正交频分复用系统时频同步实验教学的仿真应用

何伟刚, 李政林, 章 帆

(广西科技大学 电气与信息学院, 广西 柳州 545006)

正交频分复用系统时频同步实验教学的仿真应用

何伟刚, 李政林, 章 帆

(广西科技大学 电气与信息学院, 广西 柳州 545006)

针对正交频分复用系统时频同步实验教学困难的问题,按照系统中时间和频率同步的要求,引入Matlab仿真,依据基于循环前缀最大似然估计的OFDM符号同步和载波偏差模型,确定符号定时位置与载波频率偏差,解决了难以开展正交频分复用系统时频同步实验教学的难题。该仿真实验使分析OFDM同步过程直观化、理论结果可视化,可为相关课程的仿真实验教学提供素材和借鉴。

正交频分复用系统； 时频同步； Matlab仿真； 最大似然估计； 实验教学

“移动通信课程”是大学本科电子信息类专业的一门重要专业课[1],正交调制解调是移动通信课程教学的重点内容,信号的产生、调制和解调都采用数字信号处理的方法[2-5]。正交频分复用系统是通过载波的正交性来区分信道的,收发两端之间细小的频率偏移,都会严重破坏子信道之间正交性,因此正交频分复用系统对频谱误差要求严格[6-7]。有些高校因仪器设备不足,进行时频同步实验教学比较困难。笔者通过引入虚拟仿真软件,结合循环前缀最大似然估计理论推导结果,设计了适用于教学的正交频分复用系统时频同步仿真实验。

1 循环前缀的最大似然估计算法模型

正交频分复用OFDM系统同步包括频率同步和时间同步。频率同步是指要保证收发两端的每个信道的子载波频率一致；时间同步分为符号同步和采样时间同步。寻找每个OFDM符号的起止时刻需用符号同步。采样时钟同步是为了使接收发两端DA输出时钟和AD采样时钟频率一致。

正交频分复用系统原理图如图1所示(图中虚线表示接收端和发送端所需同步量对应位置的示意)。符号同步是确定每个OFDM符号的起止位置,从而确定傅里叶变换起止位置的窗口。另外,在确定符号同步后,进而实现位同步和帧同步。当样值频率同步时,接收端和发送端的载波频率同步,保证收发两端有相同的采样频率。

图1 正交频分复用系统原理图

假设在发射端的原始信号码元为χk,经过调制后变为OFDM信号S(k),令接收信号为r(k)。发射信号经过通信信道后,假设信道噪声为加性高斯白噪声n(k)。令信道脉冲响应为h(k)=δ(k-d),d为一整数,表示经过信道导致的延时。收发两端的频偏导致的失真因子为ej2πξk/N,其中ξ表示收发两端频率差与载频间隔的比值,子载波数为N个。经过载频解调后的离散信号[8]可以表示为

(1)

OFDM系统的一个重要特点就是引入了循环前缀用来克服多径效应的影响，就是将每个OFDM符号的最后的部分信号复制到前面的保护间隔内,因此在接收端,循环前缀部分的数据与被复制的部分有很大的相关性。最大似然估计算法就是利用两者具有很大相关性,而其他样值点之间相关性为零的特点来进行估计。假设一个OFDM符号有N个子信道,定义循环前置的长度为L,最大似然算法首先观察2N+L个连续的采样值r(k),并且假设在这些样值中包含有一个完整的N+L个样值的OFDM符号,区间R表示循环前缀区间,区间R′表示被复制的区间,d表示第i个观察OFDM符号的起点[9]。

(2)

第i个OFDM符号的循环前缀集合为:

(3)

则整个OFDM符号可以表示为一个向量r,即

(4)

由于发送端集合R为R′中的元素复制,因此存在以下相关特性[10],其他元素之间不存在相关性。

(5)

在这个式子里,有2部分元素存在相关性,这两部分元素也存在于2N+L个样值里,这2种元素是集合和集合中的对应元素,剩下的点中则不存在相关性,而是具有相互独立性。

如果在一定的条件下,满足2个条件：一个是特定的到达时间d,另一个是特定的载波频偏ε,就能观察到2N+L个样点的概率密度函数的对数。

接收端相隔N个样值的共轭乘积(即相关值)为[11]

(6)

接收信号的能量为

(7)

相关系数为

(8)

式中SNR为信噪比。

因此,d和ε的最大似然联合估计算法为

(9)

(10)

2 基于循环前缀最大似然估计仿真

用最大似然法估计符号定时偏差和载波频率偏差的时候,首先是假设接收端接收到的信号之间相互统计独立,因此仿真的时候要保证接收机接收到的各个数据满足统计独立。在仿真的时候可以不考虑波形的调制等过程,直接产生一串随机分布的数据,再模拟添加循环前缀、频率偏移以及延迟,添加加性高斯白噪声后,就发送给接收端进行符号定位和载波偏差的估计。基于最大似然法符号定时位置和载波频率偏差估计的原理如图2[12]所示。

