交流电桥测量金属线膨胀系数

李儒颂, 徐 芹, 魏怀鹏

(河北工业大学 理学院, 天津 300401)

仪器设备研制与应用

交流电桥测量金属线膨胀系数

李儒颂, 徐 芹, 魏怀鹏

(河北工业大学 理学院, 天津 300401)

利用交流电桥精确测量金属棒线膨胀系数。将待测电感做成一个长螺线管,利用恒温加热装置使金属棒均匀受热膨胀,推动与其紧密接触相连的磁性圆棒在长螺线管内移动,导致螺线管本身电感量的变化,最终实现金属棒膨胀变化量与交流电桥电感变化量的转换。为减小加热装置的温度梯度,控温系统是在传统的蒸气喷射加热仪的基础上,组合黏滞系数实验部分仪器和温度传感器而成。实验测试结果与理论计算吻合很好。实验表明,此测量方法不仅具有操作简单和测量精度高的优点,而且此种非电量电测法可实现智能化测量,还可以用于其他物理量的测量,具有一定的实用价值。

线膨胀系数； 交流电桥； 磁性圆棒； 长螺线管； 控温系统

线膨胀系数是固体材料的重要性能之一。固体材料线膨胀系数的测量方法有很多种[1-4]。对固体材料线膨胀系数的精确测量的关键因素主要有:一是微小位移量的精确测定,传统的测量方法是采用尺度望远镜和光杠杆方法[5],此方法操作不方便,局限性较大,而且由于固体材料的膨胀是动态过程,要对多个数据同时进行测量,会引起较大偶然误差,导致测量精度降低,另外用千分表[6]等仪器测量微小位移的测量误差也较大；二是在对金属棒加热的过程中,应使其保持均匀受热,因此,加热装置的精确温度控制也非常重要。传统的蒸气加热[7]、流水加热方式的温度梯度比较大,难以实现均匀的温度分布,无法精确测定待测固体的温度。采用PH—IV型变温黏滞系数实验仪(水泵部分)作为水浴加热和控温的热源[8],可达到很好的控温效果,其控温精度可达0.1 ℃。近年来也有将激光扫描F-P干涉法[9]用于测量固体材料的线膨胀系数，但因其镜面动作时在加热温度较高情况下可能会偏离原来方向,增加了测量难度。也有用单缝衍射法[10-12]测量金属棒膨胀系数的,但缝宽限制了单缝衍射的效果。为提高测量精度,学者们提出了不同的改进方法[13-15]。近年来发展的激光测量法使测量精确度提高了很多,但激光频率的误差会影响测量误差。

本文利用交流电桥能测量高精度微小电感的原理,研制了利用交流电桥测量金属棒线膨胀系数的新方法。将固体微小长度的变化的测量转换成交流电桥电感的变化,实现了金属棒线膨胀系数的精确测量。该测量方法比较新颖,也可应用于其他类似的微小量测量,如杨氏模量等。实验结果表明,该方法具有操作简便、准确性高等特点,具有一定的推广价值。

1 实验原理

1.1 线膨胀系数

原长为l的固体受热后其相对伸长Δl/l与温度的变化ΔT成正比,即

(1)

式中α称为固体的膨胀系数(K-1)。线膨胀系数是一种材料特性参数,它随物体的材料而异，且与温度有关,但在温度变化不太大的范围,可以把α看作常数。

设某固体在温度T1和T2的长度分别为l1和l2,则该温度范围内的线膨胀系数α为

(2)

只要测得l、T1和T2,即可求得线膨胀系数α。

1.2 用交流电桥测量线膨胀系数的思路

本测量装置是利用磁路的磁阻变化引起螺线管线圈的电感(自感)变化来实现非电量的电测量的一种机电转换装置。其原理是将待测电感做成一个长螺线管(见图1),并将金属棒和螺线管内磁性圆棒紧密相连接,当磁性圆棒随金属棒一起在长螺管内移动时,会引起螺线管本身电感量的变化。电感的变化量ΔL与长度的变化量Δl有以下关系式[16]：

图1 磁棒和长螺线管示意图

(3)

ΔL=K0·Δl

(4)

实验时将磁棒插至螺线管中,金属棒通过隔热片顶着磁棒的底端,如图2所示。当金属棒受热伸长时,会使螺线管的电感量发生变化,从而引起晶体毫伏表的指针发生偏转。从电磁学实验得知[17],当螺线管半径r远小于螺线管长度l(r≪l)时螺线管内的磁场可认为是均匀的。在本实验中,铁棒置于螺旋管中部,因此电感的变化量与磁棒的伸长量可看成正比关系,ΔL与Δl在一定范围内呈线性关系。

图2 实验电路及实验装置示意图

实验用交流电桥如图2所示,其中Lx就是图1所示插有磁棒的螺线管线圈电感,可以得到:

ZX=RL+jwLx

(5)

ZA=R4

ZB=R2

式中：RL为线圈电阻，ZA为R4的复阻抗，ZB为R2的复阻抗，ZX为电感器复阻抗。

当电桥平衡时有

ZAZB=Z1ZX

(6)

将(5)式代入(6)式可得到:

(7)

等号两边实部和虚部相等,则有

(8)

