探究数学思想在经济分析中的运用

陈石磊

（海南师范大学，湖南 长沙 410000）

目前，高校教育中经济学相关课程均将数学作为其基础课程之一，数学也对其专业能力的提高起着关键作用。其中，阶段的导数就是经济学边际分析、需求弹性分析的主要手段。我们将其介绍如下。

1 导数理论在边际分析中的运用

边际分析主要是对增加自变量后的变化而做出的分析，这与导数的理论相吻合。在经济学理论中，导数被称作边际函数，用来计算边际成本和边际利润。通常，在一定产量q下进行生产分析，我们将再生产的产品所需要的成本设置为C(q)，由于C(q +1)–C(q) = C(q) 在数学概念中，就建立了总成本函数与总产量之间导数关系，将其记作MC=C(q)。通过带入具体案例数值来计算边际收入和边际利润，并且获得边际投入与边际利润获得之间的关系，为企业的发展提供合理的策略。边际分析是高校经济学基础课程之一，在企业中，边际分析主要用于企业的成本支出与其利润获得之间的对比，是企业财务决策的重要内容。

我们以某企业为例，分析其总利润L(Q)(元) 与月出产量Q(吨)之间的关系。得到关系式：L=L(Q)=250Q-5Q2,来计算每月产量在20 吨、25 吨、35 吨的边际利润。边际利润函数L’(Q)=250-10Q 则 L’(Q)|Q=20=L’(20)=50,L’(Q)|Q=25=L’(25)=0,L’(Q)|Q=35=L’(35)=-100,通过公式我们可以计算出，月产量20吨时，再增加1吨，则利润有所增加，增加50元。而在25吨时，同样的数据显示利润无增加，而在月产量35吨时，不但没有增加，反而会减少。说明并不是产量越多，就利润越高，太多的产品会提高成本，带来滞销。需要企业根据数学理论结合市场分析来确定正确的出产量。

2 导数理论在弹性分析中的应用

弹性分析的研究内容是一个经济变量相对另外一个经济变量的变化程度，研究的是其随影响因素而变化的特点和结果。经济学上，我们称弹性理论为相对变化率，用于研究经济市场中，市场变化的影响因素，目的在于明确市场运营目标，促进企业的可持续发展。数学概念中，将影响因素称为自变量，被影响因素称为因变量。以商品的市场定价为例，我们知道价格符合市场运营规律，并随着市场的波动而发生一定的变化，但这一变化需要在可行的范围之内。商品价格的影响因素自变量包括购买能力、消费者兴趣以及观念、产品质量等。通常，人们的购买能力下降，而价格上涨则会造成销量减少。要做到合理定价，我们可需求量q与市场价格p之间的函数关系，并且讨论价格的弹性问题。其中包括价格弹性和收入弹性。

2.1 需求的价格弹性

以企业为出发点，其出发点通常为商品价格的调整所带来的总收入增加或者减少。价格弹性要以市场为出发点，当产品出现滞销或市场经济形势不好时，企业要在获得利润的前提下采取降价措施。降价比例以利润的最大化为基准，通过市场分析和数学函数计算相结合的方式进行。而当企业商品受欢迎程度增加，企业需要扩张市场时，可以考虑适当提升价格。此时，研究商品上涨p对总收入的影响程度也具有意义，这是由于商品上涨可能带来销售量的下降。

2.2 导数在需求的收入弹性中具有作用

收入弹性考虑的是购买能力对企业总收入的影响，研究对象为某商品的人均需求量与消费者的购买能力之间的关系，而是考虑商品需求量与消费者收入水平之间的关系，函数关系式可表达为y =f(x)，反应需求变化的灵敏度与购买能力有关，当此函数的弹性值>1时，说明需求增长速度大于购买能力增长速度，反之则收入增长速度大于购买能力增长速度。此函数多用于企业的市场决策和战略转移，如要计算某工厂的产品在中小城市和在大城市的弹性，对比其需求增长速度与消费能力增长速度之间的关系，就可以将相关数据带入函数公式，得到它们对收入的弹性值，在弹性制大于1时，数值越大，说明该城市的销售空间越大，企业可以此为依据进行适当的扩张或者市场转移。

3 导数最大值、最小值在经济分析中的应用

经济活动以获得利润为前提，这就涉及到最大值和最小值的问题。如利润最大化、成本最小化都是企业经营过程中讨论的问题。导数中的最大值和最小值问题能够帮助企业计算成本、采取必要的措施以促进经济增长。可见，经济学中的利润最大化、成本最小化等问题与数学中导数的最大值、最小值之间本质上是一致的。

4 结语

数学是多门学科的基础工具。随着经济的发展，数学在企业效益获得、成本计算、财务核算等多个方面都具有广泛的应用。这门古老而又严谨的学科成为企业发展策略制定的重要依据。实践证明，数学理论与经济学研究的结合使得经济发展更符合市场规律。文章以导数、函数等数学知识为例，结合具体的企业生产实例分析了企业的产量值、价格制定与其总体利润之间的关系，以发挥数学对企业发展，尤其是经济决策的积极作用。

[1] 陆伟平.浅谈导数理论在经济分析中的应用[J].品牌,2015(09).

[2] 刘荣花,杨春艳,孙艳伟.导数理论在经济分析中的应用[J].高师理科学刊,2010(30).