自然层流机翼气动外形优化研究

马晓永，张彦军，段卓毅，郭洪涛，李 权

（1.中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室，四川绵阳 621000；2.中国空气动力研究与发展中心高速空气动力研究所，四川绵阳 622762；3.中国航空工业集团公司第一飞机设计研究院，陕西西安 710089）

自然层流机翼气动外形优化研究

马晓永1，2，＊，张彦军3，段卓毅3，郭洪涛2，李 权3

（1.中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室，四川绵阳 621000；2.中国空气动力研究与发展中心高速空气动力研究所，四川绵阳 622762；3.中国航空工业集团公司第一飞机设计研究院，陕西西安 710089）

层流技术在飞行器尤其是民用客机减阻方面具有较好的应用潜力。采用全速势方程（TRANAIR）、序列二次规划（Sequential Quadratic Programming，SQP）优化算法及自适应笛卡尔网格技术，用两种不同的参数化建模方法，类函数／型函数变换（Class function／Shape function Transformation，CST）和非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Spline，NURBS）方法，对某自然层流机翼进行了多点优化设计，设计点为：CL＝0.45（M：0.735，0.755，0.765，0.775），CL＝0.50（M：0.755），约束条件为：升力、俯仰力矩和翼型20%、80%及最大厚度不得低于初值。优化结果表明：虽然CST方法在翼型描述上具有先天优势，NURBS方法更多用于三维曲面，而对于文中自然层流机翼算例，NURBS的优化效果更好；在CL＝0.45（M：0.755）状态下，优化后上翼面转捩位置明显后移，层流区域变广，总阻力减小了4.5%；采用的优化方法在进行五点优化时仍然具有较高的计算效率，具有较强的工程实用能力。

自然层流机翼；气动外形优化；TRANAIR；参数化方法；数值模拟

0 引 言

基于CFD（Computational Fluid Dynamics）的数值优化是自然层流机翼设计较为有效的方法，它集成了数值模拟、优化算法和参数化建模方法等内容。在优化算法方面，基于梯度的寻优算法、进化类算法和响应面方法是在工程优化研究领域内较为常用的方法。由于飞行器优化设计参数通常较多，对进化类算法（如遗传算法）要求的种群规模较大，而响应面也较难准确构建。基于梯度的优化算法是当前较为有效的方法，如在机翼气动外形优化迭代过程中，正是由这些梯度信息告知下一步寻优方向和步长选择。已有的研究表明，整个优化过程95%以上的时间都耗用在流场求解方面，包括梯度求解时的流场计算，因此流场的计算效率直接决定着整个优化过程的时间消耗，也是优化方法具备工程实用价值的重要考核指标［12］。波音公司TRANAIR全速势方法在流场求解方面效率较高，被广泛应用于波音系列飞机的优化设计方面［13］。

本文以TRANAIR软件为优化平台，采用两种参数化建模及动网格方法：非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Spline，NURBS）和类函数／型函数变换（Class function／Shape function Transformation，CST）方法，对某自然层流机翼进行了亚声速条件下气动外形优化设计，并对优化效果进行了分析和讨论。

1 优化模型

对于飞行器气动外形优化设计问题，通常定义目标函数为阻力系数CD，约束条件为升力系数CL、俯仰力矩系数Cm和机翼几何约束（厚度、容积等）等分别不小于它们各自初值，同时还要满足自变量设计范围、边界层分离因子和物面变形曲率等其它约束条件的限制。多点优化时，通过不同设计点下的目标函数加权平均构造总的目标函数来实现，并满足不同设计点下的气动、几何约束条件。

优化算例为某民用通用飞机设计使用的自然层流机翼，其几何外形如图1所示。机翼参考面积80 m2，平均气动弦长3.05m，展弦比10.5，前缘后掠角17.5°，25%弦线后掠角15.6°，后缘内侧后掠角0°，外侧后掠角9.6°，翼根、转折和翼尖处相对厚度分布约13.5%、12%和10%。主设计点为M＝0.755，CL＝0.45，Re＝18×106，多点优化时为五个设计点，其中四个为不同M 数同升力设计点，另外一个为主设计M数时CL＝0.50点，如图2所示。

