基于遗传模糊PID的液压AGC控制系统研究

李绍铭，徐龙淞，杨帆

(安徽工业大学电气信息学院，安徽马鞍山243000)

高精度轧制是现在轧制领域的重要发展方向，厚度精度是高精度板带材轧件的关键质量指标之一，液压AGC 系统是直接参与厚度控制的核心系统。因此，建立一个完善的系统数学模型，选择恰当的控制策略，对液压AGC 系统进行全面的仿真研究具有十分重要的意义。

1 液压AGC 系统数学模型

液压APC 系统是AGC 系统的核心，它由测厚仪测量带材的厚度构成反馈闭环控制系统。作为AGC系统的内环，APC 是一个高响应、高精度的电液位置伺服闭环系统，其任务是接受外环厚控AGC 的指令，进行压下缸的位置闭环控制，使压下缸能够实时准确地定位在所要求的位置。APC 系统的组成如图1所示。

液压控制元件(液压控制阀或伺服变量泵)、液压执行元件(液压缸或液压伺服马达)和负载三者组合成为液压动力机构。构成一个完善液压AGC 系统的主要动态元件为液压缸、伺服阀、供油管道、回油管道、轧机、传感器和控制调节器，它们合称为液压动力元件。通过分析动力元件的基本方程和液压AGC 系统工作原理可得到5 阶的液压AGC 控制系统的开环传递函数(工艺参数从梅钢冷轧机组获得):

图1 APC 系统框图

2 模糊PID 控制器的设计

液压AGC 控制器一般设计思路为:利用现代控制理论和反馈线性化方法建立精确的数学模型(如传递函数、微分方程和状态方程)，再根据数学模型和分析结果设计出合适的控制器。在实际应用中，因为轧制过程的复杂性，其数学模型随时间和工作环境的改变而改变，其变化规律往往事先未知，难以建立起精确的数学模型。

常规PID 控制依赖系统的精确数学模型可以整定出PID 参数，但是一旦模型发生改变，PID 控制效果就会变差，系统就不能稳定工作。模糊控制和PID 相结合形成模糊PID 控制器已经成为控制领域里比较热门的研究课题，它能够弥补单纯PID 控制器的不足，增强系统的鲁棒性及对干扰的抑制能力，使整个系统具有响应快、超调小、稳态性能好等优点。

液压AGC 系统模糊PID 控制器结构如图2 所示，该控制器是用模糊推理算法来实现对PID 三个参数的自整定功能。

图2 模糊PID 控制器结构图

2.1 模糊控制规则的确定

由人工控制经验可知:当带材厚度的偏差较大时，主要任务是减小厚度差;当带材厚度的偏差较小时，控制的主要目标是预防超调量的产生，提高系统的稳定性。被控量E 和EC 越小，系统的不确定量就越小，控制精度就越高。由此可总结出表1—3 所示的模糊控制规则。

表1 ΔKp 的模糊控制规则

表2 ΔKi 的模糊控制规则

表3 ΔKd 的模糊控制规则

2.2 隶属度函数的确定

隶属度函数的选择合适程度直接影响系统控制性能，遗憾的是，目前还没有成熟的方法来指导怎样确定隶属度函数。三角形隶属度函数是目前工程上使用比较多的隶属度函数，此控制器将采用此隶属度函数，偏差如图3 所示，偏差变化率EC 的隶属度函数与图3 类似。

图3 偏差E 隶属度函数

3 遗传算法分析及其改进

3.1 遗传算法简介

遗传算法是一种概率寻优算法，依据生物遗传进化和优胜劣汰的原理，以个体适应度为基础，对个体进行选择、交叉、变异，搜索参数最优解的智能算法。遗传算法可以用于对系统的一个或多个参数进行智能优化，优化控制器的控制效果。基本的遗传算法包含初始化、适应度计算、选择、交叉、变异、终止判断等操作。

3.2 遗传算法的数学分析

由遗传算法的模式定理可知，若低阶、高适应度的某种模式中包含了最优解，则遗传算法就可能把它找出来，但是若低阶、高适应度的所有模式中均没有包含最优值，则遗传算法就不能找到最优解，通常只能给出次优解。

若在模式H 和H'中，不确定位基因的具体位置是一致的，但在任一确定位上的基因编码均完全不同，就称H 和H'互为竞争模式。例如，10＊＊＊与01＊＊＊属于竞争模式;10＊＊＊与11＊＊＊则不属于竞争模式。

