高温疲劳裂纹扩展规律的修正模型研究

褚飞腾，陈艳霞，刘 浩

( 太原科技大学 应用科学学院，太原 030024)



高温疲劳裂纹扩展规律的修正模型研究

褚飞腾，陈艳霞，刘 浩

( 太原科技大学 应用科学学院，太原 030024)

对不同材料在高温下的疲劳裂纹扩展速率曲线进行了对比分析，采用Paris公式对不同材料在不同温度下的裂纹扩展速率曲线进行了拟合，得到了不同的材料常数C和n在不同温度下的值。研究发现，对于某种材料，在保持n不变的情况下，可以认为C在对数坐标下(即lgC)与温度T呈线性关系。据此，对Paris公式进行了修正，提出了一个包含温度项的针对不同材料在相应温度范围内的修正的高温疲劳裂纹扩展规律描述模型。利用该模型对不同材料在高温下的疲劳裂纹扩展规律进行了拟合和预测，发现拟合和预测效果较优，且由于模型形式简单，所需实验数据少，在工程中有一定的应用价值。

高温疲劳；裂纹扩展；修正Paris公式

疲劳裂纹扩展是指含缺陷或预裂纹结构在载荷和环境的作用下，从可检裂纹尺寸至临界裂纹尺寸值之间的裂纹扩展期。Paris公式[1]是最早被提出用于描述等幅载荷下疲劳裂纹扩展规律的模型，因其形式简单而被广泛采用。然而，高温下的疲劳裂纹扩展问题要比常温情况复杂许多，学者们以试验为基础进行了大量的研究和探索，重点围绕高温裂纹扩展机理以及高温裂纹扩展速率的描述等问题展开。目前，对于高温下疲劳裂纹扩展规律的描述，仍广泛采用Paris公式。由于传统的Paris公式只适用于描述特定温度的高温疲劳裂纹扩展规律，因此，为了研究某一材料在高温温度范围内的疲劳裂纹扩展行为，需要进行大量的不同温度下的疲劳裂纹扩展试验。本文试图通过对Paris公式中的材料常数进行修正，在假定材料常数n不随温度变化的情况下研究材料常数C随温度T的变化规律，据此提出一个新的适用于不同温度区间的高温疲劳裂纹扩展模型，并用该模型对部分材料在高温下的疲劳裂纹扩展规律进行研究。

1 修正的高温疲劳裂纹扩展公式

Paris等人[1]在1961年提出了一个著名的经验公式，即Paris公式，如式(1)所示:

da/dN=C(△K)n

(1)

式中的C和n为材料常数，受材料的微观组织结构、疲劳载荷的频率、波形、环境、温度及载荷比等的影响。大量的试验数据证明许多金属材料的裂纹扩展规律服从该幂律关系，且该公式形式简单，因此也被广泛应用于高温下的疲劳裂纹扩展规律描述。

Jeglie等人[2]研究发现不同温度下的裂纹扩展与具有体扩散机制的热激活过程有关，可以将Paris公式中的材料常数C表达成激活能的函数，并对Paris公式进行了修正。Tong[3]引入加载中载荷上升与持续时间，基于热激活机理，提出了相应的描述高温裂纹扩展的模型。Mcgowan等[4]人通过试验研究发现，给定温度不同频率与给定频率不同温度下，da/dN-△K曲线在双对数坐标下都是平行的，并提出了相应的基于激活能等参数的描述高温下疲劳裂纹扩展规律的模型。这一类模型的缺点在于均需要通过大量试验测试体扩散激活能，且形式过于复杂。

将式(1)两边取lg对数，得到：

lg(da/dN)=lgC+nlg(△K)

(2)

从式(2)可以看出，lg(da/dN)与lg(△K)具有线性关系，线性关系的斜率即为材料常数n.假定高温环境中不同温度下的疲劳裂纹扩展曲线拟合系数n保持不变，材料常数C随温度变化；简单起见，认为C在对数坐标下(即lgC)随温度线性变化，给出高温疲劳裂纹扩展的包含温度项的修正的Paris公式如式(3)所示:

da/dN=C(T)(△K)n=10a+bT(△K)n

(3)

