一种基于形态学的脑肿瘤分割

李晓龙，帅仁俊

（南京工业大学 电子与信息工程学院，江苏 南京211816）

1 引 言

医学图像分割目的在于将病变区域从图像中分割出来，从而便于后续的定量分析。由于医学成像系统具有多样性，使得成像图像易出现模糊、噪声等不期望特征，因此分割的准确性对医生判断疾病的真实情况并做出正确的诊断至关重要［1］。

分水岭算法［2］是一种基于数学形态学的区域分割方法，该算法运算简单［3］、计算速度快、对微弱边缘敏感，运用此算法可以得到单像素宽的并且封闭的区域轮廓。但由于对噪声和微弱边缘信息敏感，导致该算法很容易产生过分割现象，使得正确的目标区域边界轮廓信息被过分割所产生的复杂边界所覆盖。本文根据医学图像的特点和原始分水岭算法的优缺点，对分水岭算法作了改进，提出了基于内部、外部标记符的分水岭分割算法。实验结果表明，改进的算法有效地解决了过分割问题，脑肿瘤可以很好地分割出来。

2 算法背景

2.1 分水岭算法

分水岭分割方法，是一种基于拓扑理论和区域生长思想的分割方法，其基本思想是把灰度图像看作是一幅拓扑地貌，图像中每一点的灰度值作为该点的海拔高度，局部像素比较低的区域形成盆地。我们可以模拟降雨过程来说明分水岭的概念。降雨时，雨水从高处流向低处，形成的区域即为集水盆，随着降雨的持续，水位不断上涨，局部区域不断扩大，为了避免水溢出而流向其他区域，在每个集水盆汇合处构筑大坝，水自然不会流出，即形成分水岭。

2.2 多尺度形态学梯度

梯度表示灰度变化的速度［4］，梯度能够很好地突出灰度值变化比较大的边界区域。

形态学的代数运算子构成数学形态学运算，其基本思想是用具有一定尺度的结构元素找到图像中的对应形状以达到图像分割识别的目的［5］。腐蚀与膨胀是形态学两个最基本的运算，这两种运算也是形态学其他运算的基础。

图像梯度能够比较好地增强图像中边缘轮廓信息，对梯度图像作分水岭变换比直接作用原始图像能够取得更好的效果。因此，我们经常对梯度作分割算法而不是图像本身。图像分割的效果部分取决于所采用的梯度函数，由于形态学梯度对边缘方向性依赖小的同时，保持较强的对比度，所以本文中所采用的梯度函数为形态学梯度。

单尺度形态学梯度定义为：

其中：f（x，y）为原始图像，g（x，y）为结构元素，为膨胀算子，Θ 代表腐蚀算子。

结构元素的大小和形状直接决定了单尺度形态学梯度的性能，结构元素过大或者过小都会很容易产生比较差的结果，进而影响后续的操作。本文采用多尺度的形态学梯度。由于圆盘状结构元素具有各向同性的性质，使得形态学梯度图像更少地依赖边缘的方向［6］。本文中皆采用disk结构元素。

多尺度形态学梯度定义为：

多尺度形态学由于均值的采用，减小了噪声对图像的影响的同时，更有效地增强了梯度的边缘轮廓。

2.3 形态学开闭重建

2.3.1 开闭运算

形态学开运算定义为：

形态学闭运算定义为：

开运算可以去除比结构元素更小的明亮细节，相反闭运算可以消除比结构元素更小的暗细节，故两者常结合在一起用于平滑图像并去除噪声［7］。

2.3.2 形态学重构

两幅图像应用在重构运算中，一幅标记图像和一幅掩膜图像，前者是运算的起点，后者约束重构的过程。

开运算重建：原图像作为掩膜图像，腐蚀后图像作为标记图像，用形态学开运算作重构操作。相对应，闭运算重建：形态学膨胀后的图像求补并将其作为标记图像，掩膜图像则是开运算重建后求补的图像［8］，用闭运算做重构操作。

形态学开闭重建在滤波的过程中，可以完全把比结构元素小的灰度区域完全滤除掉，同时也可以把没有被形态学开闭运算所滤除掉的部分恢复出来。开闭重建不会产生新的边界也不会导致边界偏移。

