一类半线性积分微分方程的S-渐近ω-周期解

吴中华，蔡龙生

（1.广州南洋理工职业学院基础部，广东 广州 510925；2.上海交通大学数学系，上海 200240）

0 引言

在微分方程定性理论方面微分方程周期解的存在是令人感兴趣和重要的主题之一，由于其在物理学、生物学、工程学、经济学、控制理论和其他领域有广泛的应用使其成为具有吸引力的主题.在现实环境中由于外部因素的扰动导致整个系统出现变化，很多情况下这种变化不是完全周期的而在某种情况下可以看做近似周期的.一些方程近似周期解的存在及其性质，很多文献进行了相关研究，例如：泛函微分方程、分数阶方程、积分微分方程的解的概周期（自守）、伪概周期（自守）、加权伪概周期（自守）性等.最近出现的概念S-渐近ω-周期是一种比渐近ω-周期更一般的近似周期，S-渐近ω-周期函数由于在微分方程几个分支有重要的应用因此成为令人感兴趣和重要的主题，S-渐近ω-周期函数概念一经Henríquez等［1］提出，很多作者进行了进一步的研究［2-11］.Cuevas等［12］利用线性算子半群理论证明了一类线性和半线性分数阶微分方程的S-渐近ω-周期温和解的存在和唯一性，在文献［13］中作者进一步讨论了Banach空间中S-渐近ω-周期函数的性质，且根据得到的结果研究了非自治半线性微分方程的S-渐近ω-周期温和解的存在和唯一性.Dimbour［14］利用Banach不动点定理研究了一类偏发展方程：

的S-渐近ω-周期（温和）解存在的条件.其中在Banach空间X上，A是指数稳定C0半群的无穷小生成元；B，C是闭稠定线性算子，g是连续函数.

笔……