采用距离匹配函数的印花织物图案周期测定

景军锋，杨盼盼，李鹏飞

(西安工程大学电子信息学院，陕西 西安 710048)

印花织物一般可分为规则图案织物和无规则图案织物，规则织物有织物周期单元，周期单元的形状、尺寸和纹理强度在纵向和水平视觉上呈规律性，织物可看作由多个周期单元组成。在图案织物分析中，织物的分割［1－2］和评估［3］受到织物规则性的影响，而织物图案的周期是表征织物规则性的重要参数。

织物纹理结构的周期可通过计算傅里叶能量谱［4－5］的分布确定，但当织物有几个纹理周期单元时，在傅里叶变换中将出现多个波峰，将无法通过设置合适的阈值来确定纹理结构周期。文献［6］研究得到自相关函数在一幅图像中有比能量谱更高的量级，通过阈值提取局部最大值，从而确定织物纹理周期。Grigorescu等［7］提出用熵的方法确定纹理周期，计算织物窗口局部熵的极小值，检测熵的波谷位置来确定纹理周期的尺寸，该方法只能检测织物周期单元为方形的纹理周期。灰度共生矩阵［8－10］根据统计特性检测织物纹理周期，计算得到对应位移向量的极小值作为提取纹理周期的依据，但整个过程计算量大。

基于前期研究的周期测定方法存在局限性，本文提出利用距离匹配函数［11］来提取织物图案周期。该函数通过衡量规则织物中一定距离的2个元素之间的关系来确定织物图案的周期。织物距离匹配函数经过二次前差分操作得到织物周期的值。图案织物具有很强的周期性，织物距离匹配函数呈现出规律的周期性和渐减性，距离匹配函数结果的一次前差分描述了距离匹配函数结果的变化趋势。二次前差分自动求出在一维前差分中变化趋势最快的位置，即二次前差分最大值的位置对应的周期值，织物的距离匹配函数的周期性和渐减性使得其二次前差分的最大值对应在织物第1个周期的位置，从而得到织物图案的周期。

1 二维距离匹配函数

Oh等［11］提出一维的距离匹配函数计算周期，一维距离匹配函数λ(p)定义为式中:参数 p表示函数的周期，取值范围为(1，N－1)。当周期p为函数g(i)的周期时，函数g(i)与g(i+p)的差值最小。

用二维变量函数f(x，y)表示织物图像灰度值，根据一维距离匹配函数可得织物二维的距离匹配函数:函数sumλx(p)表示水平方向的二维距离匹配函数。垂直方向的二维距离匹配函数 sumλy(p)为将式(2)中x方向运算替换为y方向运算。二维距离匹配函数sumλx(p)和sumλy(p)描述了距离周期p的2个织物灰度值f(x，y)的差值。图1中织物和织物最小周期单元的二维距离匹配函数sumλx(p)和sumλy(p)如图2所示。

图1 织物和织物的最小周期单元Fig.1 Fabric(a)and minimum period unit of fabrics(b)

图2 织物的二维距离匹配函数的匹配结果Fig.2 Results of fabric two-dimensional distance matching function in horizontal(a)and vertical(b)direction

2 二次前差分

织物函数f(x，y)的周期p+1对应的二维距离匹配函数和周期p对应的二维距离匹配函数的差是一次前差分D1(p )。同理，织物函数f(x，y)的周期p对应的二维距离匹配函数和周期p－1对应的二维距离匹配函数的差是一次前差分D1( p－1)，式(3)和(4)为织物行方向上的二维距离匹配函数的一次前差分D1(p)和D1( p－1 )。列方向的二维距离匹配函数的一次前差分也可通过式(3)和(4)计算得到。

函数△D1(p)是织物行方向的二维距离匹配函数二次前差分，见式(5)。当周期p为织物周期时，通过式(2)的织物二维距离匹配函数sumλx(p)达到极小值，通过式(3)可得一次前差分D1(p)达到极大值，通过式(4)可得一次前差分D1( p－1 )达到极小值，因此通过式(5)可得二次前差分△D1(p)。△D2()p表示列方向的二次前差分。图1所示织物的△D1()p和△D2()p曲线图如图3所示，从而得到图1织物的周期单元大小为(94，87)。二次前差分的最大值对应的周期变量为织物周期，从而实现织物周期测定。

图3 织物水平方向和垂直方向二维距离匹配函数的二次前差分的曲线图Fig.3 Curve of second forward difference of two-dimensional distance matching function in horizontal(a)and vertical(b)direction

3 实验结果与分析

列举不同图案织物验证本文提出方法的可执行性。图4～6示出不同尺寸织物的原图像和分割最小周期单元。参数m代表织物最小周期单元的行数，n代表织物最小周期单元的列数。

图4 织物尺寸(256，256)周期检测结果Fig.4 Cycle detection results of fabric with size(256，256).(a)Sample 1;(b)Sample 2;(c)Sample 3;(d)Sample 4;(e)Sample 5;(f)Sample 6

