正三角形布置下三圆柱绕流的数值模拟

郑森林，张 伟，王少锋，赵 旭，张英杰

(1. 天津城建大学 能源与安全工程学院，天津 300384；2. 中国建筑科学研究院 建研科技股份有限公司，北京100013；3. 北京奥思得建筑设计有限公司 机电工作室，北京 100022；4. 华通设计顾问工程有限公司 机电三部，北京 100034)

能源与机械

正三角形布置下三圆柱绕流的数值模拟

郑森林1，张 伟1，王少锋2，赵 旭3，张英杰4

(1. 天津城建大学 能源与安全工程学院，天津 300384；2. 中国建筑科学研究院 建研科技股份有限公司，北京100013；3. 北京奥思得建筑设计有限公司 机电工作室，北京 100022；4. 华通设计顾问工程有限公司 机电三部，北京 100034)

利用有限体积法和非结构性网格对正三角形排列下的三圆柱绕流进行了数值模拟．取雷诺数Re＝100，并考虑4个不同的间距比(1.5，3，5，7)，着重研究了间距比对绕流流场特性的影响，结果表明：在小间距比的情形，下游圆柱发生的偏流现象为单稳态偏流；在大间距比的情形，尾流效应使得上游圆柱脱落的剪切层在下游圆柱间上下波动．

三圆柱绕流；有限体积法；非结构性网格；数值模拟

流体流过多个不同布置的圆柱的绕流问题在工程中常见，例如海洋平台支柱群、换热器管群等都是典型的多圆柱绕流．流动引起的震动不但可能会缩短设备的使用寿命，甚至可能导致严重事故的发生．因此，为了提高设备的使用寿命和防止事故的发生，了解流动引起的震动以及流体与结构间的相互作用就显得非常重要．

在过去的30年中，相关的研究主要集中在单圆柱和双圆柱上，对两个以上圆柱的研究较少，并且大多集中在较高雷诺数．这主要是因为低雷诺数下的实验测量非常复杂，且精度较低．因此，数值模拟就成为解决低雷诺数下复杂流动的有力工具，而且已经用于四圆柱绕流的计算[1-2]．但对于正三角形排列的三圆柱的数值模拟很少．Bao等[3]利用分裂有限元的方法，研究了Re＝100、间距比从0.5～4的正三角形排列的三圆柱的流动特性随间距比的变化情况，但在他们的研究中，并没有考虑实验中经常采用的大间距比5和7的情形[4]．

利用有限体积法和非结构性网格，对正三角形排列下的三圆柱绕流进行数值模拟，重点研究Re＝100时圆柱间的流动特性与间距比的关系．

1 控制方程与数值模拟

1.1 控制方程和参数设定

二维黏性不可压缩非定常流动的控制方程为

式中：vi为速度分量；ρ为流体密度；t为时间；P为压力；μ为流体动力黏度；下标i、j为x与y方向的分量．

采用基于控制体积技术的有限体方法来求解二维黏性不可压缩非定常流场的N-S方程；压力与速度耦合采用SIMPLEC算法；守恒方程中的对流项的离散采用二阶迎风格式，发散项的离散采用具有二阶精度的中心差分格式．以上方法求解二维黏性不可压缩非定常流场问题的有效性，已在Lam及其他的研究中得到了验证[5-8]．

1.2 计算区域与边界条件

Farrant等[9]的研究表明，当多圆柱绕流的计算域控制在上游16D(D圆柱直径为无量纲长度，D＝1)、下游14D、两边均为10D时，能同时满足计算花费和准确度的要求．但随着计算机技术的发展，数值模拟也有了飞速的发展，Farrant所提供的计算域并不总是最合适的．因此，为了观察到更加清楚的流动现象，采用一个更大的计算域，如图1所示．

定义求解区域为长方形区域．圆柱直径为无量纲长度D＝1；入流边界距离最左边圆柱圆心10,D；上边界距离最上端圆柱圆心的距离与下边界距离最下端圆柱圆心的距离均为10D；出流边界距离最右边圆柱圆心40D；S为间距比，在不同算例中分别取不同值．x方向为流体流动的方向，y方向为流体流动的垂直方向，其坐标表示了圆柱的相对位置．

