蒙古栎天然林单木生长模型研究
——Ⅰ.直径生长量模型

马 武,雷相东,徐 光,杨英军,王全军

(1 中国林业科学研究院 资源信息研究所，北京 100091；2 西弗吉尼亚大学，美国Morgantown WV 26505；3 汪清林业局，吉林 汪清 133200)

蒙古栎天然林单木生长模型研究
——Ⅰ.直径生长量模型

马 武1,2,雷相东1,徐 光3,杨英军3,王全军3

(1 中国林业科学研究院 资源信息研究所，北京 100091；2 西弗吉尼亚大学，美国Morgantown WV 26505；3 汪清林业局，吉林 汪清 133200)

【目的】 预测蒙古栎天然林的生长和发展，为其合理经营提供依据。【方法】 以蒙古栎天然林为研究对象，基于吉林省汪清林业局195块固定样地的两期复测数据，分析蒙古栎林单木直径平方生长量(以下简称直径生长量)与竞争因子、林木大小因子和立地因子的关系，找出影响林木直径生长量的主要因子，并采用逐步回归的方法，建立蒙古栎林的单木直径生长量模型。【结果】 最终确定的蒙古栎林单木直径生长量模型的决定系数R2为0.567，预估精度为98.95%，平均误差为4.792 7E-5 cm2，平均绝对误差为0.651 2 cm2，均方根误差为0.842 1 cm2，相对均方根误差为0.255 2。【结论】 影响蒙古栎单木直径生长量的最主要因素是林木期初胸径，其次是竞争因子，立地因子对其影响不大。建立的模型形式简洁、统计可靠，可用于吉林省汪清地区蒙古栎天然林的直径生长预测。

蒙古栎天然林；逐步回归分析法；单木直径生长量模型

蒙古栎(Quercusmongolica) 俗称柞树，主要分布于东北三省、内蒙古等地，为东北次生落叶阔叶林的主要组成树种和我国的主要用材树种，不但具有很高的经济价值，而且还具有改善环境、保持水土、涵养水源等作用。但大部分蒙古栎的现实林分生长不良，长期以来一直被作为改造的对象，没有得到应有的重视，更没有充分发挥其多种效益。近年来一些学者只对蒙古栎的生长规律进行了少量研究，如王春霞等[1]研究了蒙古栎的生长过程,亢新刚等[2]编制了蒙古栎天然次生林的经验生长过程表,杜纪山等[3]建立了蒙古栎的全林整体模型，陈新美等[4]建立了蒙古栎林的直径分布模型，洪玲霞等[5]建立了包含度量误差的蒙古栎林的全林整体生长模型。但是在已有的生长模型中，对于蒙古栎天然纯林的生长模型研究较少，而单木生长模型的研究更未见报道，随着天然林择伐的普遍应用，单木生长模型显得越来越重要。建立蒙古栎的单木生长模型，对于蒙古栎林的科学经营有重要意义。因此本课题组开展了蒙古栎单木生长模型的系列研究，建立了包含直径生长、树高曲线、枯死和进界的生长模型。

胸径是最易测量且最重要的因子，由胸径可以直接计算断面积。此外，由于胸径、树高和材积之间有明显的相关关系，树高、材积都可以通过树高曲线和材积方程由胸径推算得到，因此建立直径生长模型对于森林生长的预测具有重要意义。国内的杜纪山[6]、王孝安等[7]、马翔宇等[8]、刘平等[9]、闫明准等[10]分别以胸径生长量为因变量，以自身胸径大小和竞争强度为自变量，通过回归分析建立了落叶松、太白红杉、白桦人工林、油松中幼龄人工林和天然次生林椴树的单木生长模型；卢军[11]采用逐步回归技术，建立了天然混交林15个树种(组)与距离无关的单木生长模型；雷相东等[12]基于混合模型建立了落叶松、云冷杉林的单木断面积定期生长模型；赵俊卉[13]采用经验方程法，建立了长白山云冷杉混交林中主要树种的单木直径生长模型。国外的Hann等[14]、Trasobares等[15]、Pukkala等[16]用经验方程法建立了西班牙东北部混交林、芬兰异龄林的单木直径生长模型；近年来，Uzoh等[17]将采伐强度作为自变量之一，建立了不同经营条件下的单木生长模型，并模拟了不同采伐强度和周期下单木的生长情况；Adame等[18]、Bueno等[19]通过建立混合模型模拟了单木的直径生长。本研究以东北过伐林区的蒙古栎天然纯林为对象，建立其单木直径生长模型，预测蒙古栎的直径生长，以期为其合理经营决策和发掘其经营潜力提供依据。

