理论最小射孔负压设计方法研究与应用

唐国强 熊友明 徐 睿西南石油大学石油工程学院, 四川 成都 610500



理论最小射孔负压设计方法研究与应用

唐国强 熊友明 徐 睿
西南石油大学石油工程学院, 四川 成都 610500

为解决以作业经验或实验数据为基础的传统最小射孔负压设计方法适用范围有限的问题，提出了从负压回流清洁机理出发,利用首次建立的地层向孔眼回流过程的渗流模型计算流率;再根据渗流流率,采用有限体积法与离散相模型,求解孔眼内流动场及岩屑运移轨迹,然后确定最小射孔负压的设计方法。根据新方法设计,对5口井进行了负压射孔,射孔后全部自喷,达到有效清洁射孔孔眼,提高产能的目的。现场试验证明该理论最小射孔负压设计方法较好地解决了以作业经验或实验数据为基础的传统最小射孔负压设计方法适用范围有限的问题。

负压射孔;有限体积法;离散相模型;流动场;清洁机理;渗流模型

0 前言

负压射孔是利用射孔产生的压力差,造成地层向井筒方向的高速回流冲刷孔眼,并携带出孔眼内岩石碎屑和射孔残余物,从而达到解除近井地带污染的目的。目前普遍采用的最小射孔负压设计方法大多是与渗透率相关的经验法。

如Bell W T经验准则[1]是根据产层渗透率和射孔完井的经验统计结果来确定最小射孔负压;1986年,Jan B M等人[2]在总结了45口油井修正数据的基础上拟合出了最小射孔负压的经验公式lnΔpmin=5.471-0.366 8 lnk;1989年,美国Conoco公司[3]在King G E经验公式的基础上,考虑了岩石声波时差等因素,提出了关系式lnΔpmin=17.24/k0.3;Tariq S M和Pucknell J K[4-5]也提出了自己相应的半解析公式或经验公式。但以上传统最小射孔负压设计方法经验性强,不具有普遍性,现场直接应用难度大。本文从负压回流清洁机理出发,首次建立了地层向孔眼回流过程的渗流模型,提出了理论最小射孔负压设计方法。

1 最小射孔负压设计方法的建立

1.1 负压回流模型建立与求解

负压回流过程中地层与井筒间的压差以及地层内孔眼的渗流流率是不断变化的,所以需利用弹性不稳定渗流理论和叠加原理求解回流过程中射孔孔眼周围的渗流速度变化以及孔眼间的相互干扰问题。

1.1.1 模型建立

射孔作业时,射孔枪的下入深度与油层顶部存在一定距离,并且有效负压回流持续时间有限,根据导压系数有:

(1)

式中: μ为流体黏度,MPa·s;Ct为地层岩石压缩系数,MPa-1;η为导压系数，m2/s。

由于负压回流过程中压力波传播不到地层上下边界,我们将射孔段内的孔眼视为无限大地层中的若干口水平井,并求解负压回流过程中孔眼周围的渗流流率和压力分布[6]。根据Green函数和Newman积分原理,产量为q的水平井在任意时刻(t>0)油藏内任意位置处产生的压降为[7-8]:

式中:Δp为生产压差,MPa;p(x,y,z,t)为x,y,z点处t时刻的井底流压,MPa;q为水平井产量,m3/s;S1、S2、S3为满足该油藏边界条件的瞬时Green源函数。

根据非稳态渗流速度计算方法[9-10],将射孔孔眼划分为若干个微元段,每个微元段用压降公式(2)表示其他射孔孔眼的微元段相当于无限大地层内的点源j,则单位时间Δt内点源j在微元段i处产生的压降为:

式中:Δ pi,j为j微元段对i微元段产生压力降,MPa;xi、yi、zi、xj、yj、zj为i微元段与j微元段压力节点的坐标;qj为j微元段的流量,m3/s;ηx、ηy、ηz为j微元段在三个方向上的导压系数,m2/s;Δt为单位生产时间,s。

令:

因此有:

Δpi,j=qjFi,j(Δt)

(5)

负压回流过程中,各个孔眼间的渗流会相互干扰,根据叠加原理,微元段i处的压降值等于其他射孔孔眼在该点产生的压降值的代数和,因此对于微元段i有:

pini-p(xi,yi,zi,t)=Δpi,j=q1Fi,1(Δt)+q2Fi,2(Δt) +…+qnFi,n(Δt)

(6)

1.1.2 模型求解

将射孔孔眼分为m个微元段，孔眼流动示意见图1。

图1 孔眼流动示意图

设一共有n个射孔孔眼,按照模型求解得到n×m个方程,4n×m个未知量[11]。

射孔道壁压力节点:P1,1,P2,1…Pm,1…P1,n…Pm,n;

