动臂塔式起重机整体结构优化设计的研究

崔少杰，范顺成，张顺心，管啸天

CUI Shao-jie, FAN Shun-cheng, ZHANG Shun-xin, GUAN Xiao-tian

（河北工业大学 机械工程学院，天津 300130）

0 引言

动臂塔式起重机（以下简称动臂塔机）与小车式塔式起重机相比，回转半径小，使用灵活，更适用于施工条件特殊、空间场地狭小的城市建设中的大型物件吊装作业。另外，动臂塔机在工作过程中由于变幅和回转运动，导致整机结构连接角度随之发生变化，其结构固有频率也将随之变化，继而影响整机的动态特性。而固有频率是评价结构动刚性的主要参数，因此，计及变幅和回转运动对结构固有频率的影响，以提高结构固有频率为目标，对动臂塔机进行结构优化设计就具有重要的工程实际意义和实践价值。另外，对于起重机优化设计的研究，目前主要集中在小车式塔机或部件方面，文献[1,2]分别对小车式塔机整机进行了优化设计，文献[3,4]在模糊数学的基础上对塔机起重臂和起升机构进行了模糊优化设计，文献[5,6]以结构质量最小为目标分别对小车式塔机和动臂塔机的起重臂进行了优化设计，而针对动臂塔机整机的优化设计研究尚不多见。本文以动臂塔机的动态特性研究为基础，以提高固有频率为目标，对动臂塔机整机进行了优化设计，旨在提高动臂塔机的动刚性，为开发新型动臂塔机提供理论基础。

1 有限元建模

以某型动臂塔式起重机为例，该塔机结构主要部分包括塔身、平衡臂、起重臂、A型架等，其性能参数如下：在幅度为4m～15m（起重臂仰角85o～71.8o）范围内最大起重量为50t，最大幅度为45m（起重臂仰角20.4o时），对应起重量为12.4t，最大起重力矩为750t.m。所有材料选用Q235钢，弹性模量为E=210GPa，泊松比为0.28。其塔身与起重臂主要结构参数如表1所示。

表1 动臂塔式起重机塔身与起重臂主要结构参数

塔机有限元模型如图1所以，塔身、平衡臂、A型架和起重臂所有单元采用beam188梁单元模拟，拉索采用link180杆单元模拟，平衡重、回转下座、起吊卷扬和变幅卷扬等集中质量采用mass21质量单元模拟。在有限元模型中，X方向为起重臂在水平面内的投影方向，Y方向为竖直方向，Z方向为XY面（起升平面）的垂直方向。

图1 动臂塔式起重机有限元模型

2 灵敏度分析

依据动臂塔机的模态分析和谐响应分析，当起重臂仰角较大时，第二阶频率对动臂塔机的动刚性影响最大，因此，选取第二阶固有频率作为研究对象，进行灵敏度分析。另外，由于平衡臂质量相对比较集中，为简化计算，忽略平衡臂的影响。针对塔身和起重臂参数进行分析，分析结果如表2所示，灵敏度值为正值，表示第二阶固有频率会随着设计参数的增大而增大，灵敏度值为负值，表示第二阶固有频率会随着设计参数的增大而减小，灵敏度绝对值越大，说明此参数对固有频率的敏感程度越大。

表2 动臂塔机主要结构参数对第二阶固有频率的灵敏度

由表2可以看出，增大塔身截面边长、塔身弦杆和斜腹杆各个尺寸均可提高动臂塔机的第二阶固有频率，减小塔身横腹杆、起重臂弦杆和腹杆的各个尺寸也均可提高动臂塔机的第二阶固有频率，且参数t5、t1、t5、t6、B、t3、L1对第二阶固有频率较敏感。因此，在设计塔机结构参数时，不仅要考虑强度和静刚度，也应考虑到这些参数对固有频率的影响。

3 优化设计数学模型

1）设计变量

根据灵敏度分析可知，增大塔身弦杆尺寸可以有效提高动臂塔机大仰角时的第二阶固有频率，且敏感程度较高，但由于H钢规格尺寸间隔比较大，如果增大塔身弦杆尺寸，塔机质量将大幅增加，综合考虑选取除塔身弦杆尺寸之外的9个参数作为优化设计变量：

