误差不相关广义线性模型极大拟似然估计的收敛速度

尹长明, 刘双花, 陈波红

(1.广西大学 数学与信息科学学院, 南宁 530004; 2.百色学院 数学与统计学院， 广西 百色 533000；3.广西民族大学 相思湖学院， 南宁 530008)



误差不相关广义线性模型极大拟似然估计的收敛速度

尹长明1*, 刘双花1,2, 陈波红1,3

(1.广西大学 数学与信息科学学院, 南宁 530004; 2.百色学院 数学与统计学院， 广西 百色 533000；3.广西民族大学 相思湖学院， 南宁 530008)

广义线性模型; 拟似然估计; 弱收敛速度

1 引言和主要结果

广义线性模型(GLM)是对经典线性模型的重要推广,它既适用于连续数据, 又适用于离散数据,特别是后者.自从Nelder 和Wedderburm[1]引入此模型以来,它已被应用到许多领域.尤其在生物和医学数据的统计分析上有重要意义.

设响应变量yi是相互独立的,协变量Zi是已知的p×1向量,yi服从指数分布

exp(θiyi-b(θi))dv(yi),i=1,…,n.

(1)

假设yi的期望与线性预测因子Zi′β有下列关系

Eyi=h(Zi′β),

(2)

其中,h是充分光滑的单调函数,β∈Rp是未知的回归参数,β0是它的真值.函数h的逆称为联系函数.对数似然方程

在许多情形下假定yi服从指数分布(1)是不切实际的,而且Σ(·)的确切表达式不知道.但若关于期望的假定(2)是正确的,仍可用Wedderburn[2]引入的拟似然方法,用拟似然方程

(3)

的根估计β0,称它为极大拟似然估计(MQLE),其中,Λ(·)>0是适当选择的方差函数.详细情况可参看文献[3].

关于GLM的MLE或MQLE的渐近理论,文献中有不少讨论,可参见文献[4-10].文献[4-7]和文献[8-9]分别研究了ei,i=1,2,…是独立和鞅差情形MLE或MQLE的渐近性质;文献[10]研究了ei,i=1,2,…不相关,自然联系函数MQLE的弱收敛速度;本文用不同的方法得到了ei,i=1,2,…不相关,一般联系函数MQLE的弱收……