温度对红外光学系统的影响分析及消热差设计

张发强,樊 祥,孔 辉,程正东,朱 斌

(脉冲功率激光技术国家重点实验室,电子工程学院,安徽 合肥 230037)

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温度对红外光学系统的影响分析及消热差设计

张发强,樊 祥,孔 辉,程正东,朱 斌

(脉冲功率激光技术国家重点实验室,电子工程学院,安徽 合肥 230037)

分析了温度对红外光学系统结构参数的影响,计算了温度变化引起系统的离焦量和调制传递函数,给出了红外光学系统消热差设计的基本原理；利用ZEMAX光学设计分析软件,结合实际的长波红外光学系统,分析其在20 ℃,-40 ℃和60 ℃时的成像质量。分析结果表明,该系统在常温时成像质量接近衍射极限,系统全视场调制传递函数在特征频率20 lp/mm处达0.6,87.6%的能量集中在探测器的一个像元内,成像质量优良；但是当温度在-40～60 ℃变化时,系统成像质量急剧恶化,不再满足使用要求,在分析的基础上采用折衍射混合光学被动式消热差技术中对其进行进一步设计,经消热差设计后该红外光学系统的成像质量得到了极大的改善,全视场调制传递函数在特征频率20 lp/mm处达0.55以上,且能量分布集中,满足红外探测系统的使用要求。

红外光学系统；温度；消热差；成像质量；离焦

1 引 言

红外光学系统一般工作环境温度范围较宽,并且红外光学材料的折射率温度系数较大,如常用的红外光学材料单晶锗(Ge)的折射率温度系数为3.96×10-4/ ℃,而常用的可见光K9 玻璃的折射率温度系数值只有2.8×10-6/ ℃,是其100多倍，所以在红外光学系统中,温度对折射率的影响尤为明显,同时温度的变化会导致红外光学元件的曲率半径、厚度和元件间隔等结构参数发生变化,产生离焦现象,对系统的成像质量产生重要影响,所以在设计红外光学系统时,必须分析温度变化对系统成像质量的影响,并采取合理的方法来减小这种影响,即进行消热差设计[1-2]。

本文从温度影响红外光学系统成像质量的机理入手,对温度引起的红外光学系统结构参数变化量、离焦量和调制传递函数(MTF)进行计算,并将衍射元件引入到红外光学系统消热差设计中。

2 温度对红外光学系统影响的理论分析

2.1 温度对红外光学系统结构参数的影响分析

描述温度对红外光学结构参数影响的参量主要有折射率温度系数和热膨胀系数,分别描述温度对光学元件折射率和结构参数的影响[3]:

β=dn/dt

(1)

α=(1/L)dL/dt

(2)

式中,β为折射率温度系数,只和光学元件的材料特性有关；α为热膨胀系数,L为介质长度,既可以是元件厚度也可以是空气间隔。

温度对红外光学系统结构参数的影响主要有以下几个方面:曲率半径、元件厚度、空气间隔、光学材料折射率和空气折射率,其表达式为[4]:

(3)

式中,r、d、s、n和nair分别为光学元件的曲率半径、元件厚度、空气间隔、元件折射率和空气折射率;βair为空气的折射率温度系数。上式表示温度变化会引起红外光学系统折射率和结构参数发生变化。

2.2 温度对红外光学系统焦距的影响分析

理想光学系统成像时,物与像是一一对应的,要获得效果良好的成像效果,图像采集器件(如CCD)要位于光学系统的焦平面上。离焦是指光学系统焦距发生变化,图像采集器件偏离光学系统的焦平面,此时物体上的点在图像采集器件上会发散为一个光斑,成像质量下降。对于光学系统,离焦量有一个允许的范围,在这个范围内可以认为系统能够清晰成像,此范围为光学系统的焦深,即[5]:

Δ=±2(f/D)2λ

(4)

式中,f为光学系统的焦距;D为入射光瞳直径;λ为工作波长。如果离焦量超过焦深,会引起光学成像系统的成像质量的迅速恶化,所以在光学系统的设计中,必须严格将离焦量控制在焦深范围内[6]。

红外光学系统是由若干透镜组成,为了分析温度变化引起系统的离焦量,首先计算单块透镜随温度变化产生的离焦量,设透镜放置于空气中,由高斯光学原理可知透镜在温度T0时焦距为[7]:

(5)

式中,r10和r20为透镜两个面的曲率半径;n0为透镜的折射率;d0为透镜的厚度。当温度变化时,r10、r20、n0、D0都将发生变化,导致透镜的焦距发生变化。当温度为T1=T0+ΔT时,透镜的焦距为:

