波数域循环加窗逼近法滤波方法研究

何其伟　许国良　陈志敏　万海波

摘 要： 对平面近场声全息逆向重建过程中波数域滤波的弊端做了充分分析，提出一种波数域循环加窗逼近滤波的新方法，解决了固定的截止频率和陡峭系数不能适应全部波数域滤波要求的局限性问题。通过双声源仿真计算，对比波数域加不同窗滤波后的滤波效果，验证了该方法在噪声源的定位和声学信息重现上的有效性。

关键词： 平面近场声全息； 循环加窗； 波数域滤波； 双声源仿真

中图分类号： TN911.7?34； TB532 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）05?0064?04

K?space filtering by cyclically windowing approximation method

HE Qi?wei， XU Guo?liang， CHEN Zhi?min， WAN Hai?bo

（College of Ship and Power， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China）

Abstract： The disadvantages of K?space filtering of in the process of the PNAH （plane near?field acoustic holography） reverse reconstruction are analyzed. A new method of cyclically windowing and filtering to approximate the true value on the K?space NAH is proposed. It solved the limitation that the fixed cutoff frequency and steep coefficient cannot adapt to all the requirements of K?space filtering. By the dual sound source simulation， the filtering results of different K?space windowing filte?ring are contrasted to verify the effectiveness of the method in positioning the acoustic noise sources and reappearing the acoustics information.

Keywords： PNAH； cyclically windowing； K?space filtering； double sound source simulation

0 引 言

基于空间声场变换（Spatial acoustic Fourier transform，STSF）的近场声全息技术[1]是一种非常有效的噪声识别、定位及声场可视化技术。它是由Williams等于1980年正式提出。该技术在重建过程中误差的产生是无法避免的，且重建误差分布在整个重建面。在逆向重建过程中，高波数域的噪声误差会被传递逆因子[G-1D]（Dirichlet边界条件下Green函数的Fourier变换的逆）或[G-1N]（Neumann边界条件下Green函数的Fourier变换的逆）成千上万倍地放大。为了抑制这种放大，通常采用指数滤波器进行波数域低通滤波。但是，普通指数滤波器当[kc]和[α]确定时，主要是用来抑制传递逆因子[G-1D]或[G-1N]所影响的那部分波数域的噪声误差，对其他区域的噪声误差的过滤效果不是很好。该文针对这一问题提出了波数域循环加窗逼近法滤波的方法。通过循环加窗筛选最接近理论声压幅值的数据作为重建数据，从而提高重建精度。

1 波数域加普通指数滤波窗滤波原理

1.1 基于空间声场变换的平面近场声全息技术原理

基于空间声场变换的平面近场声全息技术的流程如图1所示。

1.2 波数域滤波原理

在实际全息面复声压测量过程中，连续的、无限孔径的声压测量是不可能实现的。文献[3]介绍了基于空间声场变换的平面近场声全息技术重建过程误差的种类和产生原因。实际重建过程中误差并不是集中分配在波数域某个区域，而是各个区域都有，而且各波数区噪声误差对声源倏逝波影响程度不一样。根据式（1）可知，倏逝波成分在重建过程中将被逆传递因子[G-1D]按指数规律放大。由于倏逝波的衰减特性，高波数域的倏逝波很容易被各种高波数区噪声误差所淹没。为了抑制高波数区噪声误差的放大，保证重建精度，通常采用式（3）所示普通指数滤波器将该部分波数域的声信息全部滤掉：

式中：[kc=0.6kmax；kmax=πΔ；kr=kx2+ky2，Δ=][min（Δx，Δy），][Δx，Δy]为[x，y]方向采样间隔；[α]为窗函数的陡度系数，[α]越小，函数值在[kc]处截止得越陡峭。通常情况下[α]在0.1～0.2内取值。

1.3 截止波数的选取

截止波数[kc]的取值决定了参与逆向重建过程的全息面声压角谱的范围。为了获得较多的有效倏逝波，要求选取较大的[kc；]然而，由于倏逝波衰减迅速，若过高波数的倏逝波未被滤掉，很容易被各种噪声误差所淹没，在逆向重建过程中这些倏逝波连同各种误差将被[G-1D]按指数规律放大成千上万倍。从而产生巨大的重建误差。因此，[kc]不能取的太大。文献[3]给出了[kc]经验公式：

