还不成熟，对于充电站中长期的布局和规划还缺乏理论依据。

电动汽车充电站在顾客服务上有类似于加油加气站的特点，即属于城市交通公共服务设施范畴，所以在进行电动汽车充电规划时，可以参考加油加气站的一些经典的选址模型，再结合自身的特点加以改进。REVELLE等[1]对设施选址问题进行了综述，总结了一些经典选址模型，并通过增加不同的约束对模型进行了多种扩展。Current等[2]关注了终极发展需求具有动态不确定条件下的初始供应站布局优化问题。以上两种模型均未考虑充电站中充电设施的设置优化问题，又因需要的能源为电能，与传统的加油加气站有所不同，即属于城市用电设施范畴；因此，在进行电动汽车充电站的规划时要考虑电网的影响。李菱等[3]引入了区域交通流量守恒定理，建立了年费用最小的模型，用遗传算法进行求解。葛少云等[4]在充分考虑路网结构、车流信息和用户路程损耗等影响因素的情况下，提出了充电站选址定容的优化方法。王辉等[5]以俘获的交通流量最大、配电系统网络损耗最小以及节点电压偏移最小为目标，建立了充电站最优规划的一个多目标决策模型。刘志鹏等[6]以规划期内充电站的总成本和网损费用之和最小为目标，构造了电动汽车充电站最优规划的数学模型。这些模型的不足之处为仅优化了充电站的建设和使用成本，而没有考虑出行者的出行和使用成本。本文在考虑电动汽车顾客流量按一定规律增长的情况下，以单位接受服务的交通量的年平均系统成本最小为优化目标，建立一个动态规划模型，对充电站和充电机的协调配置进行动态优化，模型更为合理和具有实用性。需要明确说明的是文中模型针对的是纯电动私人小汽车，而非电动公交车。

1 电动汽车充电站规模优化模型

1.1 电动汽车充电站选址

电动汽车充电站的规划大体上可以分为2个阶段：第1阶段为充电站的选址，包括充电站位置的选择和每个充电站所服务顾客流量的确定；第2阶段为充电站规模的优化，即每个充电站内充电机数量的最优配置。第1阶段运用杨珺的混合FCLM(Flow Capturing Location Model)模型[7]来对充电站进行选址，同时确定每个充电服务的最大顾客流量，假设研究对象只是路网中的电动汽车。在此基础上，本文将对第2阶段进行研究。

杨珺等[10]将服务设施的电动汽车流量看成由2部分组成，一部分来源于日常路线上的过路需求，一部分是产生于社区(节点)的固定需求。后者会特地到固定的服务设施接受服务，由此引入了服务设施对过路需求量的服务半径d和对固定需求量的服务半径D，所研究的是如何建立m个服务设施使得在过路需求量的服务半径d和固定需求量的服务半径D下获得服务的2种电动汽车流量总和最大的混合FCLM问题。

运用贪婪替代算法对模型求解，直到接受服务的电动汽车总量没有改进的可能为止，得到的解才算最优解。此时，当最优解不止1个时，则根据服务的总车流最短路径之和最小为最优解。在接下来的定容模型以及它的算例中，用到了混合FCLM模型的一些选址结果，如充电站在路网节点中的分布情况及其所服务的最大交通量。

(1)

式中：F是初始年路网中一天的总电动汽车流量；P是指路网中通过的电动汽车流量不为0的所有路线的集合；I为产生固定需求的节点的集合；fp表示在第p条路线上的电动汽车流量；ωi为节点i产生的固定流量，其中，fp和ωi在给出的路网中已知。

(2)

式中：Fc是第c年路网的电动汽车流量；F0=365F；Δ指的是电动汽车增长率。由于规划年限不长，可近似地认为路网交通量在短时间内是按不同比例增长的。

1.2 电动汽车充电站定容

电动汽车充电站规模的确定是继选址之后又一重要的工作。本文结合现存的一些定容模型[11]，提出自己的新模型，目标函数考虑的是单位服务交通量的年平均系统成本，考虑到了电动汽车年车流量随着时间的推移递增的特性。

该模型兼顾充电站投资者和电动汽车用户两方面的利益，以单位服务交通量的年平均系统成本最小为目标。系统成本包括充电站总成本和用户总成本。充电站总成本包括建设成本和运行成本两部分，建设成本主要是充电机的购置费用和充电站其他的一些设施建设费用，而运行成本主要包括了充电站的维修管理成本及电网消耗成本。用户总成本主要包括路上行驶耗电成本、充电成本以及时间成本，其中时间成本又由路上行驶耗时成本、排队等待耗时成本和充电耗时成本组成。根据相关的假设，由于单位接受服务的交通量的充电成本、充电时间及电网消耗成本是固定的，故在后面的式子中不予考虑，并且所有的成本均以初始年的消费标准来计算。目标函数如下：

(3)

其中

C充电站=C建设+C运行。

(4)

式(4)代表的是充电站总的年平均成本，包括年平均建设成本和年运行成本。

fc=365f。

(5)

