导弹发射车悬架半主动控制与仿真*

曾伟，姜毅

(北京理工大学 宇航学院，北京　100081)



导弹发射车悬架半主动控制与仿真*

曾伟，姜毅

(北京理工大学 宇航学院，北京100081)

摘要：为了降低导弹行进间发射时车体的强烈振动，提出了利用磁流变阻尼器进行半主动控制的方法。首先，对采用垂直发射方式的导弹发射车悬架系统进行了简化，建立了四自由度振动模型，推导出悬架系统的状态方程。然后分别考虑发射车在恶劣路况下的行驶以及行进间发射2种工况，利用磁流变阻尼器提供控制力进行了线性最优二次型振动控制。最后编写了控制程序并进行了仿真计算。结果表明，实施半主动控制后，2种工况下车身的振动得到了较好的抑制。

关键词：半主动控制；行进间发射；冲击载荷；路面激励

0引言

行进间发射技术是防空导弹研究技术的一个重要方面，它能提高武器系统的快速反应能力，也是实现不间断防空的关键技术之一[1]。相比贮立发射方式，导弹行进间发射的环境要复杂得多。比如：发射车行驶时会受到由于路面不平度产生的随机激励，该激励会通过轮胎和悬架传递给车体，使车体产生振动[2-3]；并且，在导弹发射瞬间车体会受到非线性冲击载荷，该载荷具有作用时间短、作用力大等特点。这些不利的干扰因素既会影响导弹的发射精度，也会影响到发射车上精密仪器(如雷达)的正常使用。所以有必要对行进间发射的导弹发射车进行振动分析。

在车辆振动半主动控制方面，很多学者已经做了大量的研究。文献[4]中，李猛等人基于变阻尼器对车辆的悬挂系统进行半主动控制，收到了良好的减振效果。熊超[5]等人对履带车辆进行了建模，分析了半主动悬架在典型沙土路面激励下的响应，很好地控制了车体的位移和加速度。于杨[6]等人也对正弦路面激励下的履带车辆进行了控制研究。但是，行驶中的车辆在发射冲击载荷作用下的振动控制研究尚未见报道。本文对导弹发射车悬挂系统进行振动分析，利用最优控制理论对行车和行进间发射2种工况下的车体进行了振动控制研究。

1发射车半主动悬架振动模型

1.1力学模型的提出

车辆的振动是一个复杂的非线性过程，尤其对于要完成行进间发射任务的发射车。影响其振动情况的因素很多，比如车体上各个弹性元件的刚度和阻尼、配重的分布、路面激励以及发射引起的冲击载荷等。根据导弹行进间发射环境的要求，行驶路面相对平坦，最高车速一般不超过30 km/h，因此车体的振动幅度相对车体的尺寸较小。为了方便讨论，把发射车的振动近似看作是线性过程。本文采用四自由度1/2车辆悬挂系统的力学模型[7]，仅研究车辆垂直方向的线振动和俯仰方向的角振动。

图1中m1为前车轮轴质量，m2为后2车轮轴的质量；m为车身质量，包括弹库、导弹、车架等除车轮轴以外的质量部分；k1，k2为车轮与地面作用的等效刚度；k3，k4和c3，c4为悬架系统的等效刚度和等效阻尼；f1和f2为路面激励在垂直方向上的位移；Ft为发射冲击载荷，d为冲击载荷作用点到车身质心的距离。

1.2路面激励

作为车辆振动输入的路面不平度，主要采用路面功率谱密度来描述[8]。本文选择C级路面，计算公式为

式中：x为路面长度；n为空间频率，是波长的倒数，表示单位长度内包括几个波长；Gq(n)为对应空间频率的路面功率谱密度；θi为[0，2π]均匀分布的相互独立的随机变量。

图1　四自由度发射车悬架模型Fig.1　Launch vehicle suspension model of　　　 four degrees of freedom

1.3发射冲击载荷

本文中的弹库位于发射车中部，导弹采用垂直弹射发射方式，即导弹在起飞时由发射装置给导弹一个推力或称弹射力，使它加速运动直至离开发射装置。车体在导弹发射过程中所受的冲击载荷主要是弹射力的反作用力，同时也受到因为导轨不平度引起的惯性力和惯性力矩[9]，由推力偏心引起的侧向力等载荷。由于车体受力主要沿垂直方向，并且侧向干扰激励相对弹射力的反作用力很小，可忽略不计。所以把车体所受的由导弹发射引起的激励简化为一个垂直方向的力，值按弹射力大小计算。

