新型大量程X-Y-θ三自由度栅式电容位移传感器设计*

余建平,王 文,卢科青,李 欣

(1.衢州学院机械工程学院,浙江 衢州 324000;2.杭州电子科技大学机械工程学院,杭州 310018)



新型大量程X-Y-θ三自由度栅式电容位移传感器设计*

余建平1*,王 文2,卢科青2,李 欣1

(1.衢州学院机械工程学院,浙江 衢州 324000;2.杭州电子科技大学机械工程学院,杭州 310018)

提出实现大量程X-Y-θ三自由度位移测量的栅式电容位移传感器设计并分析其测量特性。考虑偏航角误差影响,建立典型直线型栅式电容位移传感器偏航角误差模型,分析偏航角误差对线性位移测量精度的影响。并依此提出X-Y-θ三自由度位移测量新方法,通过和差化积解耦算法分离偏航角误差对X-Y线性位移测量的影响,同时输出偏航角位移量。实验结果表明,所设计的传感器偏航角位移θ为0.2°,0.4°,0.8°和2.0°时,X-Y线性位移信号的非线性度维持在0.24%～0.62%之间,拟合输出偏航角位移信号的最大误差量不超过0.01°。三自由度位移量解耦效果明显,测量稳定性得到显著改善。

电容位移传感器;大量程;三自由度;偏航角

在实际的工业生产及科研应用中,多自由度精密位移测量的需求日益增加,多自由度的精密位移测量及定位已成为高精类科技领域的关键技术之一[1-2]。传统的多自由度位移测量通过组合数个单自由度位移测量传感器来实现,测量系统结构较复杂、成本高,在传感器安装时易引入阿贝误差和多轴累积误差等,难以满足精密位移测量及定位的需求[3-4]。新型的多自由度精密位移测量方法则通过较少的位移测量传感器即可实现多自由度位移测量,目前该类测量方法以激光干涉式或电容式的原理为主,激光干涉测量法测量行程大、精度高,但对测量环境的稳定性要求较高且成本高昂,电容式测量法测量精度高,成本低廉,但测量行程较小[5-6]。因此近年来,低成本、高精度、结构简洁的多自由度精密位移测量方法与装置已成为本领域前沿研究热点之一[7-9]。Saito等[10]采用光学测量方法实现θx-θy-θz三自由度的角位移测量,该方法采用一个衍射光栅代替平面反射镜,并通过检测入射光束经由光栅尺反射得到的3组不同衍射光波信号完成三自由度位移测量。Gao等[11]采用正弦曲面作为反射镜,运用一个光学角度编码器和两个二维光学斜率编码器检测从正弦曲面的反射光束信号,实现了X-Y-θx-θy-θz五自由度位移测量。Ahn等[12]基于柱面电容传感器开展了多自由度位移检测研究,通过搭建多电极的柱面电容位移传感器实现了主轴径向跳动误差、轴向窜动误差和偏转误差等五自由度位移量检测。

本文基于平面电容传感器位移测量原理,设计了新型大行程三自由度位移直接解耦测量系统,电容器固定极板的X-Y方向各设置4组中心对称的传感电容电极,并以“和差化积”反正切解耦算法处理传感器信号,运用单个传感器即可实现X-Y-θ三自由度位移量的解耦测量,避免了阿贝误差和多轴累积误差等的引入,其中X和Y为水平运动方向的大行程线性位移,θ为小行程的偏航角位移。

1 直线型栅式电容传感器基本模型

为实现大行程、高分辨率的线性位移测量,本文选择直线型栅式电容传感器搭建测量系统。其主要特征是电容电极呈栅格形状,因此具有以下显著特点:①通过多组电容电极实现位移测量,电容变化量大、传感器灵敏度高;②多组电容电极呈周期性排列,测量信号呈现周期性等。