式中：fc指的是第c年末所能服务的年最大交通量；f指的是所有充电站一天所能服务的最大电动汽车流量。

C建设=C1+C2。

(6)

式(6)指的是充电站的年平均建设成本，包括充电站的初始建设成本的年平均成本和每α年新建充电站和充电站扩容而增加的成本的年平均成本。

(7)

式(7)代表的是充电站的初始建设成本的年平均成本。括号前面的式子指的是初始建设成本的年平均成本折算系数，其中r0为贴现率(指将未来支付改变为现值所使用利率)，z为设施的运行年限。括号中的第1项指的是初始年所有充电站充电机的购置费用，Nj0指的是初始年第j个充电站的充电机台数，m0指初始年充电站数量，P1指的是每台充电机的平均购买价格。第2项指的是初始年所有充电站其他的固定建设成本，其中P0指的是每个充电站其他的固定建设费用。

(8)

(9)

式(9)代表的是充电站的第c年的运行成本，考虑的是第c年末所有充电站充电机的维修管理费用，其中P2指的是每台充电机每年的维修管理费。

C用户=C行驶+λC时间。

(10)

式(10)代表的是电动汽车用户的总成本，包括路上行驶耗电成本、充电成本以及从出发到充电完毕的时间成本,其中λ为用户的出行时间价值。

(11)

式(11)代表的是电动汽车的路上行驶耗电成本，其中Li指的是第i辆车接受服务所行驶的最短距离，ν为电动汽车的平均行驶速度，η0为电动汽车的平均行驶功率，P3为电动汽车的充电价格。

(12)

约束条件既要保证充电站投资方的利益，也要考虑用户的便捷性，同时还要注重客观实际。它包括有每个充电站充电机数量的限制-电动汽车总电量需求不大于充电站总的输出电量的约束以及时间窗约束。

约束条件描述如下：

1)每个充电站充电机数量的限制。

Nlow≤Njc≤Nup。

(13)

2)电动汽车总电量需求不大于充电站总的输出电量。

(14)

式中：不等号左边为电动汽车总电量需求；右边为充电站总的输出电量；Q2指的是每台充电机每年的最大输出电量。

3)时间窗约束。

将电动汽车用户从出发到充电完毕的总消耗时间限定在一个范围内，保证用户充电的便捷性，这将吸引更多的用户使用电动汽车，达到推广的目的。

(15)

式(15)的第1项指的是电动汽车在距离最远的最短路径上的行驶时间，第2项指的是电动汽车在充电站消耗的时间，Ljmax为到达第j个充电站的最短路径长度的最大值，δ为高峰小时系数，τ为限定的值，为常数。

2 算法

本文中问题的求解主要分两个阶段，首先是通过1.1节所述的混合FCLM模型确定充电站个数为m时充电站的选址，然后通过1.2节所述的定容模型来确定充电机台数。

通过两个阶段的循环迭代，在路网规模范围内求解出使得单位服务交通量年平均系统成本最小的解，对规划年限内每个规划周期的年份进行充电站数量和其充电机数量的最优配置。随着路网总的电动汽车量按一定的比率增加后，通过增设充电站或充电站扩容来确定最优解。具体描述如下：

1.2节所描述的模型可以视为一非线性整数规划问题。先给出非线性整数规划问题的一般形式：

(16)

由于非线性整数规划问题的特殊性——变量要求是整数，所以它的求解方法受到一定的限制。非线性规划中，对于连续变量的最优性理论对非线性整数规划已不适用，例如非线性整数规划问题的最优解不一定满足KKT条件，因此求解非线性整数规划问题往往比非线性连续优化更具有挑战性[12-13]。

此时可以利用一种基本的分支定界法，其主要算法思想如下。

步骤1：先求解原问题的连续松弛问题，得到全局最优解。

步骤2：如果这个全局最优解是整数解，那么这个全局最优解就是问题的最优解，否则从全局最优解出发，进行分支。

步骤3：对于每一枝，就对应一个子问题，通过解决一系列子问题的连续松弛问题，直到找到一个可行整解为止。这个可行整解的函数值为问题(P)提供了一个上界，而每个子问题的连续最优解的目标函数值为相应子问题提供了一个下界。

步骤4：如果某一枝无可行解，或连续最优解是整解，或者其下界超过了上界，就可以剪掉这一枝。对于没有剪掉的枝重复进行分支、剪枝过程，直到所有的枝都被剪掉为止。如果某一枝有可行整解，必要的话需要更新上界，以确保上界是找到的可行整解中目标函数值最小。

程序结束时，当前最好的可行整解就是问题(P)的最优解。

本文主要通过分支定界法求解的目标函数为式(2—3)，约束条件为式(2—14)～式(2—16)的非线性整数规划问题，具体计算步骤如下。

步骤1：参数设定，即充电站的固定建设费用、每台充电机的购价、充电电费、用户的出行时间价值、充电站建站个数等。

步骤2：运用混合FCLM模型，确定充电站选址位置，并得到各充电站服务的交通量。

步骤3：采用分支定界法搜寻使得单位交通量的平均成本最小的第c年各站充电机台数Njc，同时得出此时单位交通量的平均成本Cmin。

步骤4：若充电站个数小于n，增加1个充电站并重复步骤2、3得到新的各充电站服务交通量并由此计算出新的目标函数Cmin′和对应的各站新分配的充电机台数Njc′，如果Cmin′