假定f(x)的最大值对应的未知量x 的集合为x'，H 为包含x'的m 阶模式，H 的竞争模式为H'，若f(H)＜f(H')，则f 为m 阶欺骗。例如，对于一个三位二进制编码的模式，若f(111)为最大值，则下列任意一个不等式的成立都将说明其中存在欺骗性。

当模式阶数为1 时:

f (＊＊1) ＜f (＊＊0)

f (* 1* ) ＜f (* 0* )

f (1＊＊) ＜f (0＊＊)

当模式阶数为2 时:

f (* 11) ＜f (* 00)

f (1* 1) ＜f (0* 0)

f (11* ) ＜f (00* )

f (* 11) ＜f (* 01)

f (1* 1) ＜f (0* 1)

f (11* ) ＜f (01* )

f (* 11) ＜f (* 01)

f (1* 1) ＜f (1* 0)

f (11* ) ＜f (10* )

种群个体的编码位数越多，模式阶越高，计算复杂性越高，遗传算法产生欺骗性问题的可能性就越大，找到全局最优解的难度也就越大。

造成上述欺骗问题的主要原因有两个:编码不当或适应度函数选择不当。若它们均为单调关系，就不会存在欺骗性问题，但对于非线性问题，难以实现其单调性。

3.3 遗传算法的改进

文中对算法进行了改进，在寻优过程中插入种群精简算法，将种群中相同或者相似度很高的部分个体予以精简，种群空位以新个体补足，可以有效地保持种群多样性，同时采用二进制编码方法，可有效避免算法欺骗性问题的产生，使得算法更有可能找到全局最优解。

由积木块假设可知，遗传算法能够最终找到最优解的条件为:表现型相近的个体基因型类似且遗传因子间相关性较低。若种群中个体的相关性较高，则不符合此条件，即算法很难找到最优解，因此必须对种群进行精简，降低个体间的相关性。此处以种群个体间的相似度来表征其相关性。

首先，若种群为非初代种群，则对其个体按适应度由高到低的原则排序，之后比较个体之间的相似度。相似度的计算方法为:

将染色体解码后的c 个参数作为某高维空间中某些点的向量坐标，每个染色体个体都与空间中的一点对应，用两点间距的倒数表征j、k 两染色体的相似度，相似度计算如式(2)所示:

其中:Djc和Dkc分别代表染色体j、k 的第c 个参数值。

设排序后的种群染色体分别为A1、A2、…、AN，N 为种群个体数。具体相似度比较方法为:首先以A1作为基准，从A2开始逐个比较其与A1的相似度，直至某个体Am与A1的相似度小于设定的阀值1。精简过程为:若m－1 大于L=x·T·2/3，则保留A1～AL的个体，将A(L+1)～A(m－1)个体淘汰，并以新的随机格雷码将种群空位补足，否则不作改动。其中T 为代数，x 为预设值;之后以Am为基准，从Am+1开始逐个检测其与Am的相似度，比较和精简方法同前。通过从前到后的比较和精简，遍历整个种群。图4 为遗传算法的工作原理流程图。

图4 遗传算法工作流程图

4 模糊PID 参数优化设计

第2 节针对液压AGC 系统设计了模糊PID 控制器，但是在设计的过程中，控制器的量化因子和比例因子、控制规则和隶属度函数的确定都是凭借经验设计的，而这3 方面的因素对控制器的性能有很大的影响，这也是目前模糊控制器设计的瓶颈问题，因此针对此类问题的模糊PID 参数优化策略的研究就显得很有意义。

隶属度函数与比例因子和量化因子有较大关联，如果隶属度函数动态更改横坐标的值，那么实际上就不需要再对比例因子和量化因子进行优化，因此可以说隶属度函数的优化一举两得。提出一种基于遗传算法优化模糊控制器隶属度函数的液压AGC 系统模糊PID 控制系统，其框图如图5 所示。

图5 基于遗传模糊PID 的AGC 控制框图

4.1 隶属度函数选择

在NB (误差为负大)处选Z 形的隶属度函数，在PB (误差为正大)处选S 形的隶属度函数，其他模糊子集均采用三角形隶属度函数。

4.2 优化参数个数确定

模糊PID 有5 个参数的隶属度函数需要优化:E、EC、ΔKp、ΔKi、ΔKd，每一个参数都被划分为7个模糊子集，每个三角形形状需要3 个参数才能表示，S 形和Z 形函数形状需要2 个参数才能确定，那么一共需要优化的参数有95 个。这是一个多参数优化问题，遗传算法需要搜索的空间庞大，会极大地影响优化速度，必须进行分析简化。一般选取的隶属度函数都是关于x=0 对称，那么只相差一个符号的参数可以用程序实现，可以减少一半的参数数量。如图3 所示，一般隶属度函数在x 轴上可以选取为有共同交点的布局，所以最少需要7 个参数就可以表示出一个参数的隶属度函数，而x =0 为已知，对称的部分可以在程序里加负号来实现，因此，遗传算法需要优化的参数个数为15 (3 ×5)个。