由图可看出针对不同的织物图案，其图案大小不同。图4(a)～(f)选取织物大小为(256，256)，图5(a)～(f)选取织物大小为(450，450)，图6(a)～(b)选取织物大小为(1000，1000)。距离匹配函数算法对不同尺寸和复杂度的周期图案可准确地检测图案周期。只要织物具有周期性，距离匹配函数测定织物周期可得到织物水平方向和垂直方向二次前差分最大值，从而计算出织物水平方向和垂直方向的周期。计算的织物周期为当水平方向或垂直方向出现相邻下一个相同图案信息时，相邻图案之间的距离定义为水平方向或垂直方向的周期。织物水平方向的周期是水平方向重复图案单元的大小，织物垂直方向的周期是垂直方向重复图案单元的大小，计算的周期具有方向周期性。运算的复杂度只与织物尺寸有关。织物周期检测算法在MatLab运行时间为0.773578 s，高效的速度为二维距离匹配函数测定周期的实时性提供了基础。图4～6织物检测的结果如表1所示。

图5 织物尺寸(450，450)周期检测结果Fig.5 Cycle detection results of fabric with size(450，450).(a)Sample 1;(b)Sample 2;(c)Sample 3;(d)Sample 4;(e)Sample 5;(f)Sample 6

图6 织物尺寸(1000，1000)周期检测结果Fig.6 Cycle detection results of fabric with size(1000，1000).(a)Sample 1;(b)Sample 2

表1 图4～6织物周期检测结果Tab.1 Results of fabric Fig.4 －6 cycle detection

运用本文提出的算法和自相关函数［12］检测图7织物周期，结果见图7～82种方法检测织物周期的结果如表2所示。

图7 织物尺寸为(256，256)的距离匹配函数周期检测结果Fig.7 Cycle detection results of fabric with size(256，256)via distance matching function.(a)Sample 1;(b)Sample 2;(c)Sample 3;(d)Sample 4

表2 2种方法的织物周期检测结果Tab.2 Results of fabric cycle detection via two methods

图7中织物检测结果为距离匹配函数检测得到，图8中物检测结果是自相关函数检测得到的。由图7、8的检测结果对比可得，距离匹配函数检测织物周期更接近实际的织物周期。图案3、4织物的自相关函数检测结果明显与织物周期不相符，故自相关函数的检测织物周期范围具有局限性。

图8 织物尺寸为(256，256)的自相关函数检测结果Fig.8 Cycle detection results of fabric with size(256，256)via autocorrelation function.(a)Sample 1;(b)Sample 2;(c)Sample 3;(d)Sample 4

在整个实验中运用40幅织物图像验证织物周期算法的可行性，织物周期的准确率为正确测定周期的织物除以实验织物总数，距离匹配函数测定织物周期的准确率可达97.5%，而自相关函数的测定结果受织物图案的影响，准确率只达到37.5%。

在实验测试中，影响周期测定准确率的因素为织物图案，当织物周期单元中包含更小相似的周期单元时，特别是格子布，二维距离匹配函数测定的织物周期将小于织物周期，如图9(a)为(6，138)，为准确检测织物周期，将这类织物的周期变量最小值增加，可准确检测织物的周期(图9(b))。例如织物周期变量p范围为［2，500］，对于图9类型的格子布周期变量 p的范围为［9，500］。图 9织物大小为(500，500)，周期检测结果为(336，138)。

图10示出了图4(a)、(b)所示织物在不同分辨率下织物周期测定结果。图4(a)、(b)所示织物的实验原图像分辨率为96 dpi，从图10可看出，当织物的分辨率大于原来织物的分辨率时，不会影响距离匹配函数测定织物周期结果，如图10(a)和(b)，而当织物分辨率降低时，不同的织物会出现最低可测定周期的分辨率，说明距离匹配函数对不同程度的噪声织物可实现周期测定。分辨率26 dpi和10 dpi分别是运用匹配函数可测定织物周期的织物最小分辨率。对于图案复杂的织物，不同分辨率的图像都可计算出其周期，最小分辨率平均可达10 dpi左右。

图10 不同分辨率的织物图像周期测定Fig.10 Cycle detection results of fabrics with different resolutions

4结论

本文通过距离匹配函数，实现规则印花织物的周期测量。当织物周期变量为织物周期时，织物二维距离匹配函数的二次前差分达到最大值，且最大值对应变量为织物的最小周期值。通过织物测试可得，二维距离匹配函数可检测不同图案不同周期单元的印花织物，将传统自相关函数与二维距离匹配函数实验结果对比，二维距离匹配函数测定印花织物周期与实际印花织物周期相符合，印花织物周期测量准确率可达97.5%，可准确检测分辨率较低的织物周期，且检测速度快，准确率高，可检测不同种类的印花织物图案。

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