改良组应用改良经括约肌间瘘管结扎术治疗：患者体位为俯卧折刀位，确定内口位置后，在括约肌间沟作一约2 cm的弧形切口，顺外括约肌缘锐性游离括约肌间隙，把括约肌瘘管分离出1～1.5 cm后用直角钳将其挑起，用3-0微乔线先后缝合内、外括约肌侧瘘管，离断并切除部分括约肌间瘘管，检查瘘管外括约肌端是否结扎理想，隧道式挖除残余瘘管至外括约肌缘，外口留置皮片引流，3-0微乔线缝合括约肌间切口。

图2 最大似然估计仿真框图

仿真系统采用子载波数N=1 024,保护间隔长度为L=128,符号定时偏差为20,子信道载波频率偏移为Δfc=0.25,信噪比SNR分别为15 dB和0 dB。利用Matlab实现最大似然法符号定时和载波频率偏差估计。因为添加循环前缀后,每个OFDM符号的数据长度变成了N+L,每次将接收信号的2N+L个抽样点存储在缓存里,才能满足处理要求。

最大似然法性能受到两方面因素的影响:一是保护间隔,即循环前缀长度L,二是由信噪比SNR决定的相关系数ρ。保护间隔长度被认为是接收系统已知的,另外信噪比也是系统所要求且已知的。分别按式(6)、(7)计算r(d)和φ(d),最后按式(9)仿真符号定时估计如图3、图5,按式(10)仿真载波频率偏差估计(见图4和图6)。

图3 最大似然符号定时位置估计图(SNR=15 dB)

图4 最大似然载波频率偏差估计图(SNR=15 dB)

图5 最大似然符号定时位置估计图(SNR=0 dB)

图6 最大似然载波频率偏差估计图(SNR=0 dB)

按照最大似然估计算法仿真,曲线有明显的峰值。当最大似然函数值达到最大的时候恰好是一个符号的起始位置,此位置即为所要找的定时同步点。根据符号的起始位置得到的载波频率偏差可以得出频偏的正确估计值。

表1 定时位置频偏表

3 结论

(1) 以正交频分复用系统时频同步为例引入虚拟仿真技术,形成复杂移动通信实验教学案例——用循环前缀最大似然估法得到符号定时位置和载波频率偏差。实验使分析过程直观化、理论结果可视化,为相关课程的仿真实验教学提供了素材和借鉴。

(2) 最大似然函数值算法的最大似然符号定时位置曲线十分尖锐,近似于脉冲波形,相关峰以外的区域平坦,使符号定时判决更加准确。大大提高了同步的性能。可以获得准确的符号定时同步。

(3) 最大似然估计精度与信噪比直接相关。要想得到偏频估计,最关键的一步是判断OFDM符号起始位置,但这一步往往会受到定时误差的影响。当信噪比升高时,最大似然符号定时位置峰值变大,频率偏差值变小,估计的精确度会提高。

References)

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[2] 周永清.曲柄滑块机构仿真实验教学的研究[J].实验技术与管理,2008,25(3):65-68.

[3] 苏良昱,王武,葛瑜.电力电子技术仿真实验教学与创新思维拓展[J].实验技术与管理,2013,30(1):170-173.

[4] 王月琴,张进,陆卫娟.机械设计实验教学改革[J].机械设计开发,2005(4):50-53.

[5] 李晓宁,胡天友,葛一楠,等.电气自动化专业综合实验改革与探索[J].实验室研究与探索,2006,25(6):694-709.

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[7] 赵黎,张燕.基于最大似然算法的频偏估计研究[J].电子设计工程,2011(7):96-97.

[8] 崔新瑞,张捷,张晶,等.OFDM系统原理及仿真实现[J].信息安全与通信保密,2007(2):68-69.

[9] 饶志宏.OFDM系统时频同步的ML算法研究[J].信息安全与通信保密,2006(1):120-124.

[10] 吴光杰,谭泽富,廖明霞.OFDM系统中频偏估计的训练序列的优化[J].通信技术,2009,42(6):49-55.

[11] 郭礼婷,朱近康.一种OFDM系统同步参数盲估计方法[J].通信学报,2005,26(9):48-49.

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Application of simulation technology of orthogonal frequency division multiplexing system in time and frequency synchronization experimental teaching

He Weigang, Li Zhenglin, Zhang Fan

(School of Electrical and Information Engineering,Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China)

Aiming at the difficulties of the orthogonal frequency division multiplexing system for time and frequency synchronization experiment teaching, according to the system time and frequency synchronization requirements,this paper introduces the Matlab simulation,based on the OFDM symbol timing synchronization and carrier frequency offset model for cyclic prefix based on maximum likelihood estimation, and determines the symbol timing and carrier frequency offset position. To solve the difficult problems, this paper carries out the orthogonal frequency division multiplexing system for time and frequency synchronization experiment teaching. The analysis of OFDM synchronization process visualization, theoretical results visualization, and simulation experimental teaching related courses provide materials and reference.

orthogonal frequency division multiplexing system; synchronous; Matlab simulation; maximum likelihood estimation; experimental teaching

2014- 11- 13

国家自然科学基金资助项目(61464001)；广西高等教育教学改革工程项目(2013JGA195)

何伟刚(1962—),男,广西柳州,硕士,副教授,主要研究方向为通信系统与信号处理.

TP391.9；TN919

A

1002-4956(2015)6- 0102- 04