图1 典型直线型栅式电容传感器结构示意图

典型直线型栅式电容传感器结构示意图如图1所示,可以实现X-Y二维线性位移测量。传感器由移动极板(MP)和固定极板(FP)组成,两极板上均分布有栅式的电容电极,其中FP上的传感电容电极长度为l,宽度为w,电极之间的距离与电极宽度相等,各传感电容电极在非测量方向上距离原点的距离表示为L。为了便于信号细分与运动辨向,FP上在两个测量方向上各分布了两组电容电极,即(SXN,SXQ)和(SYN,SYQ),每组的两个电容电极各自在测量方向上相差w/2的距离,使得X和Y各输出一对相位差为90°的正弦和余弦信号;MP上的电容电极宽度同样为w,电极数量可根据测量行程而定。

测量过程中,MP安装在被测对象上,随对象运动而产生线性位移,MP与FP上的电容电极的正对重叠面积相应地产生周期性变化,由于边缘效应的存在,输出信号可考虑为正弦波信号[13],X和Y方向的位移输出可通过式(1)和式(2)求得:

DX=(w/π)arctan(XQ/XN)

(1)

DY=(w/π)arctan(YQ/YN)

(2)

2 传感器偏航角误差分析

测量环境中的干扰噪声、安装过程引入的静态误差、测量过程中的动态误差(振动误差、运动误差等)等引起传感器产生各类角度位移误差(俯仰、翻滚、偏航),并导致其输出信号波形产生幅值误差和相位偏移误差,影响传感器测量精度。其中翻滚角、俯仰角等位移误差引起信号幅值误差,通过对信号的归一化处理较易消除,而偏航角是引起相位偏移误差的主要因素,在信号处理过程中难以直接解耦消除,对传感器测量精度的影响也最大。

理想情况下,直线型栅式电容传感器的输出信号为相位相差90°的正弦与余弦信号,偏航角误差的存在导致两组信号产生相位偏移误差,本小节着重讨论传感器偏航角误差模型。以Y方向的一对栅式电容电极为例,如图2所示,当MP相对FP产生偏航角位移θ时,可考虑为SYN和SYQ分别发生沿Y轴方向大小为Dθ、方向相反的平移,由于传感器为栅式结构,输出信号呈周期性变化,因此偏航角位移导致SYN的输出信号产生大小为Dθ/2w的相位超前,SYQ的输出信号则有一个相应的相位滞后。此时传感器输出信号如式(3)～式(6)所示

(3)

(4)

(5)

(6)

Dθ=L·sinθ=L·θ

(7)

式中:Dθ表示偏航角位移θ引起的传感电容电极在测量方向上产生的额外线性位移。

此时,如果继续采用式(1)、式(2)求解MP的位移量,会引入偏航角误差干扰信号,大大降低位移量信号的线性度。

图2 直线型栅式电容传感器偏航角误差模型

图3 X-Y-θ三自由度栅式电容位移传感器结构示意图

3 X-Y-θ三自由度位移测量方法

本文提出的X-Y-θ三自由度栅式电容位移传感器结构如图3所示,该传感器MP结构和图1所示一致,FP上则分布有8个传感电容电极,绕着旋转中心O对称排列,传感电容电极(SX1N,SX1Q)和(SX2N,SX2Q)与MP上的电容电极组成4个电容CX1N,CX1Q,CX2N,CX2Q,通过对其电容量的测量实现X轴位移信号检测,(SY1N,SY1Q)和(SY2N,SY2Q)与MP上的电容电极组成另外4个电容CY1N,CY1Q,CY2N,CY2Q,其电容量的变化则反映了Y轴位移值。同时传感电容电极(SX1Q,SX2Q,SY1Q,SY2Q)各自与其相对应的传感电容电极(SX1N,SX2N,SY1N,SY2N)在测量方向上有w/2的位置差。当MP相对于FP在水平方向上产生任意的位移时,CX1N,CX2N,CY1N和CY2N可以输出4组余弦信号X1N,X2N,Y1N和Y2N,CX1Q,CX2Q,CY1Q和CY2Q则输出相对应的4组正弦信号X1Q,X2Q,Y1Q和Y2Q。