1.4状态方程的建立

假设车体垂直方向的位移为z，俯仰运动的角量为φ，车轮m1，m2的位移分别用z1，z2表示。若以其各自平衡位置为坐标原点，则其运动微分方程为

式中：l1，l2分别为车体质心距前后车轮轴的距离；J为车体俯仰角运动方向的转动惯量；F1，F2为磁流变阻尼器提供的控制力；f1和f2为随机产生的C级路面高度。

其中：

2半主动控制

半主动控制一般以被动装置为主体，通过改变被动控制系统的参数以适应结构对最优状态的跟踪。它只需外界提供少量能量，通常比主动控制更容易实施，控制效果与主动控制接近[10]。磁流变阻尼器(magneto-rheological,MR阻尼器)是近10年来出现的一种新型的结构半主动控制装置，具有结构简单、阻尼力可调范围大、快速响应等优点[11]。本文通过磁流变阻尼器来实现对阻尼力的控制。线性二次型最优控制是现代控制理论中的重要成果之一，它通过状态反馈实现闭环最优控制[12]。定义系统二次型性能泛函:

式中:u不受限制；Q1为半正定的状态加权矩阵，表示对结构状态的约束；Q2为正定的控制加权矩阵，表示对控制的约束或要求。

该性能泛函表明本文所提的控制问题为无限时间状态调节器问题，其最优控制解为

式中：P为正定常数矩阵，满足黎卡提矩阵代数方程

设计控制系统时，根据实际情况选择Q1和Q2，求出矩阵P，进而求出最优控制力u*。

通过二次型控制得出的最优控制力为理想的控制力，根据磁流变阻尼器提供阻尼力的特点，应该对最优控制力加以限制。本文建立如下的控制算法：

式中:Fmax，Fmin为磁流变速器能够提供的阻尼力的最大值和最小值。

3悬挂系统振动特性仿真

3.1参数的选取

本文根据已有的模型得到系统结构参数如下：m=15 000 kg，m1=150 kg，m2=300 kg，k1=462 000 N/m，k2=900 000 N/m，k3=110 000 N/m，k4=120 000 N/m，c1=20 000 N·s/m，c2=22 000 N·s/m，J=1×1013kg·m2，L1=3.4 m,L2=2.5 m。

3.2仿真结果与分析

通过Matlab编程进行仿真计算，得到悬挂系统的振动特性图。图2和图3给出了在行车工况下，发射车悬挂在实施控制前后的位移和加速度曲线。可见，实施半主动控制后车体的振动得到了很好的控制，运动更加平顺，车身的位移和加速度分别降低了大约31%和25.4%。

图2　行车工况下控制前后悬挂位移响应Fig.2　Displacement responses of suspension under　　　 maneuvering before and after semi-active　　　　　　　control

图3　行车工况下控制前后悬挂加速度响应Fig.3　Acceleration responses of suspension under　　　 maneuvering before and after semi-active　　　　　control

图4和图5给出了发射车在无控制(即被动控制)条件下，行车和行进间发射2种工况下悬架的垂直位移和加速度响应对比曲线。从图可以看出：相比行车状态，在行进间发射导弹时车体形成一个冲击加速度，在冲击后的几秒内车体有明显的振动。对比图说明了导弹的弹射反作用力对车体振动的影响很大。

图4　行车和发射工况下悬挂位移响应Fig.4　Displacement response of suspension under　　　 maneuvering and launching

图5　行车和发射工况下悬挂加速度响应Fig.5　Acceleration responses of suspension under　　　 maneuvering and launching

图6和图7给出了行进间发射导弹的情况下，发射车悬挂在实施半主动控制前后位移和加速度的对比曲线。从图6可以看出，采用半主动控制算法有效地降低了由于发射导弹引起的车体扰动，同时加速度也得到了部分的抑制，位移和加速度降低了近35%和30%。

图6　行进间发射工况下控制前后悬挂位移响应Fig.6　Displacement responses of suspension under launching　　　　 before and after semi-active control

图7　行进间发射工况下控制前后悬挂加速度响应Fig.7　Acceleration responses of suspension under launching　　　　before and after semi-active control

4结束语

本文建立了发射车悬架的振动模型，考虑了由导弹发射引起的非线性冲击载荷和标准C级路面激励的作用，基于磁流变阻尼器对车体悬架进行了最优二次型的半主动控制。仿真结果表明，在导弹发射瞬间，车体会承受一个很大的冲击加速度，这对于发射系统上精密仪器的正常工作是不利的。采用半主动控制后，无论行车状态还是发射状态，车体振动都得到较好的抑制，这对于提高发射环境是有利的。同时也表明该方法是正确的，对产品的研制有一定的指导意义。

参考文献：

[1]赵波，范子杰. 防空导弹行进间发射技术初探[J]. 现代防御技术，2005, 33(6): 22-27.