4.3 编码算法

格雷码能够有效提高遗传算法的局部寻优能力，因此这里采用格雷码编码方式，每个参数采用10 位格雷码表示，将15 个编码后的参数从左到右连接成150 位的格雷码染色体。

4.4 解码算法

将位串个体从位串空间转化成问题参数空间的解码函数Γ，得到15 个十进制的实数。具体的解码算法为:

其中:c 为转化为十进制的待寻优的参数个数，此处c=10;j 为种群的染色体个数，即j =Size;i 为染色体的序位。

解码后的位串包含的c 个数即为待寻优参数的十进制表示形式，为后续的种群精简及控制效果评价过程做准备。

4.5 适应度函数的确定

这里选用ITAE 最佳性能指标作为遗传算法优化液压AGC 系统模糊PID 控制的适应度函数，因为遗传算法是求最大值问题，所以这里的适应度函数fitness 作如下变换:

ITAE 性能指标:

目标函数:

4.6 控制参数的选择

遗传算法的控制参数主要是指种群的规模、算法终止的最大计算代数、交叉概率、变异概率等。这里选择:种群大小Size =50，最大终止代数G =100，交叉概率Pc=0.9，变异概率Pm=0.1。

在遗传算法解码后，利用种群精简算法对种群进行精简，降低个体间的相关性;在选择操作时，应采用与高斯函数相结合的改进选择算法，以避免遗传算法过早收敛。

5 仿真研究

根据第4 节设定的参数，以液压AGC 系统为被控对象，采用改进的遗传模糊PID 控制策略进行MATLAB 仿真。

图6 是遗传算法优化后的隶属度函数，可看出:优化后的三角函数、Z 函数和S 函数的分布变化很大，总体呈现误差较小的地方隶属度函数密集(分辨率高)，误差较大的地方隶属度函数分散(平缓性好)，跟前面分析的一致。

图6 隶属度函数优化结果

由横坐标的取值可以看出每一个物理量的论域划分不再是人为划分，这里都是由遗传算法计算所得，显得更加合理准确。

图7 是液压AGC 系统在不同控制器作用下的阶跃信号响应曲线。图中传统PID 三参数是通过Z-N参数整定后得到:Kp=21.3，Ki=0.05，Kd=0.3。为了便于比较3 个控制器的性能，将模糊PID 和遗传模糊PID 初始参数取值为:Kp=20.0，Ki=0.01，Kd=1.0，模糊PID 的模糊算法参数设置同第2 节。

由图7 可知:模糊PID 控制效果优于传统PID 控制，传统PID 控制存在一定的超调量，调节速度也较模糊PID 时间长;遗传算法优化的模糊PID 控制性能优于模糊PID 控制，响应速度极快，t =0.013 s就能达到设定值，而且没有超调量，同时也具备模糊PID 的抗干扰能力。

第3 节中针对遗传算法存在的问题提出了改进，为了验证其有效性，作者将两种算法分别运行了5次，如图8 所示。可知:传统遗传算法优化到20 代左右便过早地收敛，改进后的遗传算法则避免了这一问题，且最终收敛寻得的目标函数的值更优，证明了改进遗传算法的有效性和优越性。

图7 单位阶跃响应对比曲线

图8 目标函数J 优化过程比较曲线

6 总结

以液压AGC 为研究对象，先设计了模糊PID 控制器，通过分析得知模糊PID 在设计过程中存在凭借经验设定参数的环节，而且这些参数不能动态改变，极大影响了控制器的控制效果。遗传算法是一种有效的参数寻优算法，可以对模糊控制存在的问题进行优化，但是它也存在过早陷入局部极小值的问题。文中给出了改进的遗传算法，通过仿真比较得知:基于改进遗传算法优化的模糊控制器的性能最好。只优化了隶属度函数，而控制规则也存在人为设定和设定后不能动态自适应变化的问题，其需要优化的对象更多，选择怎样的最佳寻优算法来解决此类问题有待进一步深入的研究。

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