2）目标函数

由于起重臂处于塔身正方形截面对角线（起重臂在塔身截面内的投影与正方形边长方向夹角为45o）、起重臂仰角为71.8o（最大起重力矩时仰角）时塔身弦杆应力最大，因此为提高塔机的动态性能，以该工况下的第2阶固有频率f1作为优化目标，求解最大化，而ANSYS软件优化模块仅限于求解最小化，因此以f2的倒数作为优化目标求解，则目标函数为：

3）约束条件

(1) 静强度约束条件塔机所有杆件均采用Q235钢，故提取塔身和起重臂各杆的应力 iσ 不超过材料的许用应力为约束，即：

(2) 静刚度约束条件

根据塔式起重机设计规范，塔式起重机在额定起升载荷作用下，塔身和起重臂连接处的水平静位移LΔ 应不大于H/100，即：

式中，1Δ 为空载状态下塔身与起重臂连接处的水平位移（后倾），2Δ 为吊载最大起重力矩情况下塔身与起重臂连接处的水平位移（前倾），H为塔身与起重臂连接处距塔身根部的垂直距离。

同时1Δ 、2Δ 还应满足下式：

(3) 动位移约束条件

约束塔身与起重臂连接处的动位移δ 不大于H/100，其以塔身轴线为基准，和2Δ 相对应，即：

式中，H为塔身与起重臂连接处距塔身根部的垂直距离。

(4) 稳定性约束条件

桁架结构各杆的轴向力Fi不得大于其欧拉临界力Pcri，即：

式中，Fi为各杆的轴向力，Pcri为各杆的欧拉临界力，E为材料弹性模量，Ii为各杆的截面惯性矩，li为各杆的长度。

(5) 长细比约束条件

各杆的长细比用λ表示，计算公式为：

式中，li为各杆的计算长度，ri为各杆的截面的回转半径，Ii为各杆的截面惯性矩，ARi为各杆的截面面积。[λ]为许用长细比，根据塔式起重机设计规范，对于塔身和起重臂的弦杆[λ]=120，腹杆[λ]=150。

(6) 质量约束条件

表3 动臂塔机优化前后的主要结构参数对比

由于动臂塔机结构全部采用钢结构，密度相同，要求优化后的质量不能超过原有质量，则相应的优化后的体积V同样不能超过原有体积V0，即：

4 优化结果分析

按照上述优化模型，采用一阶优化方式，优化前后动臂塔机结构的主要参数如表3所示，其前八阶固有频率对比如表4所示，其主要评价参数包括结构体积V、静位移、动位移δ、塔身最大静应力起重臂最大静应力如表5所示。

表4 动臂塔机优化前后的前八阶固有频率对比

由表3～表5可得出如下结论：

1）优化后动臂塔机塔身截面尺寸增大，横腹杆尺寸减小，斜腹杆尺寸不变，起重臂所有尺寸减小，但动臂塔机钢结构总体积由11.24m3减小到10.44m3，减少了7.1%，相应的减少了结构总质量。

2）优化后起重臂仰角为71.8o时的第二阶固有频率与起重臂仰角为20.4o时的第一阶固有频率分别提高了17.6%和17.2%。优化结果表明对动臂塔机的动刚性影响最大的固有频率均得到了不同程度的增加；起重臂仰角为20.4o时，第五阶固有频率略有降低，其他阶数固有频率均有不同幅度的增加，表明动臂塔机整体动刚度有所提高。

3）优化后塔身的静位移由0.678m减小为0.502m，动位移由0.734m减小为0.494m，分别降低了25.9%和32.7%，均由原来的不满足塔机设计规范要求优化为满足设计要求，所以静态和动态性能均有所提高。

表5 动臂塔机优化前后的评价参数对比

5 结束语

通过对动臂塔式起重机塔身和起重臂各主要参数的灵敏度分析，确定了优化设计变量，建立了以提高动臂塔机固有频率为目标的结构动态优化数学模型，通过优化设计，在保证结构强度和稳定性的前提下，通过改变塔身和起重臂主要尺寸参数，不仅有效提高了动臂塔机的固有频率，改善了动态特性，并且减轻了整机钢结构总质量。

[1] Yang Weihua,Li Yourong,Fan Zifan,etc. Study on Dynamic Optimum Design of Tower Crane Structure[A].2011 2nd International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering, MACE 2011-Proceedings, July 15-17,2011[C].Inner Mongolia, China.

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