基于极线几何的机器人模糊滑模视觉伺服

范昭君，辛菁

(1.陕西国防工业职业技术学院机电工程学院，陕西西安 710300;2.西安理工大学自动化与信息工程学院，陕西西安 710048)

0 前言

基于极线几何的机器人视觉伺服方法［1－2］是一种新的基于图像的视觉伺服方法。这种伺服方法避免了复杂的3D建模，直接使用图像特征来控制机器人动作，能大幅减小图像噪声及标定误差所造成的干扰，其最大优点是无需估计图像的深度信息，因此，成为国内外机器人学者研究的重点问题。

机器人视觉伺服系统是一个强耦合、非线性的系统即不确定的系统，经典PID控制器主要针对确定性的系统，近年来非线性控制方法——滑模控制成为了机器人控制系统的主要方法［3－5］。2011年，H M BECERRA等［6－7］针对基于极线几何的机器人视觉伺服，设计了滑模控制器，实现了移动机器人的三自由度控制。但是，由于存在抖振现象，导致系统的性能变差。目前，国内外机器人学者研究出很多消减抖振的方法，比如:H MORIOKA［8］等人采用神经网络算法有效地削弱了抖振，其对控制系统中线性系统的非线性部分，不确定部分和未知外加干扰进行了在线估计。P V VICENTE［9］等提出了一种新型的动态滑模控制，采用饱和函数法，通过设计新型非线性切换函数，消除滑模到达阶段的抖振，实现了全局鲁棒滑模控制。基于此本文对基于极线几何的机器人视觉伺服设计了模糊滑模控制器，通过建立合适的模糊规则库，有效地削弱了或者减小抖振现象，而且可以提高系统的鲁棒性和快速性。

1 基于极线几何的机器人滑模视觉伺服

1.1 基于极线几何的机器人视觉伺服原理

基于极线几何的机器人视觉伺服的基本思想［10－11］是对机器人的平移控制和旋转控制进行解耦，整个控制过程分为两步:第一步是令旋转误差e1趋于零，使摄像机旋转至期望姿态，即令机器人在初始位置获得的图像和期望位置获得的图像方位相同;第二步是在第一步的基础上，令误差e2趋于零，目的是驱使机器人从初始位置运动到期望的位置。该方法对机器人的平移运动和旋转运动进行解耦，且不需要事先估计图像的深度信息，是一种较好的机器人视觉伺服方法。

误差函数e的形式如下:

式中:W∈Rm×n，WW+是矩阵W的伪逆矩阵，并且，;J1是旋转误差函数e1的雅克比矩阵，J1=∂e1/∂X，Range(WT)代表矩阵的秩;Ⅰ6为66的单位矩阵;W的作用是把旋转控制量和平移控制量分开。β的初始值为零，当机器人旋转到期望的姿态(旋转误差e1=0)时，变量β才由0变为1，控制机器人的做平移运动，驱使机器人从初始位置运动到期望的位置(旋转误差e2=0)。

旋转误差的定义如下式所示:

基本矩阵［12－13］是极线几何的代数表示，根据实际和期望特征点，采用了极线几何约束，可以计算出基本矩阵。由公式可以看出，基本矩阵与旋转误差有关。

平移误差函数e2是通过最小化代价函数hs来实现的，hs的定义如下式所示:

这里的kt1表示了机器人当前的空间位置，kt2表示了期望机器人到达的空间位置，平移误差描述了期望的位置和当前的位置间的距离。

平移误差函数的具体定义如式(6)所示:

1.2 控制器的设计

采用经典的PID控制方法:

经典的P控制方法简单且实用的方法，但是，它对被控对象的模型参数的变化较为敏感，鲁棒性不够满意，同时，由于参数之间的相互影响，往往很难收到理想的效果。

2 视觉伺服控制器的设计

2.1 滑模控制器的设计

基于极线几何的机器人滑模控制的控制任务就是根据图像特征点之间误差和空间位置的差值，设计控制规律，可以使得机器人从初始的位姿运动到期望的位姿。

采用基于比例切换函数的滑模控制，切换函数为:

滑模控制率为

式中:c是常数;α，β为大于零的常数。

2.2 模糊滑模控制器的设计

模糊滑模控制(fuzzy sliding mode control)结合了滑模控制和模糊控制的优点，该控制保持模糊控制方法不依赖系统的模型的优点。模糊滑模控制相对于常规滑模控制而言，通过柔化输出的控制信号，减轻或者是避免了滑模控制的抖振问题。相对传统的模糊控制而言，主要在两个方面具有重要的意义:第一方面是为把控制的目标从误差变换成为了切换函数，该方法的控制量只要在保证切换函数s=0，就可以使得系统的误差渐进的趋近于零;第二方面为对于高阶系统(N＞2)，在模糊控制中控制输入为，而模糊滑模控制的输入始终是2维的，即:)。总之，在高阶系统中，可以通过模糊滑模控制简化模糊控制的复杂性。

设计模糊滑模控制器，采样时间为T，则:

式中:y(k)为实际输出;r(k)为期望输出。

切换函数为:

文中使用二维的模糊控制器，滑模控制量Δu是根据模糊控制规则直接设计的。这里，模糊控制器的输入量不是(e，e·)，而是s(k)，d s(k)的模糊化变量(s，s·)，模糊控制器的输出ΔU是模糊化控制变化量Δu得到的。

(1)定义模糊集

NS=负小;NM=负中;NB=负大;

PB=正大;PM=正中;PS=正小;

(3)根据经验，设计控制器的控制规则

实现模糊控制器最简单的方法是把一系列的控制规则转化成为一个查询表，即控制表，如表1所示。从表1可以看出，当s、s·都为正大，则需要一个正的大控制输入量，使得ss·快速减小;当ss·＜0时，为期望的状态，控制变化量为零;当s和s·都为负大，则就需要一个负的大的控制输入量，使得ss·快速减小。

