一种基于ECG信息推断的心脏运动信号预测方法

梁 帆，杨莉莉，崔世钢，吴兴利

（天津职业技术师范大学天津市信息传感与智能控制重点实验室，天津 300222）

一种基于ECG信息推断的心脏运动信号预测方法

梁 帆，杨莉莉，崔世钢，吴兴利

（天津职业技术师范大学天津市信息传感与智能控制重点实验室，天津 300222）

提出一种基于时变多变量回归模型利用ECG信号和心脏运动信号相关性进行预测的预测方法，该方法将ECG信号非平稳心率变化信息的全过程通过模型中互相关项引入心脏信号预测中，以克服单纯的基于线性模型预测方法的不足，增强了对心脏信号中非平稳变化的适应能力，提高了估计的精度。通过对偶卡尔曼滤波器对模型的状态和参数分别进行估计，完成心脏运动信号的实时预测，并通过比较实验验证了算法的有效性。

心脏运动预测；多变量自回归模型；ECG信号；对偶卡尔曼滤波器

冠心病是导致人类死亡的主要疾病之一。体外循环冠状动脉旁路移植手术，作为治疗冠心病的手术方式之一，由于手术中使用心肺仪，给病人带来诸多术后并发症[1]，不但增加了医疗成本而且大大延长了病人术后恢复的时间。机器人的出现给心脏不停跳的冠状动脉旁路移植手术带来了可能。手术辅助机器人系统的工作是消除心脏表面手术点与手术工具之间的相对运动，给医生提供一个静止手术场景画面以便进行远程医疗操作。一般手术中血管的直径范围是0.5～2 mm，考虑到机器人动态跟踪误差应控制在1%内才能保证病人的安全，因此，机器人跟踪位置均方根误差应在100 μm数量级的范围内。对心脏运动分析后得出，在心脏运动的过程中，心脏表面某些点的运动频率最高可达26 Hz，在每个方向上的运动幅度最高可达10 mm[2]。传统的反馈控制无法满足快速跟踪的要求。文献[3]指出对心脏信号的超前预测是必要的。文献[4]也指出提高心脏信号的预测精度可以提高跟踪控制精度。因此，本文是从提高心脏信号的预测性能方面来提高整个机器人系统的跟踪性能，实验的结果仅是信号的预测结果，并不是最终的跟踪控制的结果。

在以往的研究中有很多预测方法与ECG信号有关：文献[4]中ECG与心脏运动信号的强相关关系表明这2个信号在心脏运动预测中可以交换使用。在其研究中，心脏运动预测方法中并没有使用心脏运动的信号模型，而是仅仅依赖以前的心脏运动测量值。文献[5]作者发现心脏运动的速度与ECG信号存在相关性。作者将这种相关关系包含到参数时变的FIR模型中，模型的输入是从ECG信号中分解出来的反应心脏跳动特征的QRS部分波形。文献[6]中，作者提出生物信号例如ECG可以用于心脏运动的估计，应用小波变换工具得到ECG信号的特征点，然后计算得到时变的心跳频率，将这个心跳频率用于心脏运动信号的预测。文献[7]中阐述心脏表面点运动信号可以分离为2个周期信号，其中一部分就是通过分析ECG信号得到的心脏运动的相位与频率。文献[8-9]应用了自适应理论估计心脏运动，通过运用心脏信号的自回归得到未来运动的估计值。

与以上方法不同的是本文将ECG信号与心脏运动信号的相关部分建模为互相关项，利用自适应方法实时地估计互相关项的系数，将ECG信号非平稳特征表征并引入到心脏运动信号的预测当中。区别于以往研究，此方法不仅仅是利用ECG信号的单点特征，而是将2种信号整个动态过程耦合。考虑到对偶扩展卡尔曼滤波器对快速变化参数的跟踪辨识能力，本文应用对偶扩展卡尔曼滤波器对多变量自回归MVAR（Multivariate Vector Auto-Regression）模型的状态和参数进行估计。

1 ECG特性

ECG是一种电生理信号，反映了心脏活动状况。文献[6]中指出应用ECG信号可以提高心脏运动信号的估计，原因是ECG的波形是心脏生理过程的反应，在时间上超前于心脏运动信号。广义上来讲，生理运动的蓄势待发与机械力的产生之间的时序关系如图1所示。

图1 运动电势与机械运动时序关系

在生理学中[10-11]，心脏运动纤维快速去极化之后紧跟着肌肉中力的产生；再次极化完成时，伴随着力峰值的到来。收缩的持续时间就是生理运动蓄势待发的时间，该时间为150～200 ms。

2 基于时变MVAR模型的预测算法

机器人控制器需要超前的参考输入才可以准确地跟踪心脏运动。图2为预测原理框图。图中展示了自适应时变参数的多变量自回归模型对未来心脏运动的预测。其中，d[n]、dˆ[n]和e[n]分别表示当前时刻的理想参考轨迹、估计参考轨迹和误差信号。

图2 基于MVAR模型心脏运动预测算法原理框图

2.1 MVAR模型推导

设x1（k）和x2（k）为两组时间序列数据，在本算法中，将x1（k）定义为ECG信号序列，将x2（k）定义为某一方向心脏运动序列。假设时间上的动态方程来表示双变量回归过程：

式中：p表示模型阶数；a12与a21分别表示2个时间序列互相关的系数，也就是ECG与心脏运动信号的互相关项系数；a11与a22分别表示每个序列自相关的系数；v1与v2均为白噪声变量。如果合并这2个时间序列，可以得到MVAR模型：

