对柳比莫夫摆运动规律的探讨*

张邦健，苗峰**，张传武

（西南民族大学电信学院，四川成都610000）

对柳比莫夫摆运动规律的探讨*

张邦健，苗峰**，张传武

（西南民族大学电信学院，四川成都610000）

推出了柳比莫夫摆的动力学特征方程，通过对动力学方程的分析证明了柳比莫夫摆并非摆动而是做圆周运动，得出了小球运动的特征椭圆，并利用特征椭圆分析小球运动的规律并给出了周期公式。

柳比莫夫摆；特征方程；特征椭圆；周期

1 问题的提出

柳比莫夫摆是研究热对流问题的一个简化模型[1-3]。图1所示为柳比莫夫摆模型图，框架上悬挂小球，小球质量为m，框架质量为M。将小球移开平衡位置并给其一切向速度，同时释放框架。当时，小球会绕框做匀速圆周运动[4]。如果m与 M可比拟时，小球又将做怎样的运动呢？文献[5]已对这个问题有了一定的探讨，本文将进一步分析小球的运动规律。

图1 柳比莫夫摆装置图

2 小球运动规律的特征方程

关于θ的大小，作如下规定：从y轴负半轴开始逆时针旋转一定的角度与摆线重合，这个角度就称为θ。笔者采用隔离法来建立方程，首先以框为研究对象，该物体受到三个力的作用，即重力，绳对框的拉力，杆对框的作用力，如图2所示

图2 框的受力示意图

图3 小球的受力示意图

利用x、y方向的分速度与夹角的关系可知

3 证明小球做圆周运动

3.1 细绳始终是绷直的

图4 绳弯曲时球的运动情况

3.2 小球的运动永不反向

从（14）可以看出：小球相对于框的速度永不为零也不趋近于零，否则，与（14）矛盾。……