在材料的疲劳裂纹扩展曲线(即da/dN-ΔK曲线)中，式(3)表现为不同温度下的疲劳裂纹扩展曲线相互平行，这一假定与Mcgowan的研究结果相吻合。下面利用修正的Paris公式研究不同材料的高温疲劳裂纹扩展规律。

2 修正的Pairs公式的应用

研究表明，高温下无保载时的疲劳裂纹扩展行为有强烈的材料相关性，不同材料的扩展行为表现出不同的微观机理。研究者针对不同材料开展了大量的高温环境下的裂纹扩展行为研究，积累了大量的试验数据，如：Magnus Hörnqvist等人[5]针对合金718，进行了650 ℃和750 ℃时不同保载时间下的裂纹扩展行为研究；Yang等人[6]研究了650 ℃和750 ℃时FGH97的疲劳裂纹扩展行为；谢济洲等人[7]对直接时效合金DA4169在550 ℃和650 ℃下的疲劳裂纹扩展行为开展了试验研究；张芳等[8]研究了2.25Cr1Mo在不同温度下的疲劳裂纹扩展规律；熊缨等[9]对16MnR钢在不同条件下的疲劳裂纹扩展规律进行了研究；王莺、高增梁等[10]研究了316L钢的高温疲劳裂纹扩展的规律。

为了考察修正的Paris公式的拟合效果，首先按照文献中的结果给出上述几种材料疲劳裂纹扩展常数，如表1所述。

表1 几种材料的高温疲劳裂纹扩展常数Tab.1 Constants of fatigue crack growth of several materials at high temperature

相应的疲劳裂纹扩展曲线如图1所示。

根据修正式(3)的假定，认为高温下疲劳裂纹扩展曲线在双对数坐标中相互平行，即取表1中的材料常数n为定值，此处取为温度较高时的材料常数n，利用图1中各种材料的较低温度的疲劳裂纹扩展曲线重新对表1中的材料常数C进行拟合，得到修正后的材料常数C和n，列于表1中。从表1中修正后的材料常数可以看出，随着温度升高，C逐渐增大，表现为图1中裂纹扩展速率随温度升高而增大。用修正后的材料常数重新对图1中的裂纹扩展数据进行拟合，拟合结果见图2，为了进行对比，将较高温度的拟合裂纹扩展曲线也列于图2中。

图1 不同材料高温疲劳裂纹扩展规律Fig.1 The fatigue crack growth curves of different materials at high temperature

图2 修正材料常数C和n后对疲劳裂纹扩展规律的拟合

从图2中可以看出，修正后的材料常数对裂纹扩展速率的拟合效果对这六种材料而言整体上较好。其中，对于IN718合金，在较低温度的整条疲劳裂纹扩展曲线上偏于保守；对于316L钢，在较低温度较高ΔK阶段偏于保守，在较低ΔK阶段偏于非保守，对于其余四种材料的拟合效果都较好。

为了建立定量描述材料高温疲劳裂纹扩展修正的Paris公式，认为修正后的材料常数C在对数坐标中(即lgC)随温度T线性增加，即修正后的Paris公式具有式(3)的形式；进一步根据实际计算取值，可细化为式(4)的具体形式。

da/dN=C(T)(△K)n=10(a+b(1-T/TH))(△K)n

(4)

式(4)中：TH为考察温度范围内较高的温度；a、b为拟合系数：T为考察的温度。式(4)适用于描述考察温度范围内的疲劳裂纹扩展规律，即满足TL

根据式(4)，结合表1中修正的材料常数，可以得到如上几种材料在不同考察温度范围内的修正的疲劳裂纹扩展规律，如式(5)所示。式(5)中给出了修正Paris公式针对不同材料具体的形式及适用温度范围，温度以℃为单位。