将MVAR模型的可控标准型状态空间表示为：

F是可控标准型的矩阵，维数是2p×2p：

状态向量定义为：

在模型中，包含在矩阵F中的系数是整个多变量系统信息的权重。模型中两列时间序列的因果关系用Aj（j=1，2，…，p）非对角线的系数来描述。单独序列中，以前数据对未来的影响由对角线上的元素建模。如果状态向量如式（5）所示，则矩阵Aj非主对角线上对应着2个相互耦合的序列系数。在本方法中采用双扩展卡尔曼滤波器来实现2个序列耦合的情况下的参数辨识问题。

2.2 算法参数辨识

如式（4）和（5）所示，真实的状态是不能得到的，并且时变MVAR模型中的参数也是要在新的测量值到来的时候递归更新估计出来的。对偶扩展卡尔曼滤波器完成对带有噪声的测量值做状态和参数的双重估计。实际上，2个扩展卡尔曼滤波器EKF（Extended Kalman Filter）是同时工作的。在每个时间点上，一个卡尔曼滤波器基于当前的参数估计的模型，对模型的状态做出估计；另一个卡尔曼滤波器基于当前的状态，对系统的参数进行估计。2个卡尔曼滤波器的交错运行原理图如图3所示。

图3 对偶扩展卡尔曼滤波器工作原理图

一旦参数在式（4）中被估计被更新，单步的超前预测便可以通过下式实现。

3 实验与结果分析

本文提出的算法通过2组实验数据验证。4个并行测量的时间序列被分成3组。ECG信号分别与X、Y、Z轴的心脏运动信号各分为一组，每一组可以用双变量回归模型表示。3组同时处理。

本文将提出的预测算法与自适应自回归（Auto Regression，AR）滤波器预测算法进行比较。自适应AR滤波器是通过递归最小二乘方法估计模型参数，每一组时间序列应用回归信息建模不包含互相关的信息。均方根（Root Mean Square，RMS）意义下的预测算法实验结果如表1所示。图4展示了2个算法基于2组实验数据的预测算法比较曲线。

表1 预测算法结果

下面结合实验结果从2个方面对算法的性能进行讨论。

（1）心脏跳动频率变化方面：2种算法均包含了心脏运动的微小变化。自适应AR滤波器，通过改变自身模型参数来适应心脏运动的这种变化；自适应MVAR滤波器，当MVAR模型参数改变时，其自相关部分与互相关部分同时改变。不但包含与自适应AR模型同样的方式，而且互相关部分通过引入ECG信号的信息在模型中体现对心跳频率的适应。因此，自适应MVAR滤波器更有对非平稳心脏跳动频率变化的跟踪及预测能力。

（2）预测准确性方面：从表1中的均方根误差来看，可以注意到自适应MVAR滤波器比自适应AR滤波器的预测误差小。预测效果提高的原因是MVAR模型中互相关部分，其描述了ECG与心脏运动之间的因果关系；并且互相关部分也描述了心脏运动中非平稳与非线性的现象，从原理上是ECG的信息记录了心脏活动并且超前于心脏运动动态过程，互相关项包含了ECG所记录的未来心脏运动的信息，因此，可以提高心脏运动的预测精度。然而自适应AR滤波器只包含自回归的部分并没有互相关的任何信息。

综合来看，本节提出的自适应MVAR滤波器给出了令人期望的结果，不但包含了体现心脏时变运动状态的自回归信息，而且通过与ECG信号的耦合项描述出了非平稳心脏运动信息。

图4 预测算法比较图

4 结束语

文中提出一种基于MVAR模型的自适应心脏运动信号预测方法。通过2组对比实验数据得出实验结果。自适应MVAR滤波器展示出了很好的预测结果。模型中互相关项不但可以描述出时间延迟的耦合关系，而且通过其改变自相关项与互相关项的系数，来适应心脏跳动频率的变化，减小了心脏运动非平稳性对预测精度的影响，提高了预测精度。未来的研究中，应考虑将与心脏运动强相关的血压信号包含到MVAR模型中，以增加心脏运动态信息。并且应将基于MVAR预测方法和模型跟随控制策略结合，并在机器人平台上运行，进一步验证该算法的有效性。

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A beating heart motion prediction algorithm based on ECG prognosis

LIANG Fan，YANG Li-li，CUI Shi-gang，WU Xing-li
（Tianjin Key Laboratory of Information Sensing and Intelligent Control，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

The high bandwidth and high amplitude features of the beating heart motion make it difficult for the doctor to operate in the off-pump coronary artery graft bypass surgery.The precise tracking control algorithm is the core of the robotic assisted system and the accurate beating heart motion prediction is the core of robot tracking control procedure.A prediction method is proposed to take into account the small changes of heart rate and interaction nature between ECG signal and heart motion signals to improve the heart motion prediction.This algorithm is based on the heart motion mathematical representation by using an adaptive time varying multivariate vector autoregressive （MVAR）model.The model is parameterized by dual Kalman Filters to estimate its states and parameters respectively.The comparative experiments results for evaluating the proposed algorithm are reported by using the vivo collected data.

heart motion prediction；multivariate autoregressive model；ECG signal；dual Kalman filter

TN911.7

A

2095－0926（2015）01－0001－05

2014-12-08

国家自然科学基金资助项目（61178048）；天津市应用基础与前沿技术研究计划（14JCQNJC04300）；天津职业技术师范大学科研发展基金资助项目（KJY11-10；KYQD13022）.

梁 帆（1981—），男，讲师，博士，研究方向为现代农业智能环境控制、智能控制、医疗信号处理及手术机器人跟踪控制等.