图1 某自然层流机翼Fig.1 Natural laminar flow wing

五点优化时，鉴于自然层流机翼的波阻较小，目标函数设置时赋予较小的加权比例，突出总阻力和型阻的比重；约束条件中各设计点下升力和俯仰力矩不得减小，机翼各剖面20%、80%和最大厚度不得减小。其数学模型：

图2 多点优化图示Fig.2 Multi-points optimization

其中，CD1～CD5分别为各设计点下的阻力：

式中，CDFar为总阻力，CDi为诱导阻力、CDp为外型阻力、CDw为激波阻力。设计变量为物面变形控制参数和来流迎角。在本文算例中，采用CST方法时，72个参数控制上下翼面，5个迎角，一共77个设计变量。NURBS方法中，仅采用30个参数控制上翼面（不优化下翼面），5个迎角，一共35个设计变量。

（3）积极探索“五方联动”和“社工+”的资源整合的创新模式，初步形成系统化解决婚姻家庭困境的标准模式。重庆市民政局、重庆市婚管中心、各区县民政局、婚姻登记处及社工机构等多方参与，以“社工+”为服务平台，通过开展五大服务内容，整合资源，创新重庆市婚姻家庭社会工作服务标准化模式，不断提升社区家庭成员的能力建设、社区参与及社会融入。

2 参数化方法

2.1 NURBS方法

对于一个NURBS曲面，若u方向为p阶，控制点数目为n＋1，v方向为q阶，控制点数目为m＋1，则：

其中：

式中Pi，j为控制点矢量，总数目为（n＋1）×（m＋1），wi，j为权重系数，Ni，p（u）和Nj，q（v）为分别定义在非减节点矢量U（u）、V（v）上的基函数，即：

同理可以给出Nj，q（v）和V（v）的表达式。方程式的分段形式，保证了NURBS函数的局域性质，即控制点的变化仅会影响到其附近区域的变化，不会影响到其它区域［12，14－15］。

2.2 CST方法

在CST方法中，首先将物面的物理坐标用归一化参数表示，然后把参数坐标解析表达成型函数和类函数的乘积，其中类函数用有明确物理意义的典型翼型参数（前缘半径，弯度等）表示，型函数则在类函数的基础上定义特定的几何形体［16－20］。其具体表达式为：

其中：

式中下标U表示机翼上表面，LOC表示机翼当地剖面；c（η）为当地弦长；xLE为当地前缘点。图3给出了部分参数的示意图。下翼面也可相应给出。

在本文算例中，CST方法使用了四个主控制剖面（翼型），每个翼型上下各使用了9个控制参数，共有72个控制参数实现整个机翼上下翼面的参数化描述。由于NURBS方法更适合空间三维曲面表述，且对于自然层流机翼的精细优化，上翼面的气动外形对阻力影响往往较大，故在NURBS方法中，仅使用30个参数优化上翼面。

图3 CST参数化方法［20］Fig.3 CST parameterization［20］

2.3 优化平台

波音公司TRANAIR软件在工程领域经过大量的测试，具有较好的可信度［13］。流场求解采用无粘、无旋的全速势方程，层流转捩采用基于线性稳定性理论的en法［21］，并用人工粘性方法进行湍流模拟。优化计算过程中，使用具有自动加密功能的笛卡尔网格，易于物面／空间网格变形及加速流场收敛。

优化算例是在中航工业一飞院曙光服务器上进行，处理器为Dual-Core AMD Opteron（tm）Processor 2220（主频2.80GHz），内存8G，操作系统为Red Hat Enterprise Linux。TRANAIR软件的核心代码及参数化接口均用计算能力较强的Fortran语言程序开发。由于采用了网格逐渐加密和自适应网格收敛加速技术，虽然两种参数化方法设计变量数目相差一倍，但是时间消耗基本一样。五点优化采用单CPU串行计算，耗时约25～30h。

3 结果分析

图4给出了两种参数化方法的优化结果，从中可以看出两种方法优化后阻力都有所减小。主设计点（CL＝0.45，M：0.755），CST方法优化后阻力系数减小了0.00022，NURBS方法优化后阻力减小了0.00053，同比分别减小了1.8%和4.5%。并且随着马赫数的增加，优化后阻力减小更加明显，在（CL＝0.50，M：0.775）设计点，NURBS方法优化后阻力减小了0.00083之多。单纯从阻力减小量值上看，NURBS方法的优化结果明显优于CST方法。