(6)

由于温度变化对空气折射率的影响很小,为了简化计算,上式忽略了温度对空气折射率的影响。由式(5)和式(6)可得,当温度变化ΔT时,单个透镜的离焦量为:

Δf=f1-f0

(7)

对于由n个透镜组成的红外光学系统,温度变化引起的离焦量为:

(8)

式中,hi为第i块透镜所分配系统总光焦度的权重因子;Δfi为由温度引起的第i块透镜的离焦量,对于给定结构参数的光学系统,当温度变化ΔT时就可以根据上式求出其离焦量。

2.3 温度对红外光学系统调制传递函数的影响

调制传递函数是光学系统对景物在特定空间频率下的强度调制对比度传递能力的度量,可以综合评价光学系统的成像质量。红外光学系统温度变化时发生离焦现象,会导致系统的调制传递函数下降,其表达式如下[8]:

(9)

式中,J1()为一阶贝塞尔函数;Δftotal为根据式(8)求得的温度变化引起的系统离焦量;ρ为空间频率(单位取lp/mm),NA=D/(2f),从上式可以看出温度对传递函数的影响与离焦量有关。

3 基于衍射元件的红外光学系统消热差设计理论

根据以上的分析,可以看出在进行红外光学系统设计时必须进行消热差设计。目前常用的消热差技术主要有三类,即机械被动式。机电主动式和光学被动式,机械被动式和机电主动式虽然容易实现,但都只补偿像面位移,无法保证焦距的补偿,而且由于使用了机械装置,不可避免地使系统复杂化,体积变大,重量增加,可靠性降低。而光学被动式消热差热技术既保证了系统的焦距补偿,又具有结构相对简单、尺寸小、重量轻、系统可靠性高等优点,因而在红外光学系统消热差设计中得到了广泛应用[9]。光学被动消热差技术的原理是在温度变化时,光学元件产生的离焦和机械结构产生的变化量相互补偿,使整个系统的离焦量控制在允许的范围内,以保持像面的稳定,光学系统应满足以下三个方程[10]:

(10)

(11)

(12)

式中,φi为各透镜组的光焦度;φ为系统总的光焦度;h1为第一近轴光线在各透镜组高度;ωi为各透镜组色散因子,即色散引起光焦度的相对变化;χi为热差系数,即温度引起焦距的变化率;αh为机械结构的热膨胀系数;L为机械结构件的长度。

针对光学被动消热差的要求,近年来人们将衍射光学元件引入到红外光学系统的消热差设计中取得了良好的效果。衍射光学元件独特的温度特性是将其用于红外光学系统消热差设计的重要依据,折射光学元件和衍射光学元件的热差系数分为[11]:

(13)

(14)

式中，α为光学材料的热膨胀系数；n为光学元件的折射率；dn/dT为材料的温度折射率系数；dn0/dT为介质的温度折射率系数。

从以上两式可以看出,折射元件的温度特性是由材料的热膨胀系数和材料的折射率温度系数决定,衍射元件的温度特性只是由材料的热膨胀系数决定,而和材料的折射率及其温度系数无关,同时可以看出折射元件的热差系数有负有正,而衍射元件的热差系数始终为正,衍射元件的这个特点非常重要,可以通过合理的设计,将两者组合使其相互补偿,使其满足式(10)、(11)和(12),达到消热差的目的。

4 温度对红外光学系统成像质量影响及消热差设计分析举例

4.1 红外光学系统设计实例

选取实际的长波红外光学系统为例分析温度对其成像质量的影响,该红外光学系统选用像元数为320×256,像元尺寸为25μm×25μm的非制冷红外焦平面探测器件,工作波段为8～12μm,相关设计参数如表1所示。

表1 光学系统参数

根据上面的参数,由式(4)求得此长波红外光学系统的焦深为±45μm,艾利斑表示的直径为:dR=2.44λf/D=36.6μm,为了能够满足成像要求,系统允许的离焦量小于45μm,同时系统在成像面上的弥散斑直径要小于36.6μm。

该红外光学系统为三片式折射系统,第一片透镜和第三片透镜选用锗(Ge),第二片透镜选用硫化锌(ZnS),介质为空气,镜筒材料选用铝,其系统结构和参数分别如图1和表2所示。

图1 红外光学系统结构示意图

表2 系统的结构参数

序号面型半径/mm厚度/mm玻璃种类STOStandard58.0715Ge2Standard81.347303Standard-46.5754ZnS4Standard-53.309205Standard19.1385.5Ge6Standard19.0912.733IMAStandardInfinity

