电动轮汽车驱动系统的滑模-PID控制

段婷婷，王春燕，赵万忠，张玉稳

(1.南京航空航天大学能源与动力学院，江苏南京 210016;2.山东理工大学交通与车辆工程学院，山东淄博 255049)

电动轮汽车驱动系统是采用4个独立控制的轮毂电动机分别为车辆的4个车轮提供驱动转矩，将电能转化为机械能，再以电动机的输出轴作为驱动轴，将动能传送到车轮驱动汽车行驶［1-3］.由于各电动轮的驱动力直接独立可控，其动力学控制更为方便、灵活，能合理控制各电动轮的驱动力，从而提高恶劣路面下的行驶性能［4-6］.

轮毂电动机驱动系统作为电动轮汽车的关键组成部分，它的输出特性直接决定了电动轮汽车的动力特性［7］.目前，轮毂电动机主要有直流电动机、感应电动机、开关磁阻电动机以及永磁无刷电动机等几种类型.其中永磁无刷直流电动机既具有交流电动机的结构简单、运行可靠、维护方便等特点，又具有直流电动机的运行效率高、无励磁损耗以及调速性能好等诸多优点，在电动汽车方面得到广泛认同［8-9］.

目前，国内外关于电动轮汽车驱动系统的研究主要集中在新型电动机的应用及电动机驱动系统控制2个方面.新型电动机如双转子轴向磁通电动机、反相双转子电动机等，往往使驱动系统结构复杂，不能充分发挥电动轮驱动的优势，同时使各车轮驱动力难以实现独立控制［10］.在电动机驱动系统控制方面:文献［11］设计了PI控制器控制汽车的启动转矩，使得电动机的输出转矩符合动力性能要求;文献［12］采用基于电压的控制方法实现直流电动机的PID调速控制;文献［13］基于对电动机转速输入指令与转速反馈信息的差值，进行PID闭环转速控制，并根据汽车运动状态，采用滑模变结构控制器对电动轮汽车动力学特性进行控制.综上所述，目前对电动机驱动系统采用的滑模控制具有较强的鲁棒性和较好的响应品质，而PID控制结构简单、响应快速，易于实现.笔者基于滑模变结构理论，研究电动轮汽车驱动系统滑模变结构控制律，并综合滑模控制和PID控制的优点，设计驱动系统外环滑模-PID决策控制器以提高系统的鲁棒性和快速实现性能，并设计内环PID跟踪控制器以提高系统的跟踪性能，通过内、外环控制的有效结合，有效抑制系统响应超调和抖振现象，提高控制系统的品质.

1 数学建模

1.1 整车动力学模型

将整车动力学模型简化成单轮车辆模型，并忽略空气阻力的影响，得到单轮车辆模型受力关系:

式中:Jv为车轮转动惯量;ωv为电动车车轮转速;Fx为汽车的驱动力;r为车轮半径;Td为驱动转矩(电动机负载转矩);Tf为滚动阻力矩;Tb为汽车制动力矩.

电动汽车的一般行驶方程为

电动汽车在行驶过程中，汽车的行驶车速与电动机转速之间的关系为

式中n为电动机转速.

1.2 轮毂电动机模型

该电动机驱动系统采用永磁无刷直流轮毂电动机，无刷直流电动机的电压平衡方程式为

式中:uA，uB，uC为三相定子电压;eA，eB，eC为三相定子反电动势;LAB，LBC，LAC，LBA，LBC，LCA，LCB为三相定子间的互感;RS为定子电阻;LA，LB，LC为三相定子自感;P为微分算子.

由电动机的结构假设如下:

式中LM为定子绕组间的互感.

由式(4)，(5)可得

式(6)等价为

电磁转矩方程为

式中:TE为电磁转矩;ω为转子角速度.

转子的运动方程为

式中:Bf为黏滞阻尼系数;J为转子转动惯量.

2 控制策略

2.1 滑模控制律

滑模变结构控制是基于控制率和变换结构在滑模面上的不连续性，迫使系统按照一定的到达条件进行滑模运动.由于滑模面一般固定，并且滑模运动的特性是预先设定的，因此，系统对于参数的变化和扰动受到的影响较小，具有很好的鲁棒性［14］.

滑模变结构控制的设计思路是先设计切换函数s，然后根据滑模存在性、可达性条件、系统正常运行段的动态品质要求和滑模运行段的动、静态特性要求，设计出滑模控制律，最终获得理想的滑模控制器，使运动平滑地到达滑模面.

设运动对象的状态方程为

式中:A，B，C为常向量;H为扰动量.

定义切换函数为

式中:K=(k1，k2，…，kn);kj为常数，j=1，2，…，n;xj=x(j-1)为系统状态及各阶导数.

当s=0时，˙s=K(AX+BU+H)=0，即满足到达滑模面的理想滑动条件.

