砂轮不平衡量检测方法的研究

母德强，陈懿，崔博，范以撒

(长春工业大学机电工程学院，吉林长春 130012)

0 前言

随着制造技术的发展，对工件加工的精度要求也逐步提高，磨削加工就是精加工的一种。实际的磨削加工是受多因素共同作用的加工系统，加工过程中极易产生振动。这种振动会使砂轮和加工工件间的相对位置发生微幅的变动，从而影响加工精度［1－4］。而砂轮振动主要是由于砂轮刚性转子不平衡所引起的。由于砂轮制造过程中材质的不均匀性、砂轮在安装过程中的误差和其他一些因素，均会引起砂轮刚性转子的不平衡。

为克服砂轮的不平衡，自20世纪50年代起，国内外便开始进行砂轮在线平衡系统的研究与开发［5］。通常砂轮平衡系统由平衡头、传感器和控制系统三部分组成［6－10］。平衡头是平衡系统的执行机构;传感器负责对不平衡量引起的振动信号进行拾取;控制系统对传感器所采集的振动信号进行分析，并控制平衡头对砂轮的不平衡量进行平衡［11］。为提高平衡精度，对振动信号的精确检测是关键环节。现行的测量方法是将加速度传感器固定于砂轮架上，并与电涡流传感器相配合来确定不平衡量的大小与相位。这种方法所拾取的信号中不可避免地会夹杂一些其他的振源。

1 砂轮不平衡量幅值与相位的确定

1.1 不平衡量幅值的确定

在磨削系统中，砂轮轴为刚性的;加工过程中系统阻尼影响较小，为简化计算，故忽略阻尼对系统的影响;加之系统在竖直方向上，为误差的非敏感方向且支撑刚性较大，故可将系统简化为一个水平平面内的二自由度振动系统［12－13］，如图1所示。图中y为传感器距质心的距离。

图1 砂轮架结构简图

系统的左、右端面处存在不平衡量，分别为U1=e1m1，U2=e2m2。其中e1，e2分别为左、右端面处不平衡量的偏心距;m1，m2分别为左、右端面处的不平衡质量。

由不平衡量在转动过程中所产生的激振力表示如下:

其中ω为刚性转子的角速度。

根据上式其在水平面上的水平分力为:

式中:φ为右端面不平衡量U2与砂轮轴轴线所组成平面相对于水平面的初相，φ∈［－π，π］;θ为不平衡量U1，U2所在平面间的相位差，其中θ∈［－π，π］。

根据理论力学，可得转子的运动微分方程组为:

式中:M为转子质量;J为以绕通过质心并垂直于水平面为轴的转动惯量;KL，KR分别为左右支撑轴承处的油膜刚度;l1，l2分别为转子质心到左右支撑的水平距离;a为左端面到左支撑的水平距离;b为右端面到右支撑的水平距离;x为转子质心相对于静止位置的位移;α为转子轴线相对于静止位置时的偏转角。

1.1.1 当仅有左侧不平衡量作用时

当U1≠0，U2=0时，设振动方程解的形式如下:

将其代入方程组，又由于KL≈KR，所以设K=KL=KR，因此可得简化解:

由此可得传感器处振动位移如下:

Δx1=yα1cos(ωt+θ+φ)+x1cos(ωt+θ+φ)=AU1cos(ωt+θ+φ)

其中A为振幅影响系数，表示如下:

1.1.2 当仅有右侧不平衡量作用时

同理可得，当U1=0，U2≠0时，设振动方程解的形式如下:

将其代入方程组，可解得:

传感器处振动位移如下:

其中B为振幅影响系数，表示如下:

1.1.3 双侧不平衡量共同作用时

当U1≠0，U2≠0时，根据力学叠加原理，传感器处振动位移如下:

Δx=Δx1+Δx2

由此可分别得出砂轮轴左、右两端的振动幅值，如下:

1.2 不平衡量相位的确定

砂轮不平衡量的相位用转速跟踪法来确定，这种方法也叫整周期截断DFT法，该方法主要用于旋转机械振动信号的测量。它以旋转频率为基频，对所采集的振动信号进行DFT计算，这样就可以确定不平衡量的相位。

不平衡量的时域波形为周期谐波信号f(t)，即不平衡量的振动信号在一个周期内有有限个极值点和第一类间断点。满足Dirichlet条件，则信号f(t)可作傅里叶变换。

具体变换步骤如下:

综上所述，不平衡量的振动信号可表示为:

利用最大振幅相位法可求出振幅峰值处的相位与基准信号上升沿间的所对应的相位夹角，如图2所示。

图2 不平衡量相位提取图

2 对新的检测方法的试验验证

现行的振动信号检测方法是将加速度传感器固定于砂轮架上，对砂轮的振动信号进行拾取。

这种方法所拾取的振动信号不可避免会夹杂一些其他振源的振动信号，也可以说所拾取的是磨床的振动信号。

为提高信号的检测精度和抗干扰能力，对现行的检测方法进行改进。用激光位移传感器替换加速度传感器，需要注意的是激光位移传感器测量的是砂轮轴非支撑处振动位移，并将其用磁力表座固定于砂轮架上。

新方法通过激光位移传感器拾取的是砂轮轴被测量处相对于砂轮架的振动信号。与现行的检测方法相比，该检测方法可以剔除其他振源的振动信号。例如，电机和传动机构的振动。同时也提高了检测的抗干扰能力。

2.1 现行检测方法拾取的振动信号的时频分析

检测时，设备布局如图3所示。

图3 现行检测法设备布局图

设置的采样点数为1 024，采样频率为5 000 Hz。在这种采样参数下，测得水平方向的振动信号时域图，如图4所示，其频谱图如图5所示。

图4 现行检测方法采集的振动信号时域图

图5 现行检测方法采集的振动信号频域图

2.2 新方法所测相对振动信号的时频分析

采用新的检测方法时，设备布局与进行绝对振动信号时的布局相似，区别在于用磁力表座将激光位移传感器固定于砂轮架上，传感器与被测量处不接触，如图6所示。

图6 新型检测法设备布局图

设置的采样点数为1 024，采样频率为5 000 Hz。在这种采样参数下，测得相对于砂轮架的振动信号的时域图如图7所示，其频域图如图8所示。

图7 相对振动信号的时域图

图8 相对振动信号的频域图

3 结束语

通过上述实验验证，在相同的实验条件下，相对振动信号检测法与现行检测方法相比，可以剔除其他振源的干扰信号，从而提高振动信号的采集精度，同时也提高了采集振动信号过程中的抗干扰能力。

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