1 研究地区概况

研究地区在吉林省汪清林业局境内，位于吉林省延边自治州的东部，所处的地理坐标为东经 123°56′～131°04′，北纬43°05′～43°40′，属长白山系的中低丘陵区，海拔360～1 477 m。一般阳坡较陡，阴坡平缓，平均坡度10°～ 25°。该区地处中温带季风区，属温带大陆性季风气候，主要气候特征是冬季漫长寒冷降水少，夏季短促温暖多雨，年平均气温3.9 ℃，极端最高温差37.5 ℃，极端最低温-37.5 ℃，无霜期138 d，年平均降水量547 mm，其中5-9月降水量438 mm，占全年总降水量的80%。土壤主要属低山灰化土灰棕壤区，在海拔800～1 000 m的高原为针叶林灰棕壤，沟谷是草甸土、泥碳土、沼泽土或冲积土，一般为黏壤土类，粒状结构，湿润、松散，植物根系多分布于0～40 cm土层。

2 数据与方法

2.1 数据来源

数据主要来自吉林省汪清林业局1997年和2007年2次森林资源二类调查中的复位样地，样地面积为0.06 hm2，有效固定样地207块，剔除异常标准地(包括采伐过量、造林地、起源为人工林的样地及漏测错测木较多的样地等)，实际用于建立汪清林业局蒙古栎单木直径生长模型的标准地共计195块(图1)，全部为天然林。在所有样地的树种组成中，蒙古栎的组成均在70%以上，部分样地甚至为100%。其他树种的组成均在30%以下，包括色木(Acermono)、榆树(Ulmuspropinqua)、椴树(Tillaamurensis)、白桦(Betulaplatyphylla)、红松(Pinuskoraiensis)、落叶松(Larixolgensisvar.changpaiensis)、杨树(Populusussuriensis)和云杉(Piceajazoensis)。随机选取约80%的数据用于建模，其余约20%的数据用于模型检验。数据使用SPSS 16.0统计软件进行处理。建模数据的主要统计量见表1。由表1可以看出，10年间林木直径平方生长量平均为46.73 cm2，期初胸径介于5.10～72.00 cm，林分断面积介于5.81～42.15 m2/hm2。这些样地有较好的代表性。

注：DGI.10年间林木直径平方生长量(带皮);D.期初胸径;G.林分断面积;P.郁闭度;SDI.林分密度指数。

Note:DGI.The square of individual tree diameter increment in 10 years (skin-on);D.Initial diameter at breast height;G.Stand basal area per hectare;P.Crown density;SDI.Stand density index.

2.2 研究方法

根据前人的研究经验[6,11,18]，单木生长量可以看作是林木大小因子、竞争因子和立地因子的函数，对林木直径生长的多种形式进行试验后发现，采用直径平方生长量(以下简称直径生长量)效果最好。单木直径生长量模型的基本形式如下：

(1)

式中:D为期初胸径，D10为10年后的胸径，a为截距，SIZE为林木大小因子的函数，COMP为竞争因子的函数，SITE为立地因子的函数。

对于林分中的大小变量，采用林木的期初胸径(D)来表示林木大小因子的函数：

SIZE=b1lnD+b2×D2。

(2)

采用期初胸径的平方能有效防止大径材的无限制增加。虽然将D当作是大小变量，但是也反映了过去竞争的影响。

林分密度指数(SDI)是一个宽泛的与立地和年龄无关的指标，SDI同时考虑了描述密度的2个重要指标，故在全世界范围内得到了广泛的应用。在所有林分密度指标中，SDI是争论最少、应用最多的测度之一，不失为较优的密度指标。

为建立与距离无关的单木生长模型，本研究选用的竞争指标有大于对象木的树木断面积之和(BAL)、林分密度指数(SDI)、林分断面积(G)、对象木胸径与林分断面积平均胸径之比(RD)、林分中大于对象木的所有林木直径平方和(DL)、林分郁闭度(P)以及对象木直径与林分中最大林木直径之比(DDM)。这些竞争指标构成了竞争函数。因此，竞争因子的函数表达式如下：

COMP=c1×BAL+c2×SDI+c3×G+c4×RD+c5×DL+c6×P+c7×DDM。

(3)