该红外光学系统总长为68mm,视场以子午面为参考,取中心视场(0°),带视场(3.5°)和边缘视场(5°)为参考值,波长分别取8μm,9μm,10μm,11μm,12μm,设10μm为主波长,利用ZEMAX光学设计软件对20 ℃,-40 ℃和60 ℃三个温度节点的系统性能和成像质量进行分析评价。

4.2 常温下系统的成像质量评价

红外光学系统在常温(20 ℃)下的成像质量具有重要的参考意义,红外光学系统设计首先要考虑的就是要满足常温使用要求。下面分析上述长波红外光学系统20 ℃时的相关像质评价参数,首先分析系统在8～12μm波段内色差引起的离焦量大小,其色差焦点漂移曲线如图2所示。

图2 色差焦点漂移曲线

从图2可以看出,曲线成抛物面形状,初级色差已经被很好地校正,随着波长的变化,系统的最大离焦量为7.143μm,小于45μm,可见此红外光学系统20 ℃时在要求的光谱带内色差性能良好。

图3为该红外光学系统在20 ℃的点列图,表示平行光束经过光学系统后聚焦于成像面上的弥散斑大小,是光学系统的对光束汇聚能力的表现,通常要求小于艾利斑。

图3 20 ℃的点列图

图3中外面圆圈表示艾利斑,系统弥散斑全视场均方根直径最大值为5.9μm,小于艾利斑直径36.6μm和探测器尺寸25μm,满足设计要求。

图4为该红外光学系统在20 ℃的调制传递函数曲线。

从图4可以看出系统全视场调制传递函数值在特征频率20lp/mm处达0.6,接近衍射极限,强度调制对比度传递能力很好,满足设计要求。

图4 20 ℃的调制传递函数

图5为该红外光学系统20 ℃的能量分布曲线。

图5 20 ℃的能量分布

从图5可以看出全视场内87.6%的能量集中在探测器一个像元内,即在25μm范围内的能量分布非常集中,系统能量扩散仅受到衍射的限制,具有良好的透过特性。

从上面的分析可以看出,所设计的红外光学系统在20 ℃时性能良好,系统的像差、色差被校正得很好,分辨率、能量透过率以及对比度的传递能力优良,各项性能指标均满足要求。

4.3 温度变化时红外光学系统像质评价

当温度发生变化时,红外光学系统的成像质量也会相应的变化,假设系统的工作温度范围为-40～60 ℃,并且以-40 ℃和60 ℃两个温度变化对其成像质量影最严重的节点来进行分析,如果红外光学系统在-40 ℃和60 ℃能满足要求,则在整个-40～60 ℃一定会满足设计要求。为简化分析,在众多的评价指标中选用点列图和调制传递函数这两个常用的指标对系统进行分析。

图6和图7为-40 ℃时的红外光学系统的点列图和调制传递函数曲线。

图6 -40 ℃的点列图

图7 -40 ℃的调制传递函数

图8和图9为60 ℃时的红外光学系统的点列图和调制传递函数曲线。

图8 60 ℃的点列图

图9 60 ℃的调制传递函数

从图6～图9可以看出上面讨论的红外光学系统在工作温度发生变化时,系统的弥散斑迅速扩大,全视场均方根直径在-40 ℃和60 ℃时分别为163μm和102μm,远大于艾利斑直径36.6μm和探测器尺寸25μm,使系统在像差增大的同时能量分布迅速扩散；同时系统的调制传递函数急剧下降,在特征频率20mm/lp处接近为0,远远小于衍射限的调制传递函数,而且在20mm/lp以内的空间频率处MTF的值出现0点,即系统对景物特定空间频率的强度调制对比度传递能力为0,这是红外光学系统不允许出现的。

随着温度的变化,红外光学系统的各项参数发生变化,成像质量迅速恶化,其根本原因是温度变化引起系统结构参数和折射率的变化,导致了系统的离焦增大,超过了系统的焦深的限制范围,表3为温度变化时引起系统的离焦量大小。

表3 温度引起系统的系统离焦量

从上面的分析可以看出,此红外光学系统在 20 ℃时成像质量良好,但是当工作环境温度在-40～60 ℃范围内发生变化时,系统将发生严重的离焦现象,成像质量急剧恶化,不再满足使用要求,必须进行消热差设计。