图4 不同参数化方法的优化结果Fig.4 Optimization results of different parameterizations

图5给出了上翼面优化前后转捩位置对比（绿色表示层流区域，红色表示湍流区域）。图6为优化前后不同展向压力和摩擦阻力对比。从中可以看出，原始的机翼已具备较好的阻力特性，上、下翼面分别有约25%和55%的层流区。在內翼段，优化后转捩位置后移，层流区域变广，图6（a）10%展长剖面位置对比显示，CST方法优化后转捩位置后移了2.5%当地弦长，NURBS方法优化后则后移达到了18.1%当地弦长；在48%展长剖面位置（图6（b）），CST方法优化后转捩位置后移了约3.5%当地弦长，NURBS方法优化后则后移了约4.4%当地弦长；在下翼面处，CST方法优化后转捩位置后移了约1.1%，由于NURBS方法并没有优化下翼面，转捩位置几乎不变。

从10%剖面压力分布上看，翼面上较好的顺压梯度是保证层流区的必要条件。对于上翼面，原始机翼在前缘附近压力减小过快，而后顺压梯度变化较缓，导致转捩过早发生。优化后前缘顺压变化较为平缓，进而延迟了层流转捩，带来较广的层流区域。此外，优化结果显示，上翼面气动外形优化是自然层流机翼精细优化设计的主要方向。

图5 优化前后上翼面转捩位置比较Fig.5 Laminar flow transition of up wing surface

图6 不同展向压力和摩阻对比Fig.6 Pressure and friction coefficient in different spanwise directions

4 结 论

通过对某自然层流机翼气动外形优化设计研究，得出了以下主要结论：

（1）在本文三维层流机翼优化算例中，与传统基于剖面翼型的参数化方法相比较，面向三维曲面的NURBS方法的表现出了更好的优化效果，主设计点优化后阻力减小了4.5%。

（2）机翼翼面上较缓的顺压梯度分布是层流保持的必要条件。

（3）基于全速势（TRANAIR）的自然层流机翼优化设计方法，多点优化时具有较高的计算效率，工程实用性较强。

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Study of aerodynamic shape optimization for natural laminar wing

Ma Xiaoyong1，2，＊，Zhang Yanjun3，Duan Zhuoyi3，Guo Hongtao2，Li Quan3
（1.State Key Laboratory of Aerodynamics，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China；2.High Speed Aerodynamic Institute of China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 622762，China；3.The First Aircraft Institute，Aviation Industry Corporation of China，Xi′an 710089，China）

Natural laminar wing is a potential technology to minimize the drag coefficient of an aircraft.The code of TRANAIR is used to optimize a natural laminar wing with subject to the constraints on lift coefficient，pitching moment coefficient and geometries height（20%，80%and max height），and the optimization are carried out with multi-points conditions，CL＝0.45（M：0.735，0.755，0.765，0.775）and CL＝0.50（M：0.755）.The nonlinear full potential equation is used to solve flow field，sequential quadratic programming and adaptive refinement Cartesian grids are applied to optimize the aerodynamic shape.Two parameter methods，non-uniform relational B-spline（NURBS）and class function／shape function transformation（CST），are used to represent wing shape and update the new geometry，although the CST method is usually used to describe aerofoil and the NURBS is more applied on three-dimensional curved surface.The optimization results shown that the NURBS method is better than the CST one，and the transition position of laminar flow to turbulent flow are moved backward obviously，the laminar region are more wide than before，and the CDof the optimized wing decreased 4.5%at CL＝0.45（M：0.755）.The optimization method is usable and effective for aerodynamic shape design such as natural laminar wing.

natural laminar wing；aerodynamic shape optimization；TRANAIR；parameterization；numerical simulation

V211.41；V224

：Adoi：10.7638／kqdlxxb-2014.0054

2014-06-10；

2014-12-02

马晓永＊（1979-），男，河南郑州人，博士，副研究员，主要从事飞行器气动布局评估及优化设计研究.E-mail：mxycardc＠mail.ustc.edu.cn

马晓永，张彦军，段卓毅，等.自然层流机翼气动外形优化研究［J］.空气动力学学报，2015，33（6）：812-817.

10.7638／kqdlxxb-2014.0054 Ma X Y，Zhang Y J，Duan Z Y，et al.Study of aerodynamic shape optimization for natural laminar wing［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33（6）：812-817.

0258-1825（2015）06-0812-06