如图3所示,当MP相对于FP产生一个小行程偏航角位移θ,8个传感电容电极各自沿X和Y方向产生相应的平移。FP上实现X方向位移测量的传感电容电极(SX1N,SX1Q)和(SX2N,SX2Q)与实现Y方向位移测量的传感电容电极(SY1N,SY1Q)和(SY2N,SY2Q)是垂直分布的,各个传感电容电极输出的信号只受到其测量方向上位移变化的影响,X1N,X2N,X1Q和X2Q只体现偏航角位移θ引起的X方向上产生的额外线性位移,Y1N,Y2N,Y1Q和Y2Q只体现偏航角位移θ引起的Y方向上产生的额外线性位移,由于FP极板上传感电容电极为中心对称分布,因此两者大小相等,同样定义为Dθ。

当传感器的MP相对FP以几何中心O产生如图3所示逆时针方向偏航角位移时,经归一化处理后传感器输出的8组信号可表示为式(8)～式(11):

(8)

(9)

(10)

(11)

此时,通过三角函数运算中经典的“和差化积”方法即可解耦得到X-Y-θ三自由度的位移量测量值,具体如式(12)～式(14)所示。

(12)

(13)

(14)

可以看出式(12)～式(13)已将偏航角误差对X和Y方向线性位移输出的影响完全解耦,同时作为误差量的偏航角位移也可通过式(14)求得,传感器的抗干扰能力、测量稳定性均有大幅提高。

4 实验验证

实验用X-Y-θ三自由度栅式电容位移传感器样机如图4所示。其MP和FP均采用PCB技术加工而成,MP上分布25×25的正方形电容电极矩阵,每个电容电极边长均为2 mm;FP上共有8组共16个传感电容电极,边长均为2 mm×16 mm;FP和MP的覆铜厚度为35 μm。

图4 X-Y-θ三自由度栅式电容位移传感器测试系统样机

X-Y方向位移驱动采用NANOMOTION公司HR-4超声纳米直线电机,行程为100 mm,位移反馈部件为Renishaw公司的直线光栅尺(RGH2000H125B),分辨率达10 nm。实验系统采用4个手动微位移台(垂直位移台,偏航角、翻滚角、俯仰角位移台)实现安装调整,并提供相应自由度的位移量。

实验中,首先通过传感器标定让MP和FP完全正对,并调整俯仰角与翻滚角位移台,使得翻滚角与俯仰角接近于零,尽可能消除俯仰角与翻滚角对测量实验的影响,调整垂直位移台至传感器极板间距为0.5 mm,此时w/g=4。测量过程中,调整偏航角位移θ依次为0.2°,0.4°,0.8°和2.0°,同时驱动超声纳米电机使得微动平台沿X方向产生线性位移。

实验过程中,首先考察了X-Y方向的位移解耦能力,考察方法主要通过对比分析X方向位移量的拟合输出与实际输入值的一致性来判断解耦算法的可行性与有效性。图5给出了偏航角位移为不同值时,X方向4组传感电容的输出信号,由于测量电路已经对信号做了归一化处理,因此由翻滚角、俯仰角等位移误差引起信号幅值误差已得到了消除,但偏航角位移引起的相位偏差较为明显,信号之间相位差并非标准的90°,相位偏差随偏航角增大而增大。

图5 不同偏航角位移输入时X方向4组传感电容输出信号

图6 X方向的位移量拟合输出

图6(a)给出了根据式(1)直接求解得到X方向的位移量拟合输出,可以看到随着偏航角的增大,信号的变形显著变大,偏航角为0.2°时,非线性度为1.05%,当偏航角依次增加为0.4°,0.8°和2.0°时,非线性度依次增大为1.61%,2.68%和6.79%。可见,根据式(1)得到的结果无法消除偏航角位移对X方向位移输出的影响,降低了X方向的位移测量的实际精度。

图6(b)给出了根据式(12)采用和差化积的方法解耦求解得到X方向的位移量拟合输出,与图6(a)得到的结果相比,信号的变形有了明显的降低。当偏航角位移为0.2°,0.4°,0.8°和2.0°时,X方向位移量拟合输出的非线性误差较为稳定,依次为0.55%,0.62%,0.51%和0.24%。可见,式(12)的解耦算法成功地将偏航角位移对X方向线性位移测量的影响消除。

