HM-凸函数及其Jensen型不等式

宋 振 云

(湖北职业技术学院 机电工程学院, 湖北 孝感 432000)



HM-凸函数及其Jensen型不等式

宋 振 云

(湖北职业技术学院 机电工程学院, 湖北 孝感 432000)

凸函数是一类特殊的函数,随着其在应用上的不可替代性作用的逐渐显现,近年来,关于凸函数的研究已成为一个备受关注的热点,不同种类的凸函数概念被不断提出,尤其是基于区间上的二元幂平均确定的凸函数。考虑由区间上的算术平均、几何平均、调和平均所确定的调和凸函数、HG-凸函数、HA-凸函数等凸函数的推广问题,定义了HM-凸函数;通过对HM-凸函数的凸性特征的系统研究,讨论了HM-凸函数的判定方法并给出了相应的判定定理;分析了HM-凸函数的凸性特点,得到了若干凸性性质。在此基础上,建立了HM-凸函数的Jensen型不等式。

HM-凸函数; 判定定理; 性质; Jensen型不等式

凸性及其广义凸性在控制理论、最优化理论、线性规划等领域的应用价值,已是人所共知的。随着其在数学中的地位的不断攀升和应用上不可替代性作用的逐渐显现,近年来,凸函数已引起了众多学者的广泛关注和高度重视,对它的深入研究也成为了一个热点。正因如此,不同种类的新的凸函数概念被不断提出,仅就区间上的二元幂平均确定的凸函数,就有如调和凸函数[1]、HG-凸函数[2]、HA-凸函数[3]、rP-凸函数[4]等。本文考虑对调和凸函数、HG凸函数、HA-凸函数进一步推广,给出了HM-凸函数的定义,讨论了HM-凸函数的判定定理,研究了HM-凸函数的相关性质,建立了HM-凸函数的Jensen型不等式。……