图1 三圆柱的排列和布置

边界条件设置为：进口的边界条件设置为速度入口边界条件，出口为压力出口边界条件，圆柱表面和上下边界设置为无滑移边界条件．

2 模拟结果与分析

众所周知，间距比对流动性质的影响巨大. Zdravkovich[10]将双圆柱间流动的相互作用分成了三类：①临近效应，当圆柱间的距离足够小时，产生该效应；②尾流效应，当下游圆柱完全或者部分浸没在上游圆柱的尾流时，产生该效应；③尾流效应和临近效应的共同作用．

对于三圆柱，也采用相似的分类来描述圆柱间流动的相互作用与间距比的关系，即小间距比、大间距比和中间距比对应的临近效应、尾流效应以及尾流效应和临近效应的共同作用．

2.1 小间距比

在小间距比下，临近效应主导了流动间的相互作用，如图2所示(其中t0为无量纲时间，Δt＝2.0)．从图2可以看出：由于临近效应在小间距比下起主导作用，圆柱间的间歇流非常微弱，从而圆柱间没有漩涡的产生．在此间距比下，三圆柱的漩涡脱落与单圆柱一样，只产生一组涡街．

图2 S＝1.5时的瞬态涡量

S＝1.5时不同时刻的瞬态流线图如图3所示．从图3可以看出：由于临近作用，上游圆柱的漩涡完全被下游双圆柱抑制，因此没有涡旋的脱落；而下游并列双圆柱间的流动偏向了圆柱2，并且在圆柱2后面出现了一个小的漩涡，在圆柱3后面出现了一个大的漩涡．这意味着经典的偏流现象也出现在了下游并列双圆柱的后面．然而值得注意的是，这种偏流不是双稳态的，而是单稳态的，即该偏流现象一旦产生，并不随时间的变化而发生转换．

图3 S＝1.5时不同时刻的漩涡脱落

2.2 中间距比

随着间距比的增加，圆柱间隙流流动增强，临近效应的作用减弱，尾流作用增加．而尾流效应和临近效应的共同作用使得圆柱群后面的流动更加复杂．S＝3时的瞬态涡量如图4所示．

图4 S＝3时的瞬态涡量

从图4可以看出：小间距比下的偏流现象已经消失，并且圆柱1后面有漩涡产生，这表明下游圆柱对上游圆柱的抑制作用随着间距比的增加而减弱；上游圆柱的流动由于受到下游并列双圆柱的夹效应，使得其尾流比下游两圆柱的尾流窄；同时，下游并列两圆柱产生相位相反的漩涡脱落，而且上游圆柱的漩涡脱落的发展受到下游并列双圆柱抑制．

2.3 大间距比

随着间距比的进一步增大，临近效应的影响变得很微弱，尾流影响主导了圆柱间流动的相互干扰. S＝5时不同时刻的瞬态涡量如图5所示．

从图5可以看出：下游并列的双圆柱产生相位相同的漩涡脱落．在此大间距比下，圆柱间的尾流作用较强，导致上游圆柱的剪切层在圆柱间的隙间上下波动，该波动作用在下游圆柱上，从而导致下游圆柱的受力有较大变化．

然而，随着间距比的进一步增大，尾流效应开始减弱．当间距比足够大时，尾流效应消失，圆柱间的相互影响消失，各个圆柱的流动特性与单圆柱的流动特性一致．S＝7时的瞬态涡量如图6所示．

图5 S＝5时的瞬态涡量

图6 S＝7时的瞬态涡量

从图6可以看出：当S＝7时，三圆柱间的相互作用消失，各个圆柱的流动特性与单圆柱相似．

3 结 论

(1)在小间距比下(S＝1.5)，圆柱间流体流动的相互作用主要受临近效应的影响，该影响导致三圆柱后面的漩涡脱落与单圆柱相似，并列双圆柱后面的流动出现单稳态偏流现象．