射孔段中心节点:Pp 1,1,Pp 2,1…Pp m,1…Pp 1,n…Pp m,n;

地层向射孔眼的径向渗流流量:qI 1,1,qI 2,1…qI m,1…qI 1,n…qI m,n;

孔眼微元段中心节点流量:q1,1,q2,1…qm,1…q1,n…qm,n。

其中Pm,n、Pp m,n、qI m,n、qm,n分别代表第n个孔眼m微元段的孔眼壁面压力与孔眼微元段中心压力节点、径向渗流流量与孔眼微元段中心流量节点。

假设孔眼一维方向上的动量与质量守恒。按照质量守恒定律,各孔眼内第i段处的流量等于i至m段径向渗流流量的代数和,即:

(7)

孔眼外壁节点处的压力与孔道中心节点压力相等:

pi,j=ppi,j

(8)

忽略孔眼内流动摩阻压降,则各微元段中心节点压力相等,即:

pini-pL,j=pp2,j=…=ppm,j

(9)

式中:pL,j为j孔眼处的井筒液柱压力,MPa。

由式(6)～(9)可得Δt时刻内i微元段处压降为:

pubi=q1Fi,1(Δt)+q2Fi,2(Δt)+…+qnFi,n(Δt)

(10)

pubi=pini-pL,j

(11)

式中:pubi为该孔眼微元段处的负压,MPa。

射孔道共有m个微元段,可得到下列方程组:

(12)

式中:q1、q2…qn为未知数,其余参数均为已知,因此式(12)为一个封闭的线性方程组。求解便可得到Δt时刻内各射孔道各微元段处的渗流流率。

1.2 射孔孔眼流场分布

求解负压回流过程的流场分布属于流体动力学问题,本文采用计算流体动力学中的“有限体积法”求解回流过程中的流场分布。

1.2.1 流动控制方程

计算流体动力学采用经典的N-S方程:

式中:φ为场变量;Γ为扩散系数;S为源项。

由于射孔孔眼近似为空间内的一个圆柱体,所以需将式(13)进行坐标变换,变换为柱坐标下的N-S方程:

(14)

式中:φ为场变量,Γ为扩散系数,S为源项。

1.2.2 网格划分与方程离散

1.2.2.1 网格划分

回流过程中,同一微元段内从各个方向进入孔眼的流体流速是相等的,所以回流过程可以看作轴对称流动。为简化计算,求解孔道半个截面上的孔眼流场分布，因此建立网格划分对孔眼流场分布进行计算，网格划分见图2。

图2 网格划分

1.2.2.2 方程离散

负压回流过程中,对流动控制方程进行离散需注意：

1)时间相关项对空间离散时采用控制容积积分,时间离散采用非稳态扩散问题的差分格式。

2)极坐标系下的N-S方程求解流场分布,会存在极点的问题[12-13],由于回流过程属于轴对称问题,不用考虑此问题。

3)极坐标系下的界面面积不是均匀分布。

1.2.3SIMPLE算法求解

有限体积法的数值计算存在两个难点：

1)若计算区域离散成均匀网格，同时源项中的压力梯度在采用中央差分格式的情况下,则有:

(15)

节点P的压力梯度离散式与节点P的压力是无关的,即压力场对P控制体内流动的影响被忽略,显然不合理。

2)通过网格划分与控制方程离散得到的计算方程组极为庞大且复杂,求解十分困难。

实际计算过程中,一般采用交错网格技术与半隐式计算格式SIMPLE算法来解决以上两个难点。而近年来出现了基于同位网格的SIMPLE算法[14],占用内存小,编程较简单。

1.3 岩屑运动轨迹

本文通过颗粒作用力微分方程来求解岩屑残渣的运动轨迹。r轴方向上颗粒作用力平衡方程为:

(16)

z轴方向上颗粒作用力平衡方程为:

(17)

(18)

(19)

式中:u为z方向上的流速,m/s;up、vp为颗粒在z方向和r方向上的速度,m/s;g为重力加速度,m2/s;dp为颗粒直径,m;ρp为岩屑颗粒密度,kg/m3;CD为拖拽系数,无量纲。

拖拽系数的表达式为:

(20)

式中：a1、a2、a3为常数,根据经验公式获得。

由于越靠近井筒孔眼内径向流速越小,岩屑残渣可能无法悬浮在孔眼中部而沉积到孔眼壁面上与孔眼发生摩擦，此时z轴上作用力平衡方程为:

