从一道书后习题浅谈潮流跟踪法

王彧文 李啸骢

（广西大学电气工程学院，广西 南宁530000）

0 引言

电力市场环境下，系统将按照市场的规则运行。由于发电、输电、配电逐步分离，输电网开放，就需要为输电服务单独定价和支付相应费用，这包括占用输电网输电成本的分配计算和输电网损的分配计算等。因此，如何将输电费用和网络损耗公平、合理地分摊给发电方和电力用户，并基于此科学地制定电价，是电网转运业务分析时必须解决的问题，也是网络优化运行和电力市场的核心问题。研究市场参与者发出或接收的功率在网络中的流动，以确定其占用输电网络的份额，是一种自然的研究思路。

目前，输电费用分摊可分为3类［1］：（1）非潮流法，如合同路径法、邮票法；（2）潮流灵敏度分析法，如功率距离法和边界潮流法等；（3）潮流跟踪法，其中，最粗糙的方法是邮票法，还有合同路径法。而提供了强烈的经济信号的潮流灵敏度方法可以促使输电资源利用较为经济。但是用户对输电线路潮流的灵敏度是不确定的，是可正可负的，以至于收支平衡不一定能被保证；分摊系数为正的潮流跟踪法，能够较好地保证收支平衡［2］，而且还能满足输电费用分摊的各项要求，因此潮流跟踪法最近得到越来越多的关注，成为了研究的热点。

本文从求解一道书后习题入手，来分析由负荷承担网损时，如何处理线路上的负荷并推导顺流跟踪法和逆流跟踪法的计算公式以及负荷承担的网损公式，然后对该方法的应用进行讨论。

1 习题推导

电力市场环境下，如果市场规则要求由负荷承担网损，在潮流跟踪算法中，线路上的负荷应如何处理？试推导顺流跟踪和逆流跟踪的计算公式以及负荷承担的网损公式。

1.1 网损的等效处理

网损由负荷承担意味着网损是由负荷在汲取功率的过程引起的。由于线路i－j受端j从送端i汲取的功率由两部分组成，即送端功率｜Pij｜和受端承担的网损（或复功率），因此线路i－j的网损可以等效地移植到节点j上，它相当于一个负的电源，代表下游节点既汲取了正的功率，也在汲取负的网损功率，此即负荷所承担的网损。

1.2 顺流跟踪法

沿着潮流的方向跟踪潮流流经的路径的顺流跟踪法一般用来追踪每个负荷在某根输电线潮流中所占的份额或某个负荷的潮流在输电网上所流经的路径。其推导如下：

以节点i为参考点，根据流过功率等于总流出功率的条件，可得：

Di是节点i的下流节点集合，PLi是节点i上的负荷，式（1）可改写成：

Ad∈Rn＊n是稀疏、非奇异的顺流分布矩阵，其元素按下式计算：

式（3）和式（4）就是潮流跟踪公式，这里由负荷承担网损。

设网络中发电机母线i上的注入功率为PGi，由分配比例原则，该发电机对系统的各个节点负荷功率贡献可以表示为：

类似地，设网络中线路k－l上的功率为从节点k流向节点l，即｜Pkl｜是流出节点k的功率，它对下游负荷有贡献，可以分解为：

1.3 逆流跟踪法

逆着潮流的方向跟踪潮流流经路径的逆流跟踪法一般用来追踪某个发电端的潮流在输电网上所流经的路径或每个发电端在某根输电线潮流中所占的份额。推导逆流跟踪公式与顺流跟踪法大体上相似，其过程如下：

对节点j，根据流过功率等于总流进功率的条件，可以写出功率平衡方程：

式中，Uj为节点j的上游节点集合；－Pij，loss表示线路i－j的线损，等效为节点j上负电源。

故有：

将式（9）写成矩阵形式为：

其中，Puj，loss＝ ［Pu1，loss，Pu2，loss，…，Pun，loss］T，称为节点上游网损矢量。Au∈Rn＊n是稀疏、非奇异的上游分布矩阵，其元素按下式计算：

式（10）和式（11）就是逆流跟踪公式。

1.3.1 负荷从发电机汲取的功率及对网损的贡献：

由比例分配原则，母线k上的负荷PDk可以表示为：

1.3.2 线路流入功率汲取的发电机功率和对网损的贡献

网络中任一线路k－l上的功率可以表示为：

注入节点j的上游线路集合是Lj，上游线路流入节点j的有功功率是：

而为了供给节点j上面的负荷，在上游消耗的网损（应当由该节点承担的网损）为：

2 潮流跟踪算法应用

目前，潮流跟踪算法的主要作用如下：

（1）输电成本分摊［1－5］。就是计算转运费用时用标准长期边际成本法并且确定输电定价时用综合成本法，同时在多项转运业务之间合理分配容量成本和运行成本。最终目的是形成面向市场成员的输电价格。

（2）网损分摊［6－7］。就是通过潮流跟踪来确定由不同发电机引起的功率损耗是哪些，还有由负荷引起的功率损耗是哪些。最终目的是保证不同的市场成员所分摊的损耗是公平的。

（3）阻塞成本分摊［8］。导致输电阻塞的原因是输电网输电能力不足。在市场条件下，我们要进行阻塞管理，以便最大限度消除阻塞。然后把阻塞费用分摊给市场成员。我们可以利用潮流跟踪的结果，来对发电和负荷所引起的阻塞进行全面考虑，确保市场成员之间公平分摊阻塞费用，以便有效使用输电网。

（4）无功功率定价［9］。首先我们要确定系统各无功负荷所用的无功功率来自哪些无功源以及它们的实际传输路径是哪些，从而把无功的成本合理地分摊给用户。通过潮流跟踪分析可以得到这些信息。

（5）电力系统安全控制。我们可以通过它来确定在哪个节点削负荷或在哪个节点调整发电量，从而保证预想事故校正方案的线路不过载、电压不越限。

3 结语

潮流跟踪是电力市场环境下提出的新问题。对无环流的系统，经过适当的节点排序，可使顺流跟踪和逆流跟踪只涉及三角矩阵的计算，因此计算简洁、快速。另外，潮流跟踪计算不涉及基尔霍夫第二定律，和潮流计算不同。

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