(2)在中间距比下(S＝3)，临近效应和尾流效应的共同作用，使得圆柱间流动的相互作用更加复杂，并且在并列双圆柱后面出现相位相反的漩涡脱落．

(3)在大间距比下(S＝5，7)，各个圆柱后面的漩涡脱落均已充分发展，尾流效应主导了圆柱间流动的相互作用，这使得上游圆柱脱落的自由剪切层在三圆柱间上下波动．但当间距比增大到S＝7时，圆柱间的相互作用消失，圆柱间的流动特性与单圆柱的流动特性类似．

(4)下游并列双圆柱间的流动在小间距比下产生单稳态偏流现象，即偏流现象一旦产生，并不随时间而改变．

［1］ FARRANT T，TAN M，PRICE W G . A cell boundary element method applied to laminar vortex-shedding from circular cylinders[J]. Comput Fluid，2001，30：211-236.

［2］ LAM K，GONG W Q，SO R M C. Numerical simulation of cross-flow around four cylinders in an in-line square configuration[J]. J Fluid Struct，2008，24：34-57.

［3］ BAO Y，ZHOU D，HUANG C. Numerical simulation of flow over three circular cylinders in equilateral arrangements at low Reynolds number by a second-order characteristic-based split finite element method[J]. Comput Fluid，2010，39：882-899.

［4］ POURYOUSSEFI S G，MIRZAEI M，POURYOUSSEFI S M-H. Force coefficients and Strouhal numbers of three circular cylinders subjected to a cross-flow[J]. Archive of Applied Mechanics，2011，81：1,725-1,741.

［5］ GU Z F，SUN T F. Classifications of flow pattern on three circular cylinders in equilateral-triangular arrangements[J]. J Wind Eng Ind Aerod，2001，89：553-568.

［6］ 金思宇，张国志，吴 琦. 流速对圆柱绕流漩涡脱落的分析[J]. 化学工程与装备，2012，12(12)：48-53.

［7］ 韩兆龙，周 岱，陈亚楠，等. 谱单法及其在多圆柱绕流中的应用[J]. 空气动力学，2014，32(1)：21-29.

［8］ 张鹏飞，苏中地，广林端，等. 直径变化对三圆柱绕流的影响[J]. 空气水动力研究与进展：A辑，2012，27(5)：554-559.

［9］ FARRANT T，TAN M，PRICE W G . A cell boundary element method applied to laminar vortex-shedding from arrays of cylinders in various arrangements[J]. J Fluid Struct，2000，14：375-402.

［10］ ZDRAVKOVICH M M. The effects of interference between circular cylinders in cross flow[J]. J Fluid Struct，1987，1：235-261.

Numerical Simulation of Cross-flow Around Three Equal Diameter Cylinders in an Equilateral-triangular Configuration

ZHENG Sen-lin1，ZHANG Wei1，WANG Shao-feng2，ZHAO Xu3，ZHANG Ying-jie4
(1. School of Energy and Safety Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China；2. Jianyan Technology Co. Ltd.，China Academy of Building Research，Beijing 100013，China；3. Electromechanical Studio，Beijing Honest Architectural Design Co. Ltd.，Beijing 100022，China；4. Three Department of Electromechanical Studio，Walton Design & Consulting Engineering Co. Ltd.，Beijing 100034，China)

A two-dimensional finite volume method with unstructured mesh is used to simulate cross-flow around three equal diameter cylinders arranged in an equilateral-triangular interact manner. Special attention is paid on the variation of flow pattern characteristics among the cylinders with four spacing ratios (1.5,3,5,7) at Re=100,respectively. Two distinct flow patterns are revealed：the biased flow generated behind the side by side downstream cylinders in small spacing ratio is monostable. At large spacing ratio,the shear layers from the upstream cylinder fluctuate in the gap of the downstream cylinders due to the wake effects.

cross-flow around three cylinders；finite volume method；unstructured mesh；numerical simulation

TB126

A

2095-719X(2015)02-0125-04

2014-10-22；

2014-11-26

郑森林（1989—），男，四川南充人，天津城建大学硕士生．