基于高阶物面近似的自适应间断有限元法欧拉方程数值模拟

孙 强，吕宏强，伍贻兆

(南京航空航天大学，航空宇航学院，江苏南京 210016)

基于高阶物面近似的自适应间断有限元法欧拉方程数值模拟

孙 强，吕宏强*，伍贻兆

(南京航空航天大学，航空宇航学院，江苏南京 210016)

将高阶间断有限元与网格自适应相结合，于非结构网格上求解二维Euler方程。将数值解多项式的高阶项贡献用人工粘性项系数的形式进行量化，网格自适应过程中以人工粘性项系数作为网格自适应的指示器。在系数达到设定的上限阀值的区域进行网格加密，在系数达到设定的下限阀值的区域将迭代过程中加密过的网格稀疏以减少网格量。所有自适应均在高阶曲线逼近真实物面的基础上进行，以保证数值结果的精度。典型数值算例结果与实验结果进行了对比，表明采用该自适应间断有限元法可以保证以尽可能小的计算量得到高精度结果。

高阶间断有限元;自适应方法;Euler方程;人工粘性;物面高阶近似

0 引言

间断Galerkin有限元法(DGM)发展于20世纪70年代［1］。由于该方法能够构造高精度的格式，并且易于实现自适应计算和并行计算，已成为计算流体力学领域研究热点之一。Bassi等在1997年用DGM成功求解了二维Euler方程和N-S方程［2-3］;Cockburn等提出Runge-Kutta间断Galerkin方法(RKDG)［4-5］; Nguyen等将S-A湍流模型成功应用于DGM［6］。国内吕宏强等在稀疏的非结构网格上求解了二维Euler方程和线化Euler方程［7-9］;张来平等发展了静动态混合重构的DG/FV混合格式［10］;于剑等对人工粘性和NS方程进行了研究［11-12］。

自适应方法根据研究对象的不同和解的性质自动调整网格分布或者数值解的逼近精度。……