ZHAO Bo, FAN Zi-jie. Probing into Fire-on-the-Move Technology of Antiaircraft Missiles[J]. Modern Defense Technology, 2005, 33(6): 22-27.

[2]闵建平，谭俊杰. 行进间射击时的动力学研究[J]. 振动与冲击，2003，22(4): 90-92.

MIN Jian-ping, TAN Jun-jie. Study on Dynamics of Self-Propelled Guns at Firing on The Move[J]. Journal of Vibration and Shock, 2005,22(4): 22-27.

[3]陈余军，姜毅. 车载导弹行进间发射动力学仿真分析[J]. 弹箭与制导学报，2011,31(1): 55-58.

CHEN Yu-jun, JIANG Yi. Dynamics Simulation Analysis of Mobile Missile Launching on the Move[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2011,31(1): 55-58.

[4]李猛，唐伟. 基于磁流变液减振器的车辆悬挂半主动控制[J]. 兵工自动化，2004(23): 41-43.

LI Meng, TANG Wei. Semi-Active Control of Vehicle Suspensions Based on MRF Damper[J]. Ordnance Industry Automation, 2004(23):41-43.

[5]熊超，郑坚，张进球，等. 履带车辆半主动悬架系统建模与仿真[J]. 兵工自动化， 2005(24): 9-11.

XIONG Chao, DENG Jian, ZHANG Jin-qiu, et al. Modeling and Simulation of Semi-Active Suspension System for Track Vehicle[J]. Ordnance Industry Automation, 2005(1):9-11.

[6]于杨，魏雪霞，张永发. 履带车辆悬挂系统振动的半主动控制与仿真[J]. 兵工学报，2007(11): 1281-1286.

YU Yang, WEI Xue-xia, ZHANG Yong-fa. Semi-Active Control and Simulation of Suspension Systems for Tracked Vehicles[J]. Acta Armamentarii, 2007(11): 1281-1286.

[7]余志生. 汽车理论[M]. 北京：机械工业出版社，2009.

YU Zhi-sheng. Automobile Theory[M]. Beijing: China Machine Press, 2009.

[8]周云波，闫清东，李宏才. 履带车辆平顺性仿真试验路面谱研究[J]. 系统仿真学报，2006，18(2): 95-97.

ZHOU Yun-bo, YAN Qing-dong, LI Hong-cai. Road Roughness Research of Tracked Vehicle Compliance Simulation Experiment[J].Journal of System Simulation, 2006，18(2): 95-97.

[9]姚昌仁，唐国梁，宋廷伦. 火箭导弹发射动力学[M]. 北京：北京理工大学出版社，1996.

YAO Chang-ren, TANG Guo-liang, SONG Ting-lun. Launching System Dynamics for Rockets or Missiles[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 1996.

[10]腾军. 结构振动控制的理论、技术和方法[M]. 北京：科学出版社, 2009.

TENG Jun. The Theory, Technology and Method of Structural Vibration Control[M]. Beijing: Science Press, 2009.

[11]邓志党，高峰，刘献栋，等. 磁流变阻尼器力学模型的研究现状[J]. 振动与冲击，2006，(25)3: 121-126.

DENG Zhi-dang, GAO Feng, LIU Xian-dong, et al. State-of-art Research on Dynamical, Models of Magneto Rheological Damper[J]. Journal of Vibration and Shock, 2006，(25)3: 121-126.

[12]刘豹，唐万生. 现代控制理论[M]. 北京：机械工业出版社，2011.

LIU Bao, TANG Wan-sheng. Modern Control Theory[M]. Beijing: China Machine Press, 2011.

Semi-Active Control and Simulation of Suspension System for Launch Vehicle

ZENG Wei, JIANG Yi

(Beijing Institute of Technology,School of Aerospace Engineering,Beijing 100081, China)

Abstract:In order to reduce the vibration of vehicle during launching, semi-active control using magneto rheological damper is proposed. First, the suspension system of launch vehicle is simplified, and vibration model with 4 degrees of freedom is established. The state equation of the model is set up through selecting the state variables. Then, the situations of maneuvering and launching are considered. The linear quadratic optimal control is conducted and the controller is designed based on magneto rheological damper. Simulations based on the two working situations show that the displacement and acceleration under the two situations are reduced greatly.

Key words:semi-active control; launch-on-the-move; impact load; road excitation

中图分类号：TJ768.28；TP391.9

文献标志码：A

文章编号：1009-086X(2015)-01-0146-05

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.025

通信地址：100081北京市海淀区北京理工大学宇航学院16实验室E-mail：zw_xxx@126.com

作者简介：曾伟(1986-)，男，四川内江人。博士生，研究方向为火箭导弹发射动力学。

收稿日期：2013-08-28；
修回日期：2013-12-17