(5)

利用式(5)分别对文献中给出的316L钢在400 ℃，2.25Cr1Mo钢在420 ℃的疲劳裂纹扩展规律进行预测，预测结果如图3所示。

图3 修正的Paris公式对裂纹扩展的预测结果Fig.3 The prediction on crack growth by modified Paris law

从图3可以看出，修正的Paris公式能较好地预测适用温度范围内的疲劳裂纹扩展规律。

3 结 论

针对几种材料在高温下的疲劳裂纹扩展规律，利用基于Paris公式建立的修正的高温疲劳裂纹扩展模型进行了研究，研究发现：(1)对于各种材料，当材料常数n保持不变时，材料常数C随着温度的升高而增大，反映了裂纹扩展速率随温度升高而明显增加；(2)材料常数C在对数坐标下(即lgC)与温度T呈线性关系。根据现有实验数据，建立了不同材料不同温度区间包含温度项的修正的疲劳裂纹扩展规律模型，该模型对特定温度区间的材料高温疲劳裂纹扩展规律拟合和预测效果都较好，且该模型形式简单，参数少，便于工程应用。

[1] PARIS P C.The fracture mechanics approach to fatigue[M].New York：Syracuse University Press，1964.

[2] JEGLIE F，NIESSEN P，BURNS D J.Temperature dependence of fatigue crack propagation in an Al-2.6Mg Alloy[C]∥Philadelphia：American Socity for Testing and Materials，1973：139-148.

[3] TONG J，DALBY S.Creep fatigue and oxidation in crack growth in advanced nickel base superalloys[J].International Journal of Fatigue，2001，23(10)：897-902.

[4] MCGOWAN J J，LIU H W.Fatigue environment and temperature effects[M].New York：Plenum press，2009.

[5] MAGNUS HORNQVISTAA，TOMAS MANSSONA.High temperature fatigue crack growth in Alloy[J].Procedia Engineering，2011(10)：147-152.

[6] HONGQIN YANG，RUI BAO.Crack growth behaviour of a nickel-based powder metallurgy superalloy under elevated temperature[J].International Journal of Fatigue，2011，33：632-641.

[7] 谢济洲，沈祝闽.DA4169合金高温疲劳裂纹扩展速率[J].航空材料学报，1995(1)：51-55.

[8] 张芳.典型钢种高温疲劳裂纹扩展规律的试验研究与计算机模拟[D].杭州：浙江工业大学，2001.

[9] 熊缨，陈冰冰，郑三龙.16MnR钢在不同条件下的疲劳裂纹扩展规律研究[J].金属学报，2009(7)：849-855.

[10] 王莺，高增梁，王芳.316L钢高温疲劳裂纹扩展的规律研究[J].化工设备与管道，2009(2)：49-51.

Study on Unified Model of High-temperature Fatigue Crack Growth Law

CHEN Yan-xia，CHU Fei-teng，LIU Hao

(Department of Science Application，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China)

The fatigue crack growth rate curves of different materials at high temperature were compared and analyzed.Paris formula was used to fit crack growth rate curves of different materials at different temperature，and the values of material constantsCandnat different temperature were obtained，CandTpresent a linear relationship in logarithmic coordinates for some materials with unchangedn.The Paris formula in this study was amended，and a unified model of high-temperature fatigue crack growth law，which contains a uniform temperature item for each material in the corresponding temperature range，was put forward.Fatigue crack growth laws of different materials at high temperature were fit and predicted with the model，and the effects are proved to be better.There has certain application value in project due to its simplicity and less experimental data.

high-temperature fatigue，crack growth，amended Paris formula

2015-03-23

太原科技大学大学生创新创业项目(xj2014020)；太原科技大学教学研究与改革(2013-31)

褚飞腾(1995-)，男，本科，主要研究方向为工程力学及应用；通讯作者：陈艳霞，讲师，E-mail：1378168265@qq.com

1673-2057(2015)06-0475-05

TG146

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2015.06.013