非连续非拟凹博弈的Nash均衡存在性

张婧宇, 侯吉成

(北京信息科技大学 理学院, 北京 100192)



非连续非拟凹博弈的Nash均衡存在性

张婧宇, 侯吉成

(北京信息科技大学 理学院, 北京 100192)

法国数学家Rabia Nessah于2011年提出了一个Nash均衡存在性定理。该定理证明了对于一个有界的、紧的并且拟凹的广义弱转移连续博弈,一定存在一个Nash均衡。为了提高Nessah的定理的普遍适用性,减弱定理的条件,通过构造一个衡量拟凹程度大小标准的函数,引入了一个新的弱转移连续函数的概念,减弱了Nessah的定理对支付函数拟凹性的设定,并在此基础上得到了一个在非拟凹条件下,判断Nash均衡是否存在的新的定理,结果一般化了Nessah的定理。为寻找Nash均衡增加了新的理论基础和新的方向。

Nash均衡; 广义弱转移连续;α弱转移连续; 拟凹性

0 引 言

研究均衡点的存在性是博弈论的首要问题。1951年,诺贝尔经济学奖获得者Nash对非合作博弈给出了一个均衡点的存在性定理(现在被称为Nash均衡存在性定理)。此后,许多作者建立了许多关于这个定理的更一般形式,但是在这些结论中,都假设了策略空间的凸性,支付函数的连续性和凹性,而这些都是非常强的条件,很多情况下难以满足。

本文主要的目的是去掉非连续博弈Nash均衡存在性定理中拟凹性的假定。近年来,很多文章都致力于减弱博弈中支付函数的连续性条件,如Baye等[1](1993);Tian[2](1995);Reny[3](1999);Bagh等[4](2006);Barelli等[5](2009);Carmona[6](2009);Nessah等[7](2009);McLennan等[8](2011)、Carmona[9](2011)和Nessah[10](2011)。但是,尽管经济问题中实际博弈模型有许多不满足拟凹性,但只有很少的研究者在探讨如何减弱甚至去掉拟凹性假定,特别是对于非连续博弈。……