式中：ci为参数(i=1～7)。

立地条件也是影响林木生长的重要因素。除常用的地位级或地位指数外，还包括海拔、坡度和坡向等地形因子。参考前人的研究工作[20-21]，建立的立地条件函数为：

SITE=d1×SI+d2×SL+d3×SL2+d4×E+d5×E2+d6×SLS+d7×SLC。

(4)

式中：di为待定参数(i=1～7)；SI为立地指数；SL为坡率，即坡度的正切值；E为海拔；SLS和SLC为坡率和坡向的组合项。

将式(2)、(3)、(4)代入式(1)中，整理得到单木直径生长量与林木大小因子、竞争因子和立地因子的基本模型为：

(5)

单木直径生长量模型中的自变量及其说明如表2所示。

2.3 单木直径生长量模型自变量的选择及参数估计

采用逐步回归的方法对式(5)中各个变量进行筛选，用调整决定系数来评价模型拟合的优度。由于一些自变量间存在共线性，会产生较大的参数标准误，使方程的预测变得不可靠，本研究用方差膨胀因子(VIF)来判断自变量间的多重共线性。首先在线性回归中对自变量进行VIF筛选：当VIF>10时，有严重的共线性，此时标记共线性严重的自变量，保留共线性弱而对因变量贡献大的自变量。

多个变量入选到模型中以后，生长模型的调整决定系数达到一定数值，随着不断向模型中增加变量，调整决定系数的增加值不会再发生较大变化而保持在一定的水平上。根据所建立的生长模型的实用性原则，即不使用过多的变量，以减少森林调查中的作业量。此时所入选的变量即为最终选定的模型的参数。

2.4 单木直径生长量选定模型的检验

模型评价主要采用决定系数、均方根误差、残差分布及参数的生物学意义等。利用约80%的数据建模，用其余约20%的数据对模型进行检验。利用独立检验样本数据，通过计算残差、平均误差、平均绝对误差、均方根误差、相对均方根误差、决定系数对模型进行检验。

(6)

(7)

平均绝对误差(MAE)：

(8)

均方根误差(RMSE):

(9)

相对均方根误差(ERMSE):

(10)

(11)

(12)

3 结果与分析

3.1 蒙古栎单木直径生长量模型的确定

蒙古栎单木直径生长量模型随入选变量的拟合结果(表3)表明，当自变量数在4个以上时，拟合出的决定系数均在0.570以上，且非常接近。就本研究数据而言，根据调整决定系数的大小，以及构建的模型(5)在增加或减少自变量时决定系数的变化，得出影响直径生长量的因素从大到小依次为林木大小因子、竞争因子、立地因子。

在蒙古栎单木直径生长量模型的自变量筛选过程中，期初胸径的对数值(lnD)为第1个入选的自变量，并且R2达到了0.521(表3)，以后随着入选自变量的增加，R2增加很少，说明期初胸径对单木直径生长量的影响最大。

从表4中的P值可以看出，所有自变量的参数对模型都有显著影响。鉴于林分断面积(G)与大于对象木的林木直径平方和(DL)作为竞争指标的作用有些类似，二者都包括了林木株数和大小的含义，因此在筛选模型自变量时，用其中之一即可。本研究拟合出的经验式表明，林分断面积(G)和大于对象木的树木断面积之和(BAL)的参数均为负值，符合同等年龄和立地条件下林分越密林木直径生长量越小的实际生长规律，也反映了随着林木间竞争压力的增大，则直径生长量会减少，这种情况与现实林木生长规律是相吻合的。

在自变量筛选过程中，立地条件函数中的海拔、坡度、坡向等因子对林木直径生长的效应都很小。虽然坡度的正切值(SL)被选入经验式中，但是其参数非常小，因此立地条件对林木直径生长的影响还有待于进一步探讨。

虽然8个自变量加入到蒙古栎单木直径生长量模型中都是显著的，但是最终模型不能完全采用这8个自变量来确定，因为这样会显著增加外业调查中的工作量。因此，需进一步通过分析自变量数目与调整决定系数的关系来确定最终变量。

最终确定的蒙古栎单木直径生长量模型经验方程为：

3.2 蒙古栎单木直径生长量模型的检验

从对模型预测值与残差所做的分布图(图3)可以看出，残差分布没有明显的异质性，表明该模型预测结果较好。

由表5可以看出，由建模数据建立的模型平均误差(ME)为4.792 7E-5 cm2，平均绝对误差(MAE)为0.651 2 cm2，均方根误差(RMSE)为 0.842 1 cm2，相对均方根误差(ERMSE)为0.255 2，决定系数R2为0.567，预估精度为98.95%，说明建模数据对于蒙古栎直径生长量的建模效果好，适应性强。

