五轴铣床刀具轨迹优化研究综述

丁飞， 谈莉斌

（1.安徽开米绿色科技有限公司，安徽 马鞍山243100；2.安徽工业大学 机械工程学院，安徽 马鞍山 243032）

0 引言

随着机械工程如CAD/CAM的发展，数控铣床在制造过程中的应用越来越广泛。铣床由几个移动副和旋转副建立机床坐标和刀具在切削过程中的位姿。其运动部件由一个控制器控制，并依靠数控程序实现自动加工。一般数控程序内可建立多个空间坐标，包括机床坐标、刀具坐标、工件坐标等。

五轴数控铣床可加工形状复杂、要求精度较高的曲面，而在加工此类曲面时，数控加工的效率、被加工面的加工精度与刀具轨迹有很大的关联。近年来有很多学者致力于五轴铣床刀具轨迹优化研究，一般优化问题需确立工件被加工面的位置和方向以及机床和刀具的相关参数，使得对工件表面的加工时间最少且产生的误差最小。在误差分析中，一些物理现象，如非线性机运动、静态和动态加载、切割装置的夹紧，铣床结构几何误差，机轴的定位错误，主轴误差，热诱导几何误差等导致工件表面产生误差。

1 数学基础

图1描绘了一个典型五轴铣床的结构与对应坐标，工件工作台有2个转动副控制刀具与工件角度，因此刀具没有转动自由度。这个配置也被称为“TRTRT”，T代表“坐标变换”，R为“旋转”,“TRTRT”是坐标变换和旋转的一种模式，要求把工件坐标转换成机床坐标。针对这种情况介绍两种基本的坐标系统。工件（表面部分）坐标W是所需的表面设计系统，机床坐标M基于机床是固定的，机床必须依照坐标M来编程。在给定的工件坐标系中Wp≡（xp，yp，zp）和 Wp+1≡（xp+1，yp+1，zp+1）是两个连续的空间位置，对转盘和倾斜台 Rp≡（ap，bp），Rp+1≡（ap+1，bp+1）有相应的角度规定。所要求的坐标变换由下面的公式给出：

其中t是虚构的时间坐标（0≤t≤1），最后，调用逆变换（对于每个 t从 M 回到 W）得 W（t）≡（x（t），y（t），z（t））。要求和实际轨迹W（t）之间的差异可以用来评估由刀具非线性轨迹引起的运动学误差。另一个常见的做法是当把Wp增加到Wp+1时，在刀具的规定轨迹和由于刀具去除的宽度之间的扇形高度。

图1 五轴铣床坐标系

再引入刀具路径 π 的概念，π=｛π0，π1，…，πm｝，其中πp=（Wp，Rp），即刀具路径就是一系列刀具的位置和旋转的面。空间刀具轨迹由 πS=｛W1，…，Wm｝给出，基于传统CAD/CAM模式如锯齿形或螺旋路径或较新的结构如曲线网格和空间填充曲线。优化方案涉及计算误差，规定的刀具轨迹模式的拓扑和优化过程。

设ω为一组和机床配置和工件安装相联系的参数，其中包括旋转中心的相对位置，机器零件的尺寸等以及安装台上的工件的位置和方向。此外，设T为和刀具有关的一组参数。最后，设s（μ，ν）=（xS（μ，ν），yS（μ，ν）、zS（μ，ν））为所需的部分表面，其中μ、ν是参数坐标。再辅以ω产生加工的结果，实际表面或实际和要求表面（如上面提到的运动误差）之间的偏差估计，建立切削操作的模型。然后一般优化问题由下面的公式表示：

其中C代表一个标准向量通常包括误差、路径的长度，负的加工带（带最大化），加工时间等等。优化结果受扇形的高度和局部、全局的强制性约束影响。许多文献提出了各种特定的优化方法解决某种特殊情况下的问题，然而目前尚未有适用于一般情况的通用数学模型适用于五轴铣床切削操作的优化。