(21)

式中:μk为岩屑的摩擦系数,无量纲。

在计算瞬态流动场的迭代过程中,对式(16)、(17)和(21)应用梯形差分格式进行积分,便可求出各微元段岩屑在射孔后负压回流阶段的运移轨迹。

1.4 理论最小射孔负压设计方法

综上所述,理论最小射孔负压的设计步骤如下:

1)采用偏差不大的传统最小负压计算方法估算最小负压差值。

2)用第1步中求得的最小负压计算负压回流过程中孔眼流率分布。

3)计算孔眼内流场分布和残渣运移轨迹。

4)根据残渣运移轨迹图判断估算的负压值是否满足清洁孔眼的要求。如不满足,调整估算值,代入第2步重新进行计算。

5)满足清洁孔眼的要求后,该负压值视为理论最小射孔负压。

2 现场应用

2.1 储层概况

各区块油藏基本参数见表1。

表1 各区块油藏基本参数

区块地层渗透率/10-3μm2孔隙度/()原油黏度/(MPa·s)油藏中部温度/℃产层中部深度/m油层厚度/m原油脱气密度/(g·cm-3)压力系数原始地层压力/MPaA822 120 621 65216106 20 871 0516 9B1802421 59-1262-0 871 0212 9C154 614 23-81 431728 10 851 0332 5D88021 502 9334 9510248 50 831 0110 3

2.2 最小射孔负压设计

以A区块为例,采用理论最小射孔负压设计方法,可直接求得考虑表皮影响下的最小射孔负压为2.4MPa。根据获得的最小射孔负压,可按照前文介绍负压回流模型求解出射孔负压为2.4MPa时,孔眼流率变化规律。设计最小负压下孔眼流率分布曲线见图3。

图3 设计最小负压下孔眼流率分布曲线

同时,在此流率变化下,按照计算流体力学的方法计算射孔孔眼内的轴向流场变化:坐标原点为射孔孔眼尖端,坐标轴右端为孔眼出口端，见图4～5。可以看出,由于负压的作用,地层向孔眼壁渗流的流体在孔眼内汇集,越靠近孔眼中心轴向流动速度越大,同时从孔眼尖端到孔眼出口端,随着各微元段径向流率的汇集,越靠近井筒段孔眼内轴向流速越大。而随着孔眼附近地层内压力波不断向外扩散,压力梯度不断减小,孔眼内的流速分布也将不断下降。

图4 5 s时刻孔眼内流场分布

图5 10 s时刻孔眼流场分布

最后计算孔眼尖端岩屑颗粒运移轨迹，设计最小负压下岩屑运移轨迹见图6。

图6 设计最小负压下岩屑运移轨迹

综上所述,判定射孔负压为2.4MPa时,孔眼内的岩屑可以完全被冲洗至井筒,达到了清洁孔眼的目的,因此2.4MPa为理论最小射孔负压值。同理计算可得其他区块的设计最小射孔负压，见表2。

表2 各区块最小负压设计值

区块最小负压设计值/MPa传统最小负压设计值/MPaA2 41 4～3 5B7 31 4～3 5C6 81 4～3 5D1 81 4～3 5

3 效果评价

现场对5口井进行了负压射孔,射孔后全部自喷,达到有效清洁射孔孔眼,提高产能的目的。试验井后期生产情况见表3。

表3 试验井后期生产情况

井号生产方式油嘴/mm油压/MPa套压/MPa最高日产液/t最高日产油/t累计产油/t累计生产天数/dH07自喷4 54 811 529 429 3151 18H10自喷53 57 528 828 6148 86H12自喷54 71433 1321086H13自喷53 87 22928 9215 915H09自喷4 55 57 23231 9202 111

4 结论

1)传统最小射孔负压设计大多依赖经验公式,各种方案设计值差别较大,容易对现场人员造成误导。

2)基于不稳定渗流理论和叠加原理建立、求解负压回流模型,为最小射孔负压设计提供了理论依据。

3)采用有限体积法求解孔眼内流场分布以及残渣的运移轨迹,确定清洁孔眼所需的理论最小负压,从理论上揭示了负压回流清洁孔眼堵塞的机理。

4)按照本文方法设计的最小负压能保证负压回流对孔眼的清洁效果,提高射孔后油井产能。

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2015-03-20

国家科技重大专项“深水钻完井及其救援井应用技术研究”(2011 ZX 05026-001-04-01)

唐国强(1988-)，男，四川遂宁人，硕士研究生，主要从事完井方式优选研究。

10.3969/j.issn.1006-5539.2015.04.012