图7根据式(14)绘出偏航角位移的拟合输出与输入值的对比结果,可以看出,随着偏航角位移的增大,拟合输出的离散程度增加,数据的精确性有所下降,且实验结果中的粗大误差也有大幅增加,分析其主要原因为容栅传感器的输出信号非标准的正余弦波形,随着偏航角位移的增大,波形变形对拟合输出的影响也逐渐增加。表1则根据实验结果计算出偏航角位移拟合输出的均值与均方差,对比实验结果,可以看出,虽然随着偏航角位移的增大,拟合输出的离散程度增加,但通过计算整个周期的均值,偏航角位移的拟合输出与输入值仍然具有很高的一致性,误差量不超过0.01°,保证了偏航角位移测量的精度。

图7 偏航角位移的拟合输出与输入值的对比结果

表1 偏航角位移拟合输出

上述的实验结果及分析,较为全面的从实验角度验证了本文所提出X-Y-θ三自由度栅式电容位移传感器在偏航角位移干扰下,X-Y方向大行程线性位移测量依然能保持较高的测量精度,同时保证了输出偏航角位移量的检测精度。

5 结论

本文基于容栅传感器,通过建立典型直线型栅式电容位移传感器偏航角误差模型,解析偏航角误差的影响,提出了X-Y-θ三自由度位移测量的新方法。该方法通过和差化积解耦算法分离偏航角误差对X-Y线性位移测量的影响,同时输出偏航角位移量。实验结果表明:①所设计的传感器在X-Y线性位移测量在4 mm的测量周期内,保证了0.5%的线性度;②偏航角位移作为干扰量,在0.2°～2.0°范围内,拟合输出的误差量小于0.01°。三自由度位移量解耦效果明显,测量稳定性得到显著改善。

文中研究的新型大量程X-Y-θ三自由度栅式电容位移传感器利用单个传感器结构就实现了3个自由度的位移量精密测量,结构简单,成本较低,测量效果显著,可广泛应用于光刻系统、原子力显微镜、纳米尺度IC制造等需要微纳定位的技术中,具有较高的研究价值和工程意义。

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Novel Design of a Large RangeX-Y-θThree-Dimensional Incremental Capacitive Displacement Sensor*

YUJianping1*,WANGWen2,LUKeqing2,LIXin1

(1.College of Mechanical Engineering,Quzhou University,Quzhou Zhejiang 324000,China;2.School of Mechanical Engineering,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China)

A novel design of large rangeX-Y-θthree dimensional incremental capacitive displacement sensor is proposed and the measuring performance of which is analyzed. With the consideration of yaw angular errors,a mathematical model of this sensor is constructed,influences of yaw angular errors on linear displacement measurement are analyzed either. Based on the analyses,the novelX-Y-θthree dimensional displacement measurement method is introduced,trigonometric angle addition formulas are applied to decouple the influences of yaw angular errors onX-Ylinear displacement measurement. An additional yaw angular position is also generated from this method. Experimental results indicate that when yaw angular position is of 0.2°,0.4°,0.8° and 2.0°,respectively,nonlinearity ofX-Ylinear displacement signals stays consistently,ranging from 0.24% to 0.62%,and the decoupling error of yaw angular position is less than 0.01°.X-Y-θdisplacement information is utterly decoupled,measurement stability is drastically improved.

capacitive displacement sensor;large range measurement;three-dimensional;yaw angle

余建平(1986-),男,博士,衢州学院讲师。现主持国家自然科学基金1项,参与3项,主要研究方向为多维微纳位移测量及精密压力检测,yujianping@zju.edu.cn;

王 文(1968-),男,博士,杭州电子科技大学教授,硕士生导师。主要研究方向为多维微纳驱动技术与位移测量、电容传感器技术应用以及逆向工程扫描技术与激光扫描机,wangwn@hdu.edu.cn。

项目来源:国家自然科学基金项目(51405263,51275465)

2014-10-30 修改日期:2014-12-31

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.03.011

TH711

A

1004-1699(2015)03-0357-06