2 实验装置与方法

2.1 实验装置

本实验整体装置示意图见图2,给待测金属棒加热的玻璃水箱(正视平面图)见图3。

图3 给金属棒加热玻璃水箱正视平面图

实验中用的磁棒是直径为1 cm、长为25 cm,相对磁导率大约为2 000。为严格控制磁棒在密绕长螺线管中心内部平移,而不偏斜,将铜丝密绕在内径磁棒稍大一点的绝缘塑料管外表面上。当待测金属棒受热膨胀后,会顶着磁棒在绝缘塑料管内产生微小的平移,从而会引起螺线管本身电感量的变化,因交流电桥具有较高的灵敏度,能够精确测量出微小的电感量的变化。

为减小金属棒的温度梯度,给待测金属棒加热的装置是在传统的蒸气喷射加热仪的基础上,组合黏滞系数实验部分仪器和温度传感器而做成。采用pH—IV型变温黏滞系数实验仪(水泵部分)作为水浴加热和控温的热源,可达到很好的控温效果。将给待测金属棒加热的玻璃水箱设计为长方体,在玻璃水箱的左下处和右下处分别引出进水循环导管和出水循环导管,并在距离它的右侧面适合位置安装一高度稍短一点的内层玻璃,将玻璃水箱分成两部分,以便使水不溢出上盖,而是使水从短玻璃上流到短玻璃与右侧面的空间中,再流到出水循环导管,实现良好的水浴加热和水循环。

2.2 实验方法

(2) 按设计要求,按图2布置连接好实验仪器。特别注意：螺线管、磁棒、金属铜棒等按设计位置安装好。

(3) 将磁棒插入长螺线管中,通过交流电桥测量出磁棒每伸长5 mm时,电感系数的改变量,并用Origin软件绘制计算出K0。

(4) 记录金属铜棒初始温度T1,让R2=300 Ω,R4=400 Ω,调节R1和C1的数值大小,使交流电桥平衡,测出此时螺线管的电感L1。

(5) 对金属铜棒加热,使其温度为T2,金属铜棒将会伸长,将顶着的磁棒在长螺线管中的产生相同大小位移变化,从而使密绕螺线管的电感量发生变化。此时,螺线管的电感增大、阻抗增大,导致交流电桥失去平衡,通过重新调节R1和C1使交流电桥恢复平衡,便可测出螺线管的电感L2。

(6) 重复上述的方法,依次等间隔(如ΔT=10 ℃)升高温度到T3、T4、T5、T6；对应的螺线管电感量L3、L4、L5、L6。

(7) 根据各测量数据,由下式计算ΔL：

(8) 求出该金属铜棒膨胀系数α。

3 实验数据的记录与处理。

通过交流电桥测得的ΔL和Δl值见表1。

表1 ΔL和Δl数值

根据表1的数据,利用Origin软件得到图4曲线。

图4 ΔL-Δl曲线

由图得到斜率K0=0.080 H/m。实验中用的待测铜棒的长度为40.00 cm。

升高温度时,根据交流电桥中的电阻、电容数值,通过公式Lx=C1R2R4即可得到相应温度的电感系数,结果见表2。

表2 电感系数值

4 结论

本实验是基于交流电桥测电感的高灵敏度特性,设计了一种测量金属棒线膨胀系数的新方法。该测量方法实现了非电量的电测,其原理简单,易于操作,测量精度较高,也可将该测量方法推广,应用于其他类似的直线微小位移的测量(如杨氏模量等),或是变面积式用来测量角位移。还可以用来测量压力、应变、比重等参数,具有输出功率大、输出阻抗小、有较强的抗干扰能力、有较高分辨率(其测量精度可达0.1 μm)、不需要太高工作环境要求、稳定性非常好等优点。其缺点是频率响应低,不宜用于快速动态测量。示值误差一般为示值的0.1%～0.5%。如果后续再进行拓展研究实验,可结合传感技术和计算机技术,以便实现智能化测量。通过对金属铜棒的测量,其结果表明,该测量方法可靠,误差相对较小,不仅拓宽了现行大学物理实验中对固体材料线膨胀系数的测量方法,具有良好的实用价值和推广价值,同时也激发和培养了大学生的创新能力和创新意识。

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Measuring linear expansion coefficient of metal by using alternating current bridge

Li Rusong, Xu Qin, Wei Huaipeng

(School of Sciences, Hebei University of Technology, Tianjin 300401,China)

A simple method of precisely measuring linear expansion coefficient of a metal bar is reported. It can be realized by manufacturing inductance components using measuring small inductance of alternating current bridge principle. The thermostatic device can be used to get the metal bar expanded of which the top can push the solenoid forward, this movement can make the inductance value change, resulting the transformation of the expansion variation and the inductance variation. Besides, in order to reduce the temperature gradient of the thermostatic device, the temperature-control system was achieved by means of combining the viscosity coefficient device and the temperature sensor based on the steam spray heat device. The feasibility of the theory is demonstrated, and the experimental result is in good agreement with the theoretical calculation. It shows that the method is easy to operate and control accurately, and this experiment doesn’t need electricity, so it can realize intellectualized measurement with a good prospect and value in use.

linear expansion coefficient; alternating current bridge; magnetism pole; long solenoid;temperature-control system

仪器设备研制与应用

2015- 05- 20 修改日期：2015- 06- 30

河北省青年基金项目(A2015202343);河北省高校重点学科项目；大学生创新创业训练计划(201413584001)资助课题；河北省高等学校科学技术研究项目(QN2015260)

李儒颂(1990—), 男, 湖北通山, 本科生, 主要从事液晶材料特性及液晶器件显示特性的研究

E-mail：15122721621@163.com

徐芹(1982—), 女, 河北石家庄,博士,讲师,主要研究纳米功能材料.

E-mail：xuqinzi@126.com

O4-34

B

1002-4956(2015)12- 0069- 04