(4)反模糊化

将模糊输出转换为清晰量，使用的是重心法。具体如式(12)所示:

3 仿真结果

3.1 基于极线几何的机器人模糊滑模视觉伺服的仿真结果

利用极线几何工具箱(Epipolar Geometry Toolbox)、机器人工具箱(Robots)、MATLAB仿真工具完成基于极线几何机器人模糊滑模视觉伺服的仿真。在空间中，随机选取20个特征点，记下这些点在机器人整个伺服控制过程中的运动轨迹。

实例仿真所设置的主要参数如下:滑模面的参数c=15，α=0.5，β=0.01，模糊表的制定是根据仿真比较得到的。

初始位姿为:

期望位姿为:

图1描述机器人的初始位姿(“－－”所示)、期望位姿(“—”所示)及其特征点在空间的位置(如“*”所示);图2描述在伺服控制完成之后，机器人由初始位姿运动到期望的位姿上;图3描述在摄像机图像平面，“*”表示的机器人在初始位姿上得到的特征点坐标，“o”表示的机器人在期望位姿上得到的特征点坐标，其描述20个特征点在机器人运动过程中所经过的轨迹，由图可以看出，机器人的运动分为两个部分，首先控制机器人做旋转运动(如“．”所示)，特征点运动到极线上，然后，控制机器人做平移运动(如“+”所示)，特征点沿着极线逼近期望位置。图4描述误差均值的收敛过程，可以看出，误差收敛到零，完成了机器人的伺服。图5描述在控制过程中机器人的控制量。

图1 机器人的初始位姿、期望位姿及特征点在空间的位置

图2 基于极线几何的机器人视觉伺服运动仿真

图3 特征点的运动轨迹

图4 误差e的均值

图5 机器人的控制量

3.2 对比仿真结果

由于机器人系统是典型的非线性系统，且在工业现场存在着多种不可预知的噪声干扰。为了突出文中所研究的控制算法的优越性，以下将与比例控制、滑模控制进行对比仿真。

在无噪声情况下，其视觉定位结果如图6所示。

加入幅值为0.005的白噪声，其视觉定位结果如图7所示。

图6和图7中，“－．”表示比例控制，“:”表示滑模控制，“+”表示模糊滑模控制，图6描述在没有噪声的情况下，3种控制方法都能使得机器人运动到期望的位置上。图7描述在加入噪声的情况下，模糊滑模控制的快速性和鲁棒性优于其他2种控制方法。

图6 无噪声情况下的视觉定位结果

图7 存在噪声情况下的视觉定位结果

4 结论

从控制的角度来提高基于极线几何的机器人视觉伺服系统的精度，采用模糊滑模控制器代替滑模控制，提高了系统的鲁棒性和快速性。

机器人视觉伺服是现阶段研究的重点课题，有着广阔的研究空间和应用前景。在该研究中，虽然进行了一些有意义的工作，但仍需要在如下几个方面做深入研究:(1)特征的提取;(2)如何保证图像的特征点在机器人的视野范围内;(3)基本矩阵的估计问题。

［1］CHESI G，PRATTICHIZZO D，VICINO A．Visual Servoing Algorithm Based on Epipolar Geometry［C］．IEEE Robotics and Automation Society，2001(5):737－742．

［2］MARITIME Luca，PRATTICHIZZO Domenici，The Epipolar Geometry Toolbox:Multiple View Geometry and Visual Servoing for MATLAB［J］．Robotics＆Automation Magazine，Robotics＆Automation Magazine，IEEE，2005，12(4):26－39．

［3］HA Q P，NGUYEN Q H，RYE D C，et al．Fuzzy Slidingmode Controllers with Applications［J］．IEEE Transations on Industrial Electronics，2001，48(1):38－41．

［4］孙增圻．智能控制理论与技术［M］．北京:清华大学出版社，1997．

［5］刘金琨．滑模变结构控制MATLAB仿真［M］．北京:清华大学出版社，2005．

［6］BECERRA H M，LOPEZ-NICOLASG，SAGUESC．A Sliding Mode Control Law for Mobile Robots based on Epipolar Servoing from Three Views［J］．IEEE Robotics and Automation Society，2011，27(1):175－183．

［7］BECERRA H M，SAGUESC．A Sliding Mode Control Law for Epipolar Visual，Servoing of Differential-Drive Robots［J］．Intelligent Robots and Systems，2008:3058－3063．

［8］MORIOKA H，WADA K，SABANOVIC A，et al．Neural Network Based Chattering Free Sliding Mode Control［C］//Proceeding of the 34th SICE Annual conference，1995:1303－1308．

［9］VICENTE P V，GERD H．Chattering-free Sliding Mode Control for a Class of Nonlinear Mechanical Systems．International Joutnal of Robust and Nonlinear Control，2001(11):1161－1178．

［10］HU Mingxing，XING Qiang，YUAN Baozong，et al．Epipolar Geometry Estimation Based on Genetic Algorithm Under Different Strategies［C］．//6th International Conference on Signal Processing(ICSP’02)，2002，1:885－888．

［11］刘昌余，王红军，邹湘军．基于极线几何变换的农业机器人视觉误差研究［J］．微计算机信息，2010(17):161－163．

［12］王宏杰．机器人视觉伺服控制方法及其应用的研究［D］．上海:上海交通大学，2002．

［13］ARMANGUE Xavier，SALVI Joaquim，Overall View Regarding Fundamental Matrix Estimation［J］．Image and Vision Computing，2003，21(2):205－220．