用剩余的约20%的数据进行检验，发现模型的预测结果与拟合结果接近(表5)，说明模型稳定性高，可用于蒙古栎林直径生长预测。

4 结论与讨论

本研究以蒙古栎天然林为对象，基于吉林省汪清林业局195块固定样地两期复测数据，采用线性逐步回归的方法，考虑自变量间的共线性，从林木大小因子、竞争因子和立地因子3个方面构建了蒙古栎林10年间单木直径生长量模型。结果表明，林木期初胸径大小(lnD、D2)是影响蒙古栎单木直径生长量的最主要因素，林木胸径越大，其直径生长量越大，这是由于胸径大的林木生命力强，生长强度大，但是胸径超过一定值时，直径生长量有所降低，符合树木生长的一般规律；其次是竞争指标，包括林分断面积(G)和大于对象木的树木断面积之和(BAL)，这些竞争指标的参数均为负值，反映了随着林木间竞争压力的增大，直径生长量会减少，这种情况与现实林木生长规律是相吻合的。立地条件对蒙古栎单木直径生长量影响不大。立地指数(SI)、坡度和坡向等地形因子对各个树种直径生长的影响非常小，反映了不同立地条件对蒙古栎林的生长没有明显影响，可能是因为蒙古栎对立地条件的要求较低。上述结果均与有关学者的研究结论一致[6,11,18]。本研究用剩余的约20%数据对模型进行检验，ME为 0.020 7 cm2，MAE为0.687 2 cm2，RMSE为0.712 6 cm2，ERMSE为0.071 3，表明蒙古栎单木直径生长量预估模型的预估精度较高。最终所建立的蒙古栎单木直径生长量模型没有使用过多的变量，可以在很大程度上减少应用模型时森林调查的工作量。说明本研究所建立的单木直径生长量模型适用性较强，可以很好地描述和预测蒙古栎林木的生长，为蒙古栎林的经营决策提供强有力的依据。此外，本研究采用的蒙古栎林样地生长观测数据，像其他森林生长数据一样，具有重复观测和相关性等特点，下一步可考虑采用混合效应模型方法对该模型进行更新，以进一步提高模型的估计效果。

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Growth models for naturalQuercusmongolicaforests——Ⅰ.Diameter growth model

MA Wu1,2,LEI Xiang-dong1,XU Guang3,YANG Ying-jun3,WANG Quan-jun3

(1InstituteofForestResourceInformationTechniques,ChineseAcademyofForestry,Beijing100091,China;2WestVirginiaUniversity,Morgantown26505,America;3WangqingForestryBureau,Wangqing,Jilin133200,China)

【Objective】 This paper predicted the growth and development ofQuercusmongolicaforests to provide foundation for the reasonable management.【Method】 The data used to develop individual tree diameter growth model for naturalQuercusmongolicaforests were collected from 195 re-measured permanent sample plots in Wangqing Forest Bureau,Jilin Province.Based on analyzing the relationship between diameter square increment of individual tree with competitive factor,tree size factor,and site factor and the major independent variables,individual tree growth model forQuercusmongolicaforests was developed using stepwise regression method.【Result】Determination coefficientR2,forecast precision,ME,MAE,RMSE,andERMSEof the established model were 0.567,98.95%,4.792 7E-5 cm2,0.651 2 cm2,0.842 1 cm2,and 0.255 2,respectivley.【Conclusion】 Main variables influencing diameter increment of individual tree included initial diameter at breast height and competition factor,while site factor had minor effect.The model was simple and precise,and could be easily applied for diameter growth projection of single tree inQuercusmongolicaforests in Wangqing region of Jilin Province.

naturalQuercusmongolicaforest;composite method;individual-tree diameter growth model

2013-08-06

“十二五”科技支撑计划项目“长白山过伐林可持续经营技术研究与示范”(2012BAD22B02)

马 武(1986-)，男，湖南湘潭人，在读博士，主要从事森林资源经营与管理研究。E-mail：wuma@mix.wvu.edu

雷相东(1972-)，男，河南洛阳人，研究员，博士生导师，主要从事森林生长模型与模拟研究。E-mail:xdlei@caf.ac.cn

时间:2015-01-05 08:59

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.02.011

S792.186

A

1671-9387(2015)02-099-07

网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20150105.0859.011.html