4.4 消热差设计后的红外光学系统像质评价

采用折衍射混合方式对上述红外光学系统进行消热差设计,将二阶衍射面加工在第三片透镜的第二个面,根据式(13)和(14),计算可得到锗和硫化锌折射元件热差系数分别为-1.26×10-4/℃和-3.4×10-5/℃,锗的衍射元件热差系数为1.32×10-5/℃,可见折射元件和衍射元件热差系数符号相反,利用光学设计软ZEMAX中的多重结构设计在对其衍射系数和光学系统部分结构参数进行优化,合理组合,在-40～60 ℃温度范围内达到消热差的目的,经消热差后系统的结构参数如表4所示。

表4 系统的结构参数

从上表可以看出,各透镜的厚度和间隔保持不变,将透镜的曲率半径和后工作距作为变量进行优化,所以此红外光学系统的整体结构基本保持不变,下面来判断其消热差设计的效果,仍然选择-40 ℃和60 ℃两个边界温度的点列图和调制传递函数两个指标对系统进行评价。

图10和图11为-40 ℃时的红外光学系统的点列图和调制传递函数曲线。

图10 -40 ℃的点列图

图11 -40 ℃的调制传递函数

图12和图13为60 ℃时的红外光学系统的点列图和调制传递函数曲线。

图12 60 ℃的点列图

图13 60 ℃的调制传递函数

从图10～图13可以看出,上述长波红外光学系统经消热差设计后,系统的弥散斑的全视场均方根直径最大值在-40 ℃和60 ℃时分别为4.686μm和4.944μm,小于艾利斑直径36.6μm和探测器尺寸25μm,能量分布集中；系统全视场MTF值在特征频率20lp/mm处达0.55左右,对景物空间强度调制对比度传递能力良好,由于系统在温度对其成像质量影响最为严重的-40 ℃和60 ℃处满足设计要求,所以系统在整个-40～60 ℃范围内也满足要求。

通过以上分析可以看出经消热差设计,系统的成像质量迅速提高,其根本原因是通过折衍射元件的合理组合,离焦量被严格控制在焦深范围之内,表5为温度变化时引起系统的离焦量大小。

表5 温度引起系统的系统离焦量

表4可以看出,系统经消热差设计后,系统离焦量最大为14μm,小于焦深的限制范围45μm,能够保证其清晰成像,满足使用要求。

5 结 论

本文在分析温度对红外光学系统结构参数影响的基础上,详细计算了温度对系统焦距和调制传递函数的影响,并且结合实际红外光学系统,分析温度对其成像质量的影响,通过分析可以看出,在常温下性能优良的红外光学系统,当温度在-40～60 ℃范围内变化时,其成像质量迅速恶化,不能满足使用要求,并在分析的基础上对其进行消热差设计,通过将衍射元件引入到该消热差设计中,使得该光学系统在-40～60 ℃温度范围内成像质量得到了极大的改善,满足使用要求,该红外光学系统体积小,可靠性高,可以被用于工作温度范围较大的红外探测系统中。

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Influence of temperature on infrared optical system and athermal design

ZHANG Fa-qiang,FAN Xiang,KONG Hui,CHENG Zheng-dong,ZHU Bin

(State Key Laboratory of Pulsed Power Laser Technology,Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China)

The influence of temperature changes on infrared optical system structure parameters was analyzed.The defocusing distance and modulation transfer function (MTF)caused by temperature shift were calculated.The theoretical basis of athermal design for infrared optical system was given.Based on a factual long-wave infrared optical system,the imaging qualities at the working temperature of 20 ℃,-40 ℃ and 60 ℃ were analyzed by ZEMAX.The analytic results show that the image quality of the system approaches the diffraction limit at the working temperature of 20 ℃.The MTF is greater than 0.6 in the whole field of view when the Nyquist frequency of detector is 20 lp/mm,and 87.6% of the diffraction energy is focused in a single pixel,and the imaging quality of the system is good.However,the imaging quality decreases seriously at the working temperature of-40 ℃ to 60 ℃,so the system can’t satisfy the design requirement.Based on the above analysis,the infrared optical system was redesigned by optical passive athermal with hybrid refractive/diffractive.The imaging quality of this infrared optical system is greatly improved after athermal design.The MTF is greater than 0.55 in the whole field of view when the Nyquist frequency of detector is 20 lp/mm,and the energy distribution is very concentrated,which can meet the requirements of infrared detection system.Key words:infrared optical system;temperature;athermalization;imaging quality;defocus

国家自然科学基金(No.61307025;No.61271376)资助。

张发强(1981-)，男，博士研究生，主要从事红外探测系统设计方面的研究。E-mail:zhrui_1981@163.com

2014-09-30;

2014-11-03

1001-5078(2015)07-0854-07

O435；TN216

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2015.07.026