式中[Δ]为空间域采样间隔。

2 循环加窗逼近法滤波

2.1 循环加窗逼近法滤波原理

由式（4）知，普通滤波窗当采样间隔确定后，截止波数[kc]也就确定了，考虑降低加窗滤波带来的尼古斯特振动，陡度系数，[α]也可确定出范围。[kc]和[α]的单一取值只能保证某部分波数区域滤波效果很好，其他部分可能会产生较大误差[4-6]。这势必会导致整体逆向重建精度的降低。为了解决这个问题，该文提出了循环加窗逼近法指数滤波器。该滤波器的[kc]，[α]在一定范围内依次取[M]和[N]个不同值，从而得到[M×N]个不同的[Wkx，ky]窗。通过分别对全息面波数域所有采样点上声压[PHNx，Ny]加[M×N]个窗滤波得到[M×N]个波数域声压数据[PWHNx，Ny。]再将滤波后全息面空间域声压[pWHNx，Ny]与全息面空间域声压[pHNx，Ny]对比，找出最接近[pHNx，Ny]的[pWHNx，Ny]值。再进行空间声场逆变换，最后重建出重建面声压。循环加窗逼近法指数滤波逆向重建原理如图2所示。

2.2 截止波数和陡度系数的取值范围

加窗的目的是过滤倏逝波，因此[kc]的取值范围为：

[2πfc=k≤kc≤kr=k2xmax+k2ymax]

式中：[f]为声源振动频率；[c]为声速；[k2xmax，k2ymax]分别为[x，][y]波数域最大波数。

由式（3）得，[α]的取值是为了平滑[kc]，减小滤波窗边缘尼古斯特振动，并且尽量不影响滤波窗主瓣效果。为了尽量减小尼古斯特振动，希望[α]趋近0，为了尽量不影响滤波窗主瓣效果，[α]不能大于1。因此[α]取值范围为[0≤α≤1。]

3 算例和仿真

如图3所示，两脉动球源的空间位置分别为[S1=（0，0.15，0） m]和[S2=（0，-0.15，0） m]；两脉动球同相振动，半径均为0.001 m 。重建面[ZS=0.09 ]m，全息面[ZH=0.1 m，][x，][y]方向上的采样间距均为[Δ=0.05 m，]全息面面积为2.5 m×2.5 m。振动频率[f=3 000]Hz。

（1） 仿真1：不加窗，重建面理论声压幅值如图4所示，重建面重建声压幅值如图5所示。

（2） 仿真2：加普通窗，指数滤波器的截止频率和陡峭系数按经验取值，为[kc=0.6πΔ=37.68]，[α=0.2。]重建面重建声压幅值如图6所示。

（3） 仿真3：循环加窗，指数滤波器的截止频率取值范围，为[2πfc=k≤kc≤kr=k2xmax+k2ymax，]即[55.4≤kc≤][175.9。][α]取值范围为[0≤a≤1。][kc，][α]的取值间距分别为1和0.1。因此分别有121个[kc]和11个[α]，共组成1 331个窗。重建面重建声压幅值如图7所示。

图8给出加不同窗时上述3个仿真得到的声压幅值在[xOz]面上投影的峰值对比图，从图4～图7中可以看出，循环加窗逼近法滤波重建效果最接近理论值。

（4） 仿真4：只改变重建面距声源面的距离，即[ZS]取值范围为[0≤ZS≤0.09 ]m，[ZS]取值间隔为0.01 m。加上述三种滤波器滤波，得到重建面上（0.025，0.425）处重建声压幅值与理论声压幅值的差值对比如图9所示。从图中可以看出重建距离对重建结果的影响，随着重建距离的变大，重建效果变差，但是加普通窗滤波效果好于不加窗，循环加窗滤波效果最好。

（5） 仿真5：只改变声源振动频率，即[f]的取值范围通过[0≤f≤]3 000 Hz，取值间隔为300 Hz，加上述三种滤波处理，得到重建面上（0.025，0.425）处重建声压幅值与理论声压幅值的差值对比如图10所示。从图中可以看出随着振动频率的变大，循环加窗滤波效果较好。

4 结 论

平面近场声全息波数域循环加窗逼近法滤波，能避免发生普通指数滤波窗滤波时单一截止频率和陡度系数造成的信息丢失。并且与不加窗滤波相比能很好抑制传递逆因子[G-1D]的边缘放大问题。仿真结果表明该方法能够更好地对噪声源进行定位和声学信息的重现，有较广的工程应用前景。但是，随着振动频率的变大，以及重建距离的增加，波数域循环加窗逼近法滤波的重建误差也会变大，虽然增大全息面面积可以降低该误差，但是在工程应用上会增加成本。因此如何低成本解决这一问题将是下一步研究重点。

图10 不同振动频率，（0.025，0.425）处声压幅值的差值对比

参考文献

[1] WILLIAMS E G， HOUSTON B H. Interior near-field acoustical holography in flight [J]. Acoustical Sco Am. 2000， 108（4）： 1451?1463.

[2] WILLIAMS E G. Sound radiation and near field acoustical holography [M]. San Diego， California： Cadexiica Press， 1999.

[3] 陈心昭，毕传兴.近场声全息技术及其应用[M].北京：科学出版社，2013.

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[5] 李卫兵，陈剑，毕传兴，等.波数域滤波迭代近场声全息[J].机械工程学报，2004，40（12）：14?19.

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