步骤5：随着时间推移交通量变化后重复步骤2、3、4，得出新的最优方案。

3 算例分析

本文考虑如图1所示的简单网络，A—H表示路网上的节点，线段上的数字表示各个节点间的距离(km)。具体参数如表1、表2所示。路网及流量数据均来源于杨珺等[10]的算例。

表1 初始年线路上流动的交通流量(每日)

电动汽车充电站对线路上流动的交通流的服务半径d=3 km，对节点上固定需求量的服务半径D=5 km。根据相关技术标准，其他参数的设置如下：单台充电机功率η1=96 kW，同时率θ=0.8，高峰小时系数δ=1.4，τ=40 min。充电机数量下限Nlow=6，数量上限Nup=30。用户的出行时间价值λ=17元/h，考虑到研究网络一定的规模，所以规划运行年限z=10年，贴现率r0=0.1。每个充电站其他的固定建设费用P0=3万元，每台充电机的平均购价P1=20万元，每台充电机每年的维修管理费为P2=2万元/年，电动汽车的充电价格P3=0.8元/(kW·h)。电动汽车的平均行驶速度为v=40 km/h，电动汽车的平均行驶功率η0=4 kW，电动汽车单次平均充电量Q1=50 (kW·h)，每台充电机每年的最大输出电量为Q2=840.960(MW·h)。交通量增长率Δ为8%(第1～2年)、7.2%(第3～8年)、5%(第9～10年)。

为了方便进行布局规划并且尽量满足电动汽车用户的充电需求，以2年为一个时间单位进行计算，计算所得的最优结果如表3所示。

从表3可以得知:在初始年，在B点建站；在第2年末，需在D点增设充电站；此后的6年均只需在E点增设充电站。因此在此算例中充电站建设的最优策略是：在建设初期应该在B点建站，并设8台充电机；在第2年时在D点增设站，并设7台充电机，B站只需开放7台充电机；在第4年时在E处新增充电站并添置6台充电机，同时预留1台的扩容空间，B、D两点均只开放6台充电机；在第6年时在E站新增1台充电机，同时预留1台的扩容空间，B点开放7台充电机；在第8年时在B、E两站分别新增1台充电机，同时均预留1台的扩容空间；在第10年时在B、E两站均新增1台充电机。

4 结论及展望

本文在综合考虑充电站作为营利性设施和城市交通公共服务设施的基础上，建立了以单位服务交通量的年平均系统成本最小为目标的规划模型。针对这一非线性整数规划问题，采用分支定界法进行求解，得出规划年内每一规划周期充电站和各站充电机各自的最优配置数量，并提出了建设规划方案。最后，通过一个算例说明了所述模型与方法的基本特征。

电动汽车充电站增加充电机的成本和其服务水平是两个相互制约相互影响的因素，为了提高服务水平，需要增设充电机，这就会增加充电站的成本。本文提出的模型解决了这一问题，可以使增加的成本和服务水平处于一种最优的状态。

需要指出的是本文所建立的模型并没有深入考虑充电站作为用电设施的一些特性，这可能会影响最后的规划结果。该模型仅仅是考虑只设置充电机的情况下的充电站规模优化，随着科学技术的不断发展，充电模式的多样化也会使得充电不具有一定的变化。路网上的研究对象只是单纯的电动汽车，并没有将其他交通考虑在内，电动汽车流量的预测也将是一个重要的研究内容。收益本应是关键的研究点，该模型的收益是充电单价与单位服务电动汽车量的年平均系统成本之差，而充电单价假设是固定的；故只需使得成本最小即可，但实际上并非如此，还需要更深入的研究。

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(编校：夏书林)

Research on the Optimal Scale Model of the Electric Vehicle Charging Station

ZHENG Meng-lei, XIAO Feng, ZHU Wen-xi

(SchoolofTransportationandLogistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031China)

We develop an optimization model to minimize the average system cost per year under the situation that the demand of electric car is increasing at a certain rate. For the nonlinear integer programming problem, branch and bound method is used to solve the optimal amount of the charging stations and the optimal number of charging generators at each station for every planning horizon. And a numerical example is provided to demonstrate the validity and effectiveness of the model.

electric vehicle; charging station; scale optimization; branch and bound method

2014-07-15

国家自然科学基金项目(71201135)；国家社科基金重大项目(13&ZD175)。

郑梦雷(1991—)女，硕士研究生，主要研究方向为电动汽车充电站布局规模优化、道路交通规划。

肖峰(1978—)男，教授，博士，主要研究方向为交通经济学、网络优化算法、道路交通规划等。E-mail:xiaofeng@swjtu.edu.cn.

U469.72

A

1673-159X(2015)05-0103-05

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.05.019