基于支持向量机的铣削力预测

2015-04-26 08:24王占礼席萍李静朱丹

机床与液压 2015年3期

王占礼，席萍，李静，朱丹

(长春工业大学机电工程学院，吉林长春 130012)

0 前言

铣削力是铣削加工过程中的重要参数之一，其直接决定着铣削热的产生，并影响刀具的磨损、使用寿命、铣削功率和加工变形等［1］。因此，如何对铣削力进行准确的预测，避免或减少铣削加工过程中因铣削力引起的负面影响，一直是国内外关注的热点［2］。

近年来，由于神经网络能够逼近任意线性与非线性函数而具有良好的预测性能，故在铣削力预测领域中得到了广泛的应用。王凌云和黄宏辉［3］做了基于BP神经网络的注塑成型模具硬态高速铣削力研究;崔伯第等［4］应用神经网络对高速硬切削切削力进行了预测研究;林岗等人［2］对遗传神经网络的铣削力预测方法进行了研究。但是常规的神经网络存在全局搜索能力差、收敛速度慢和过拟合等缺陷，特别是针对小样本统计学习问题时，神经网络会出现过拟合或低泛化等现象，限制了其应用范围。与采用传统经验风险最小化原则的神经网络预测方法相比，支持向量机采用结构风险最小化原则，在理论上充分保证了其良好的泛化能力，具有坚实的理论基础和良好的推广能力，能够较好地解决小样本、维数灾难、局部极小点以及过拟合等问题。其良好的性能，使得支持向量机受到越来越多研究人员的关注，已经成为人工智能研究的新热点［5］，并在模式识别、预测、故障分类等诸多领域得到了成功的应用［6－8］。

采用支持向量机方法对铣削力进行预测，该方法以主轴转速、进给速度和轴向深度为输入，铣削力为输出，构建了一个多输入、单输出的支持向量机铣削力预测模型，并与BP神经网络预测模型进行对比分析。

1 支持向量机的基本原理

对于训练样本集(xi，yi)(其中，i=1，2，…，n;xi∈Rn，为输入变量;yi∈R，为对应的输出值)，支持向量机回归理论的基本思想［9］就是通过一个非线性映射φ将数据xi映射到高维特征空间F，并在特征空间中用下列估计函数进行线性回归，即:

式中:ω为权系数，b为阀值。

函数逼近问题等价于如下函数:

式中:Rreg［f］为目标函数;s为样本数量;λ为调整常数;C为错误惩罚因子;‖ω‖2反映f在高维空间平坦的复杂性。

考虑到线性ε不敏感损失函数具有较好的稀

疏性，可以得到以下损失函数:

经验风险函数为:

利用结构风险最小化原则，通过对以下目标函数极小化确定权系数ω和阀值b:

式中:ξ*

i，ξi为松弛因子。该问题转化为以下对偶问题:

最终得到SVM估计函数为:

上腹部手术对肺功能影响大，易导致肺部感染的发生。术前教会患者腹式呼吸、咳嗽排痰，可降低气道阻力，能有效的减少感染机会，增加呼吸肌力，从而控制上腹部术后肺部感染的发生，最大限度地减少术后肺部感染，促进患者的早日康复。

2 基于支持向量机的铣削力预测建模

铣削力主要与铣削深度、进给速度及铣削速度等因素相关［10］，即铣削力的特性参数:

式中:F为铣削力;ap为铣削深度;f为进给速度;v为铣削速度。

图1 SVM铣削力预测模型结构

基于支持向量机的铣削力预测模型的结构，如图1所示。应用SVM理论预测铣削力特性参数，将问题转化为通过非线性映射φ(·)将特征样本数据映射到高维特征空间中，并在此高维特征空间构建线性函数:

式中:m为嵌入维数。

目前，在支持向量机中，常用的核函数类型主要有:线性核、多项式核、径向基(RBF)核以及Sigmoid核。由于RBF核函数无论在低维、高维、小样本、大样本等情况下，都能很好地适应，且具有较宽的收敛域，是目前应用最广泛的核函数。因此采用RBF函数作为支持向量机的核函数:

3 试验数据获取

为了验证所建模型的正确性，在XH714加工中心进行铣削力试验。采用直径为20 mm的硬质合金刀具，干铣削加工方式对材料为45#钢的试件进行铣削加工。铣削过程中通过Kistler9257B动态测力仪采集铣削力信号。测力仪与电荷放大器5070A相连，由数据采集卡PC6162B读入计算机，图2为铣削力测量系统。图3为试验数据测量实际图。为了获取学习样本数据，使工件在不同的铣削深度、进给速度和主轴转速组合下进行32组铣削试验。将所得的铣削力数据分为两部分，选取试验数据中的26组作为训练样本，如表1所示，剩下的6组作为检验样本，如表2所示。