2.4 控制标记符

重建滤波对目标边界轮廓的提取得到了很大的改善，但依然有一些区域的最小值存在于梯度图像中，若此时直接对梯度图像进行分水岭变换，必然导致过分割的问题，这样分割的结果就无意义可言。本文采用基于标记符的算法来解决此问题，其基本思想是对梯度图像中感兴趣的目标区域进行最小值标记，并且屏蔽掉其他区域最小值，最后对标记后的梯度图像做分水岭变换，达到分割目的。具体步骤如下：

（1）提取重建后的梯度图像局部极小值区域，对其进行标记，根据标记的结果对其做二值化处理，极小值区域设为1，该区域即为前景标记，记为A0，其他区域设为0。

（2）对标记处理后的二值图像做欧氏距离变换，结果图像与原图像大小相同，由此得到的轮廓即为梯度图像的背景标记，记为A1。

（3）利用前景与背景标记的同时，采用强制最小值技术修正多尺度形态学梯度图像，得到修改后的梯度图像用Gmark表示，即：

其中：Gn表示多尺度形态学梯度图像，imimposemin强调了极小值的同时，将其他的像素值向上提，很好地弱化了过分割现象。

最后，在Gmark上进行分水岭分割，以获得理想的目标轮廓，即：

3 算法的描述

传统分水岭算法由于各种因素的影响，很容易对图像产生过分割，严重的情况下会使得分割的结果毫无意义［9］。通常情况下，通过改进分水岭分割算法用于解决过分割情况方法有两种［10］：一种是进行分割前预处理，主要是进行标记处理；另一种是分割后处理，如依据某些准则对相似或相关区域进行合并。本文是依据前种方法进行的改进探究。

基于改进后的分水岭分割算法具体流程如下：

（1）对原图像做开闭重建预处理。尽管连续的形态学开闭运算作为滤波器能够对原图像起到平滑去噪的效果，但是由于开运算和闭运算基于膨胀与腐蚀，滤波后图像的边缘特征不能得到完全的体现。故本文采用形态学开闭重建对原图像作预滤波处理，其优点是保持原图像轮廓信息不变的同时达到去噪、锐化等目的。

（2）计算预处理后图像的梯度。采用半径大小 为3、5、7 的disk 结 构 元 素 作 多 尺 度 形 态 学梯度。

（3）标记梯度图像的前景。前景标记和感兴趣的目标肿瘤相关，梯度图像中，肿瘤所处位置的内部存在局部极小值区域，故对此区域作局部极小值标记，此标记即为前景标记。

（4）标记梯度图像背景。由于把大脑从整幅图像中提取出来会额外增加算法的复杂度，本文对标记后的梯度图像直接作欧氏距离变换，所得图像作为背景标记。

（5）对采用强制极小值技术标记后的图像做分水岭分割，进而输出分割结果。

4 实验结果与分析

本实验基于matlab7.14 平台在PC 上仿真运行。

从图1可以很直观地看出，对原始图像求梯度，然后直接做分水岭分割，导致很严重的过分割现象，使得分割的结果毫无意义。为了解决过分割问题，精确地分割出肿瘤，本文先对原图像做开闭重建滤波，之后对滤波后图像的形态学梯度做分水岭分割，分割的结果得到了很大的改善，但仍存在过分割情况，如图2所示。

图1 直接分水岭算法分割Fig.1 Direct segmentation of watershed algorithm

图2 滤波后的分水岭分割Fig.2 Watershed segmentation after filtering

为了从根本上解决过分割问题，采用强制极小值技术修正图2（b）梯度图像，标记肿瘤区域作为内部标记，并对图3（a）作欧式距离变换，得到图3（a）距离变换图像，以此作为图2（b）梯度图像的外部标记。最后对强制标记后的梯度图像作分水岭算法分割，最终比较准确地分割出了肿瘤，达到了仿真的目的，如图3（c）所示。但是，文章所采用的算法也有一定的局限性或缺点。一方面，形态学开闭重建预处理滤波的结果很大程度上依赖于所采用结构元素的大小与形状，如图4 所示，采用不同的模板，最终分割的结果有很大的区别。

图3 标记后分水岭分割Fig.3 Watershed segmentation based on marker

图4 不同半径的分割结果Fig.4 Segmentation results of different radius

5 结 论

本文综合利用了形态学开闭重建预处理和基于标记的分水岭分割算法，成功地解决了过分割问题，使脑肿瘤很好地从原图中分割开来。但是，文章所采用的算法也有一定的局限性或缺点。当肿瘤的面积较大时，本文算法分割的结果较为理想，但是，肿瘤的面积很小时，很难采用本文的算法将肿瘤分割出来。

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