对式(11)求导可得

令滑模趋近律为

将式(10)-(12)代入式(13)得

即

由式(15)可知滑模控制律由常行向量K决定，通过调节这些参数来调整滑模运动的品质.

验证李雅普诺夫函数稳定性:

式中V为李雅普诺夫函数稳定性函数.

对式(16)两边求导得

2.2 控制器设计

分别设计电动轮汽车驱动系统外环滑模-PID决策控制器以及内环PID跟踪控制器，具体控制框图如图1所示.

图1 控制框图

2.2.1 外环决策控制器设计

外环控制采用基于PID结构的滑模趋近律来设计控制器，直接对转速进行控制调节.设外环控制变量e=ωd-ωv，式中:ωd为参考转速;ωv为实际转速.且有

式中λp=0.165为最佳滑移率.

令s=ke，则

定义PID趋近律:

联系式(1)，(18)，(20)得滑模控制律为

由式(21)可知，通过调整k参数，kp，kd的值可以使滑模控制结果达到理想值.

为消除系统各种不确定的干扰，满足式(13)，需加入调整力矩Tlb，使运动轨迹快速达到切换面s=0.取

为使系统满足滑模到达条件:

将式(21)，(22)代入式(23)可得

则控制律为

滑模变结构控制系统最大缺点就是滑模切换时会出现高频抖动的现象.原因有很多，例如由于系统惯性的存在而导致作用力滞后、系统建模时忽略了部分力等.采用积分函数饱和度函数sat替代常规滑模控制器中的开关函数，使变量连续达到滑模面，则可以有效地减小系统的抖动程度［15］.

因此，实际控制律变为

式中:ki为积分常数;ε为边界层厚度，且ε＞0.

2.2.2 内环跟踪控制器设计

内环控制采用PID对电动机电磁转矩进行调节.电动机转子角速度ω与转速n之间的关系为

将式(22)代入式(4)可得

式中:K1=BJπ/30;K2=π/30.

因此，电动机的PID控制器为

式中:KP，KI，KD为PID控制器的调节参数;G为滑模-PID的控制结果.

3 控制结果仿真分析

为验证滑模-PID控制算法的可行性，利用matlab/simulink建立汽车动力学仿真模型和电动机模型，并对基于滑模-PID控制器的控制系统进行仿真，仿真过程用到的参数:整车质量m=1 200 kg，车轮转动惯量Jv=3 kg·m2，车轮半径r=0.3 m，摩擦系数f=0.02，传动效率η=0.88，主减速比i0=1，变速器传动比ig=1，黏滞阻尼系数Bf=5.3，转子的转动惯量J=0.013 kg·m2.仿真结果如图2-5所示.

仿真分析对比了外环控制分别采用传统PID方法和滑模-PID控制方法的性能.基于2种控制方法得到的电动机转速响应曲线如图2所示，电动机开始启动时由于负载较大，电动机转速在0～0.1 s时间段由较低转速快速增加，在0.2 s左右趋于稳定，相比于传统PID控制，滑模-PID控制使电动机转速振荡较小，响应快速且趋于稳定的时间较短.

图2 电动机转速仿真结果对比

电动机的电磁转矩仿真结果如图3所示，传统PID控制方法中电动机电磁转矩响应较慢，并且随着转速的变化而发生振荡，而滑模-PID控制的响应曲线在开始的0.1 s内电动机启动转矩较大，有利于电动机的快速启动，当系统在0.2 s时逐渐趋于稳定，电动机的电磁转矩维持在28 N·m左右.

图3 无刷直流电动机电磁转矩的仿真结果

电动轮汽车的车速和驱动转矩仿真结果如图4，5所示，相比传统PID控制，滑模-PID控制下的车速和驱动转矩响应更快，几乎消除了系统超调量，且很快趋于稳定.以滑模-PID控制为例，在0～0.1 s时间段，电动机转速不稳定，起始车速比较低，但增加比较快，系统响应比较迅速.随着车速的增加，电动汽车的驱动转矩增大.在0.2 s左右，电动机的转速趋于稳定，汽车车速稳定在21 m·s-1左右，此时，电动汽车的驱动转矩稳定在8 N·m左右，此后，电动汽车将维持此车速和转矩保持等速直线行驶.因此，电动机系统及电动汽车整车系统将保持稳定.

图4 车速仿真结果对比

图5 电动汽车驱动转矩的仿真结果

4 结论

建立了电动轮汽车动力学模型和轮毂电动机驱动模型.以滑模控制理论为基础，综合PID控制的优点，设计了系统外环滑模-PID决策控制器及内环PID跟踪控制器，通过内外环控制的有效结合，使系统兼顾滑模变结构控制稳定性好、鲁棒性高和PID控制简单易实现的特点，提高系统的控制品质.仿真结果表明应用滑模-PID控制的驱动系统可以获得较为理想的汽车动力学特性和电动机特性.

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