重点突破：直线与圆、圆与圆的位置关系

车树勤

直线与圆、圆与圆的位置关系是历年高考的一个热点，除考查位置关系之外，还考查轨迹问题及与圆有关的最值问题. 点到直线的距离公式与垂径定理是解决与圆有关的问题所常用的两个方法，用好了能起到事半功倍的效果.

重点难点

重点：（1）直线与圆的相交、相切问题，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；（2）计算弦长、面积，考查与圆有关的最值问题；（3）根据已知条件求圆的方程.

难点：（1）圆的几何性质；（2）通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题；（3）用代数法处理几何问题.

方法突破

1. 直线与圆的位置关系的判定

（1）代数法（判别式法）：联立圆的方程与直线的方程，由判别式讨论方程的实数解的个数.

（2）几何法：比较圆心到直线的距离与圆半径的大小.

结合代数法和几何法，可得直线Ax+By+C=0与圆（x-a）2+（y-b）2=r2的位置关系有三种（d是圆心到直线的距离）：若d>r？圳相离？圳Δ<0；d=r？圳相切？圳Δ=0；d0.

2. 直线和圆相交弦的计算

有两种方法：一是用弦长公式P=x1-x2，二是用勾股定理P=2.

3. 圆的切线方程

求圆的切线方程一般有如下三种方法，同学们在解题时要根据题目所给的条件进行选择.

（1）圆x2+y2=r2上点M（x0，y0）处的切线方程：x0x+y0y=r2.

（2）若已知切线过圆外一点P（x0，y0），则设切线方程为y-y0=k（x-x0），再利用圆心到切线的距离等于半径求出k的值，这时有两条切线. 同学们要注意不要漏掉平行于y轴的切线.

（3）若已知切线方程的斜率为k，则设切线方程为y=kx+b，再利用相切条件求出b的值，这时必有两条切线.

4. 圆与圆的位置关系的判定