2 主要研究综述

研究者们发现在实际加工中，当相邻2个加工点的刀具轨迹计算导致刀具位姿急剧变化时，易产生过切，因此，有很多关于刀具轨迹中位姿平滑过渡的研究。文献［1］提出C-Space的概念，该理论本用于机器人运动学规划，但其与数控铣削加工中刀具位姿规划理论接近，可以借鉴。在C-Space概念的基础上，文献［2］加入光滑约束因子，该算法保证了刀具在相邻位姿点不会产生急剧的位姿变化。文献［3］则引入了进化算法，以刀具位姿平顺程度为目标实现优化。随后出现了很多关于最小化刀具坐标轴旋转的研究，其中有代表性的是文献［4］，利用非欧几里得几何的逆向运动学变换可使不同机床在不同场合下实现相同的刀具运动轨迹。文献［5］发现优化机床坐标轴方向可行域比优化刀具欧几里得空间位姿更加有效。文献［6］着重从数控加工性能角度开展优化研究，加工时间根据进给、进刀、出刀等动作组成的模型实现估计，此类非线性优化问题可通过序列二次规划（SQP）方法解决。但是这种方法需要多次估计不同初始条件，而计算结果的精确性取决于初始估计是否恰好适合优化模型，因此该方法的优化结果具有很大程度的随机性。文献［7］以不同进给方向和刀具位姿作为自变量，加工空间最大化为优化目标，该优化过程可用简化的运动学模型解决。文献［8］通过在五轴铣床刀具轨迹中插入附加点的方法实现基于图的优化。文献［9］采用粒子群算法用于优化五轴铣床侧铣规则表面问题，可有效减小加工误差。该方法在加工位置较少时效果显著，但是当优化问题的解空间维数较高时，该方法的有效性下降。文献［10］通过减少优化过程的变量，简化优化过程改善文献［9］的问题。

除上述常用优化方法外，还有一些前瞻性的优化研究，文献［11］总结了基于自然现象的优化理论；文献［12］基于布谷鸟群体行为规律提出一种用于轨迹规划的智能类生物化优化方法；文献［13］提出基于免疫法则的优化算法等，但都未能用于解决实际工程问题。

文献［14］、［15］提出了5种算法，第1种为网格生成算法，图2为用该算法生成的加工网格。

第2种为一个新的基于自适应SFC的刀具轨迹生成方法，克服了传统空间填充曲线（SFC）在计算角度急剧变化时产生奇异误差的缺点，同时保持局部优化效果较好、刀具轨迹较优的优势，图3为用该算法生成的加工网格。

图2 被加工面与刀具轨迹网格

图3 SFC方法生成刀具轨迹

第3种为向量场聚集算法，使用规范化切削技术把向量场划分成聚集的对应于螺旋和锯齿形的运动，图4为用该算法生成的加工网格。

图4 向量场聚集刀具轨迹

第4种为通过优化刀具转动角度，减少咬切于过切产生的误差，图5为用该优化方法的咬切、过切刀具轨迹，图6为使用优化方法后的改善结果。

图5 优化前刀具轨迹

第5种通过优化参数设置，在工作台上找到工件的一个最优位置和方向把运动误差降到最低，图7为使用优化方法后的改善结果。

图6 优化后刀具轨迹

图7

3 结论

五轴铣床由于被加工面较复杂，铣床本身工作台、刀具等运动较复杂，因此存在很多加工问题如加工效率、加工误差等需要优化。当前有很多优化方法从某个特定角度优化加工问题。

经典优化方法具有一定的效果，但也有对应的局限性；先进的优化方法由于理论相对不够成熟，因此虽然具有一定的前瞻性与先进性，但尚未能可靠地解决实际工程问题。因此关于五轴铣床的加工轨迹优化问题还有很大的研究空间，可借鉴机床控制理论、优化理论、移动设备如多轴机器人的正向逆向运动学最新研究理论，实现知识的交叉与融合，使得刀具轨迹优化效率更高、误差更低、适应性更强。

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